Términos de Inada

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Las condiciones de inada en macroeconomía son supuestos sobre la naturaleza de la función de producción que garantizan la estabilidad del crecimiento económico en el modelo neoclásico ( balanced growth path, BGP ) . En su forma actual introducida por Hirofumi Uzawa [1] , llamado así por otro economista japonés, Kenichi Inada [2] .

Condiciones

Se supone que se da una función de producción continuamente diferenciable , donde es el número de factores de producción. Por ejemplo. para la función Cobb-Douglas, tradicionalmente hay dos: capital y trabajo . Entonces se pueden hacer los siguientes requisitos a la función de producción. $F:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ $norte$ $k$ $L$

El valor de la función en cero es cero . Al mismo tiempo, se requiere que la función sea igual a cero incluso si solo uno de los factores está ausente. $F(\mathbf{0} )=0$
La función es monótonamente creciente en cada uno de los factores: . $F'_{X_{i}}(\mathbf {X} )>0,\,\para todas las i$
La función es estrictamente cóncava , es decir, la segunda derivada de la función es negativa: . ${\displaystyle \parcial ^{2}f(\mathbf {X} )/\parcial X_{i}^{2}<0,\,\forall x_{i))$
El límite de la primera derivada es igual a infinito con tendencia a 0: ; $F(\mathbf{X} )$ ${\ estilo de visualización X_ {i}}$ $\lim _{X_{i}\to 0}\parcial F(\mathbf {X} )/\parcial X_{i}=+\infty$
El límite de la primera derivada es 0 con tendencia a infinito: . $F(\mathbf{X} )$ ${\ estilo de visualización X_ {i}}$ $\lim _{X_{i}\to +\infty }\F parcial(\mathbf {X} )/\parcial X_{i}=0$

Se denominan condiciones de Inada tanto a todos los requisitos formulados anteriormente [3] como al último grupo de requisitos que imponen restricciones al comportamiento de la derivada [4] .

Los términos de Inada tienen el siguiente significado. La igualdad de la función a cero significa que se requieren recursos para la producción y todos los factores de producción deben estar presentes. Un aumento significa que más factores de producción producen más producción. La concavidad es una consecuencia del producto marginal decreciente . Los requisitos para el comportamiento del derivado significan que en el momento inicial cada unidad adicional de recursos le da a la economía mucha producción, pero con el tiempo, debido a los rendimientos decrecientes, se vuelve cada vez más difícil crecer. Cada unidad adicional aporta menos.

Matemáticamente, las condiciones de Inada garantizan la existencia de un camino de crecimiento equilibrado (BGP ) en el modelo .

Función Cobb-Douglas

De la clase de funciones CES , solo la función Cobb-Douglas satisface todas las condiciones enumeradas . No es difícil comprobar el cumplimiento de estas condiciones para la función ( ). [5] [6] $Y=F(K,L)=K^{\alpha }L^{1-\alpha }$ ${\ estilo de visualización \ alfa \ en (0,1)}$

No hay capital ni trabajo en la producción, entonces: [7]

{\ estilo de visualización F (0, L) = 0}

, .

F(K,0)=0

La función es monótona en ambos factores de producción:

F'_{K}=\alpha K^{\alpha -1}L^{1-\alpha }>0

F'_{L}=(1-\alpha )K^{\alpha }L^{-\alpha }

Rendimientos marginales decrecientes del capital y el trabajo:

F''_{K}=\alpha (\alpha -1)K^{\alpha -2}L^{1-\alpha }<0

F''_{L}=-\alpha (1-\alpha )K^{\alpha }L^{-\alpha -1}<0

Comportamiento de la primera derivada en cero:

\lim _{K\to 0}F'_{K}=\alpha K^{\alpha -1}L^{1-\alpha }=\infty

\lim _{L\to 0}F'_{L}=(1-\alpha )K^{\alpha }L^{-\alpha }=\infty

Comportamiento de la primera derivada y en el infinito:

\lim _{K\to \infty }F'_{K}=\alpha K^{\alpha -1}L^{1-\alpha }=0

\lim _{L\to \infty }F'_{L}=(1-\alpha )K^{\alpha }L^{-\alpha }=0

Notas

↑ Uzawa, 1963 .
↑ Inada, 1963 .
↑ de la Fonteijne, 2015 .
↑ Barro y Sala i Martín, 2010 .
↑ Barelli, Paulo; Pessoa, Samuel de Abreu (2003). “Las condiciones de Inada implican que la función de producción debe ser asintóticamente Cobb-Douglas” . Cartas de economía . 81 (3): 361-363. DOI : 10.1016/S0165-1765(03)00218-0 . HDL : 10438/1012 .
↑ Litina, Anastasia; Palivos, Teodoro (2008). “¿Las condiciones de Inada implican que la función de producción debe ser asintóticamente Cobb-Douglas? Un comentario". Cartas de economía . 99 (3): 498-499. DOI : 10.1016/j.econlet.2007.09.035 .
↑ Kamihigashi, Takashi (2006). “Convergencia casi segura a cero en modelos de crecimiento estocástico” (PDF) . Teoría Económica . 29 (1): 231-237. DOI : 10.1007/s00199-005-0006-1 . S2CID 30466341 . Archivado (PDF) desde el original el 21 de febrero de 2022 . Consultado el 23 de febrero de 2022 . Parámetro obsoleto utilizado |deadlink=( ayuda )

Literatura

Barro R. J. , Sala-i-Martin H. Crecimiento económico. — M. : BINOM. Laboratorio del Conocimiento, 2010. - P. 41. - 824 p. - ISBN 978-5-94774-790-4 . (Ruso)
Romer D. Macroeconomía superior. - M. : Ed. casa HSE, 2014. - S. 28-29. — 855 pág. - ISBN 978-5-7568-0406-2 . (Ruso)
Gandolfo, Giancarlo. [ [1] en " Google Books " Economic Dynamics] (neopr.) . - Tercero. - Berlín: Springer, 1996. - S. 176-178. — ISBN 3-540-60988-1 .
Uzawa , H. Sobre un modelo de crecimiento económico de dos sectores II // The Review of Economic Studies : diario. - 1963. - vol. 30 , núm. 2 . - P. 105-118 . — .
Ken-Ichi Inada Sobre un modelo de crecimiento económico de dos sectores: comentarios y una generalización // The Review of Economic Studies : diario. - 1963. - vol. 30 , núm. 2 . - pág. 119-127 . — .
de la Fonteijne MR Do Inada Las condiciones implican un comportamiento asintótico Cobb-Douglas o solo una elasticidad de sustitución igual a uno . — 2015.

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