Feusner, Federico Guillermo

Federico Wilhelm Feusner
Alemán Friedrich Wilhelm Feussner

Fecha de nacimiento	25 de febrero de 1843( 25/02/1843 )
Lugar de nacimiento	Hanau
Fecha de muerte	5 de septiembre de 1928 (85 años)( 05/09/1928 )
Un lugar de muerte	Marburgo
País	Alemania
Lugar de trabajo	Universidad de Marburgo
alma mater	Universidad de Marburgo [1]

Friedrich Wilhelm Feussner ( alemán: Friedrich Wilhelm Feussner ; 1843-1928)) fue un científico y naturalista alemán. En sus trabajos "Ueber Stromverzweigung in netzformigen Leitern" y "Zur Berechnung der Stromstarke in netzformigen Leitern", publicados en la revista " Annalen der Physik ", sentó las bases del enfoque de circuito para el análisis de circuitos eléctricos.

Hitos de la actividad científica

El científico y naturalista alemán Friedrich Wilhelm Feusner nació el 25 de febrero de 1843 en Hanau , el lugar de nacimiento de los famosos hermanos Grimm . Tuvo la suerte de obtener una educación académica bajo la guía de dos grandes compatriotas a la vez: el mundialmente famoso H. R. Kirchhoff en Heidelberg y Christian Ludwig Gerling en Marburg [2] [3] .

En 1867, después de defender con éxito su disertación “Über die Messung der Wärme durch die Veränderung des elektrischen Widerstandes mit der Temperatur” (“Sobre la medición de la cantidad de calor teniendo en cuenta la dependencia de la resistencia eléctrica con la temperatura”) en Heidelberg , W. Feussner recibió un doctorado de por vida derecho a enseñar física en la universidad (la llamada "venia docendi" - traducida del latín "el derecho a enseñar").

“En este trabajo, estamos hablando de la ejecución y el diseño oportunos del dispositivo (que previamente fue señalado brevemente por von O. Svanberg, un matemático y astrónomo sueco), que actualmente se llama bolómetro. La disertación de Feusner contenía (al menos en el momento de la publicación del obituario, según F. A. Schulz) algunos datos y disposiciones dignos de atención incluso hoy.

El bolómetro es un cable o tira de metal ennegrecido muy delgado que se inserta en una de las ramas del puente S. Wheatstone [4] y se coloca en el camino del flujo de energía radiante. Debido a su pequeño espesor, la placa se calienta rápidamente bajo la acción de la radiación y aumenta su resistencia. El bolómetro es sensible a todo el espectro de radiación. Pero se usa principalmente en astronomía para detectar radiación con una longitud de onda submilimétrica (intermedia entre microondas e infrarrojo): para este rango, el bolómetro es el sensor más sensible . La fuente de radiación térmica puede ser la luz de las estrellas o el Sol, que ha pasado por el espectrómetro y se descompone en miles de líneas espectrales, cuya energía en cada una de ellas es muy pequeña.

Por razones que desconocemos, W. Feusner pronto cambió el tema de su investigación y se mudó más cerca de la casa de su padre en la ciudad de Marburg (la cuna del estado federal de Hesse ), y ya el 14 de enero de 1869, hizo una informe "Über der Bumerang" ("Sobre el boomerang") [5] en una reunión de la Sociedad de Marburgo para la Promoción de las Ciencias Naturales . Al mismo tiempo, se convierte primero en autónomo y luego, a partir de 1881 , en miembro de pleno derecho de esta sociedad.

En 1878-1881, el bolómetro fue mejorado por S. P. Langley, quien pasó a la historia de la ciencia como el inventor formal de este dispositivo.

La formación de la física como disciplina científica y educativa en la Universidad de Marburg comenzó con el nombramiento de Gerling en 1817 como profesor de matemáticas, física y astronomía. Gerling era un amigo cercano de C. F. Gauss , quien en ese momento era el jefe del departamento en Göttingen . Gerling es conocido por sus investigaciones en el campo de la geodesia, en las que utilizó el método de los mínimos cuadrados gaussianos [6] .

Desde 1871, Feusner ha estado trabajando como Privatdozent en Física y Matemáticas en la Universidad de Marburg . Durante estos años, W. Feusner publicó una serie de artículos en la revista “Annalen der Physik und Chemie” (“Sobre dos nuevos métodos para medir la altura de las nubes”) ( 1871 ), “Ueber die von Hrn. Sekulic beschriebene Interferenzerscheinung ( 1873 ) [7] , Neuer Beweis der Unrichtigkeit der Emissionstheorie des Lichts (Nueva prueba de la incorrección de la teoría de emisión de la luz) ( 1877 ) [8] , Über die Interferenzerscheinungen dünner Blättchen mit besonderer Reucksicht auf die Theorie der Newtonschen Ringe” (“Sobre la interferencia en películas delgadas, teniendo en cuenta la teoría de los anillos de Newton”) ( 1881 ) [9] .

Como puede verse en los títulos de las publicaciones de Feusner de esos años, el científico alemán trabajó fructíferamente en diversas ramas de la física, pero el mayor interés para él fue la investigación en el campo de la óptica, en el que obtuvo un éxito considerable. Fue considerado un reconocido especialista, y sus interpretaciones de los fenómenos de interferencia y polarización fueron incluidas en el manual de física de A. Winkelmann [10] . Feusner fue el compilador del capítulo sobre interferencia en la segunda edición de este manual. Más tarde, después de la renuncia de Feussner, el material sobre interferencia, después de una importante revisión en colaboración con L. Janikki y complementado con nuevos resultados de investigación, se incluyó en el libro de texto sobre física óptica "Dem Handbuch der Physikalischen Optik" editado por E. Gehrkke [11] .

Desde 1880, W. Feusner ha estado enseñando física teórica en la Universidad de Marburg, primero como profesor independiente y desde 1908 como profesor de tiempo completo. Peter Thomas , profesor del Departamento de Física Teórica de Semiconductores del Decano de Física de la Universidad de Marburg, especialista en la historia de esta universidad, señala que en Marburg , hasta las últimas décadas del siglo XIX, la física teórica como campo de investigación científica aún no se había formado [12] . Feussner fue de hecho el primer físico teórico en Marburg , y en 1910 fundó un seminario científico regular en esta disciplina. Si en la época de Gerling los físicos se contentaban con una habitación de seis pequeñas habitaciones, entonces en 1915 su sucesor Feusner, junto con sus colegas, tenían a su disposición una gran mansión, equipada con el equipo más moderno, construida bajo la dirección del profesor Richarz .

Los intereses de V. Feusner en la segunda mitad de su vida creativa fueron muy versátiles. Junto con la finalización de su trabajo en el campo de la física teórica [13] [14] desarrolló la base para la formación y desarrollo del análisis topológico de circuitos eléctricos [15] . ¡ Sorprendentemente, estos artículos, publicados en la revista más autorizada Annalen der Physik und Chemie , pasaron prácticamente desapercibidos para los contemporáneos de Feussner! Las primeras referencias a ellos en la literatura datan de los años cincuenta del siglo XX [16] [17] , y F. A. Schulz , que escribió un obituario en memoria de Feussner en 1930 , ni siquiera menciona estas obras entre los logros de la científico alemán.

Después de cincuenta años en la Universidad de Marburg , Feusner renunció en 1918 . En 1927, tuvo la oportunidad única de celebrar tanto el 400 aniversario de la Universidad como el suyo propio: 60 años desde la defensa de su disertación (Dozenenjubilaeum). El camino de la vida de Feussner fue sorprendentemente uniforme y tranquilo para una época turbulenta y turbulenta de revoluciones sociales y guerras mundiales. "El trabajo tranquilo y el cumplimiento confiable del deber fueron la felicidad de su vida" [6] . Los años restantes los pasó en un merecido descanso rodeado de su familia. Friedrich Wilhelm Feusner murió el 5 de septiembre de 1928 en Marburg a la edad de 85 años.

Un vínculo especial en el análisis simbólico

Friedrich Wilhelm Feusner fue el primero en señalar las deficiencias de las fórmulas topológicas de Gustav Robert Kirchhoff [18] y James Clerk Maxwell [19] , explicando en 1902 por qué no encuentran aplicación entre los físicos y están ausentes de los libros de referencia de física. La principal razón, en su opinión, era la dificultad de elegir combinaciones aceptables de resistencias (conductividades) entre un gran número de combinaciones posibles. Por lo tanto, Feusner desarrolló una serie de métodos para la descomposición por pasos del numerador y el denominador de una función de circuito. Noté que el estudio del trabajo de Maxwell ( 1873 ), quien aplicó la fem , conduce al concepto de "función de circuito". a lo largo de un conductor y encontró la corriente resultante en el otro conductor.

El interés de W. Feussner por la ingeniería eléctrica estuvo lejos de ser casual, pues su maestro fue el propio Kirchhoff , y el título de su disertación, el primer trabajo científico serio, “Über die Messung der Wärme durch die Veränderung des elektrischen Widerstandes mit der Temperatur” (“ Über die Messung der Wärme durch die Veränderung des elektrischen Widerstandes mit der Temperatur” (“Über die Messung der Wärme durch die Veränderung des elektrischen Widerstandes mit der Temperatur”) Al medir la cantidad de calor teniendo en cuenta la dependencia de la resistencia eléctrica con la temperatura") habla por sí mismo. Mientras tanto, en la historia de la ciencia, el nombre de Feusner no aparece entre los alumnos del fundador de la ingeniería eléctrica. Quizás esto se deba al hecho de que, después de recibir el título de Doctor en Filosofía, V. Feusner cambia abruptamente la dirección de la investigación y regresa a la teoría de los circuitos eléctricos solo después de 35 años.

En sus artículos [20] , publicados en 1902-1904 en la prestigiosa revista Annalen der Physik und Chemie, Feusner desarrolló los resultados de Kirchhoff y Maxwell prácticamente hasta su estado actual en relación con los circuitos eléctricos pasivos sin inductancias mutuas. Sin embargo, en contraste con los trabajos de Kirchhoff y Maxwell , quienes establecieron un enfoque topológico para el análisis de circuitos eléctricos, los resultados de Feussner siguen siendo esencialmente desconocidos para los especialistas.

Método de extracción de parámetros

La esencia de las ventajas computacionales de los métodos topológicos de descomposición de los determinantes de Feussner está, en primer lugar, en la eliminación de la enumeración de combinaciones innecesarias de ramas del circuito y, en segundo lugar, en la formación de la expresión entre paréntesis del determinante, es decir, la expresión con factores comunes fuera de paréntesis. Este último reduce en gran medida el número de operaciones computacionales requeridas. Bajo el determinante del esquema Z (esquema Y), así como Feussner, entenderemos el determinante de la matriz correspondiente de resistencias de contorno (conductividades nodales). Esto enfatiza el hecho de que los métodos topológicos están diseñados para obtener una función de circuito, evitando la formación de la matriz del circuito.

Feusner propuso fórmulas para extraer parámetros [20] [15] , que permiten reducir la descomposición del determinante de un circuito pasivo a la descomposición de determinantes de circuitos derivados más simples que carecen de alguna rama distinguible z o y:

\Delta =z\Delta ^{z}+\Delta _{z}\qquad (1)

\Delta =y\Delta _{y}+\Delta ^{y}\qquad (2)

donde es el determinante del circuito pasivo. El subíndice o superíndice en el símbolo indica la contracción o eliminación de la rama seleccionada, respectivamente. Contratar un ramal equivale a sustituirlo por un conductor ideal. Como resultado de la contracción y eliminación de las ramas, se pueden formar esquemas degenerados, cuyo determinante es idénticamente igual a cero, lo que simplifica la expansión de los determinantes. La figura ilustra la aplicación de las fórmulas (1) y (2). $\Delta$ $\Delta$

Al aplicar recursivamente las fórmulas (1) y (2), las fórmulas iniciales se reducen a las más simples, cuyos determinantes se derivan de la ley de Ohm.

Enumeración de árboles de grafos

A mediados de los años 60, se descubrió que el algoritmo más simple para enumerar árboles de grafos se basa en la fórmula (2) [21] . En forma simbólica, el conjunto S(G) de todos los árboles del grafo G debe satisfacer la condición [22] :

S(G)=eS(G/e)\cup S(G\ e)\qquad (3)

donde es la arista de la gráfica , y son las gráficas obtenidas del original como resultado de la contracción y remoción de la arista, respectivamente. $mi$ $GRAMO$ ${\ estilo de visualización G / e}$ $G\barra invertida e$ $mi$

El destacado teórico de la programación Donald Knuth , en el cuarto volumen de su monumental obra “El arte de programar ”, cita a Feusner como el fundador de la generación eficiente de árboles de grafos a través de las fórmulas de extracción (1) y (2) [21] .

Se pueden encontrar referencias anteriores al trabajo de Feusner en las publicaciones de J.E. Alderson [23] , G.J. Menta [24] , V.K. Chena [25] , F.T. Besha [26] , S.J. Colborn , R.P.J. Day y L.D. Nela [27] .

La diacóptica de Feussner

Feusner expresó algunas ideas de un enfoque diacóptico para el análisis de esquemas [20] [15] mucho antes de la aparición de los trabajos de G. Kron [28] . Fue él quien introdujo y utilizó por primera vez el concepto de "subcircuito" ("cadena parcial") y propuso el método de división (bisección) del circuito, que se basa en las fórmulas de bisección para uno (4) y dos nodos (5 ), respectivamente:

\Delta =\Delta _{1}\cdot \Delta _{2}\qquad (4)

\Delta =\Delta _{1}\cdot \Delta _{2}(a,b)+\Delta _{1}(a,b)\cdot \Delta _{2}\qquad (5)

donde y son los determinantes del primer y segundo subcircuito que componen el circuito; y son los determinantes de los circuitos formados, respectivamente, a partir del primer y segundo subcircuito como resultado de la combinación de nodos comunes. Las fórmulas (4) y (5) se ilustran claramente en la fig. 3 y la figura. 4 respectivamente. $\Delta_1$ $\Delta_2$ ${\ estilo de visualización \ Delta _ {1} (a, b)}$ ${\ estilo de visualización \ Delta _ {2} (a, b)}$

Métodos de descomposición de determinantes de circuitos

Además del método anterior de extraer parámetros usando las fórmulas (1) y (2), Foinser propuso y probó métodos para expandir el determinante de un esquema Z (esquema Y) a lo largo de un contorno Z (nodo Y) y a lo largo de un nodo Z (contorno Y). Las formulaciones de estos métodos de Feussner merecen citarse íntegramente [20] [15] (los títulos de los enunciados y su numeración no pertenecen al original).

Si , entonces forma combinaciones de ; si , entonces - combinaciones de resistencias de las ramas del circuito con la excepción de aquellas combinaciones de ramas, al retirarlas, el circuito se rompe en partes. Cada uno de estos productos de resistencias se multiplica por el determinante del circuito, que se obtiene del circuito original como resultado de eliminar las ramas de contorno y combinar nodos que están conectados por ramas de contorno que no están incluidas en la combinación. La suma de estos productos es el determinante deseado. $h\geqslant\mu$ $h,h-1,\ldots,1$ ${\ estilo de visualización h<\ mu}$ ${\ estilo de visualización \ mu, \ mu -1, \ ldots, 1}$
Descomposición del determinante del esquema Y con respecto al nudo. Si se agrega un nodo al circuito Y con p ramas Y que terminan en algunos nodos del circuito original, entonces el determinante del nuevo circuito Y es la suma cuyos términos consisten en todas las combinaciones de las conductividades de las nuevas ramas, y cada uno de esos productos de las conductividades se multiplica por el identificador del esquema obtenido del esquema original como resultado de la unión de los nodos extremos de las ramas que están en esta combinación. $p,p-1,\ldots,1$
Descomposición del determinante del Z-esquema por el nudo. Si se agrega al circuito Z un nodo con p ramas z que terminan en algunos nodos del circuito original, entonces el determinante del nuevo circuito Z es la suma, cuyos términos consisten en todas las combinaciones de las resistencias de los nuevas ramas, y cada producto de las resistencias se multiplica por el identificador del esquema obtenido del esquema original como resultado de la unión de los nodos extremos de las ramas agregadas que no están presentes en esta combinación. $p-1,p-2,\ldots,0$
Descomposición del determinante de un esquema Y con contornos independientes a lo largo de un contorno que contiene ramas. Si , entonces forma combinaciones de ; si , entonces - combinaciones de las conductividades de las ramas del circuito con la excepción de aquellas combinaciones de ramas, tras la eliminación de las cuales el circuito se rompe en partes no relacionadas. Cada uno de esos productos de conductividades se multiplica por el determinante del circuito, que se obtiene del circuito original como resultado de eliminar las ramas de contorno y combinar nodos que están conectados por las ramas que están en combinación. La suma de estos productos es el determinante deseado. $p-1,p-2,\ldots,0$ $h\leqslant\mu$ $h-1,h-2,\ldots,0$ ${\ estilo de visualización h> \ mu}$ $h-1,h-2,\ldots,h-\mu$

Las declaraciones 1, 2, 3 superan las formulaciones modernas [29] [30] en términos de generalidad y claridad. La declaración 4, que, aparentemente, no se dio en fuentes posteriores, complementa las declaraciones anteriores. Como resultado, tenemos un grupo completo de declaraciones sobre la descomposición del determinante del circuito en términos de un nodo y un contorno. W. Feusner da una regla [20] , que permite tener en cuenta la presencia de múltiples ramas z en la expresión determinante obtenida para un circuito simplificado formado como resultado del reemplazo formal de múltiples ramas por una sola. Esto proporciona una reducción significativa en la complejidad de calcular circuitos eléctricos complejos .

Fórmula de transferencia topológica

En 1847, dos años después de la publicación de sus leyes, G. R. Kirchhoff intentó hacer más visual el proceso de obtención de una decisión. Su método de análisis de circuitos z sin enlaces de control utiliza directamente el circuito equivalente del circuito y no requiere la compilación preliminar de sus ecuaciones. El resultado dual para esquemas y fue publicado por Maxwell [19] en 1873. En la literatura en esta ocasión, se suele dar el año 1892 - la fecha de la tercera edición del famoso tratado [31] [32] . Maxwell introduce la relación (más tarde llamada función de circuito y SSF)

H=\Delta N/\Delta D\qquad (6)

donde y son respectivamente el numerador y el denominador de la SSF, en la que los parámetros de todos los elementos del circuito se representan mediante símbolos. ${\ estilo de visualización \ Delta N}$ $\Delta D$

W. Feusner en 1902 llamó la atención sobre las dificultades de construir la SSF utilizando las fórmulas topológicas de Kirchhoff y Maxwell . La formación de la SSF según Feusner prevé la descomposición de los determinantes del esquema original y los esquemas derivados de él según las expresiones (1)-(2) sin compilar las ecuaciones del circuito. Es importante que en cada paso de cálculo se tenga que tratar con un circuito que sea menos complejo que el circuito original, y no con combinaciones abstractas de ramas del circuito original.

Para simplificar la determinación del numerador de la SSF de los circuitos Z e Y (en comparación con las fórmulas de Kirchhoff y Maxwell ), Feusner obtuvo una fórmula en la que los términos se tenían en cuenta juntos, debido a la contribución a la suma de los términos del numerador de cada circuito que pasa por la fuente de voltaje y la rama con la corriente deseada [33] . La fórmula de transferencia topológica propuesta por Feussner permite encontrar el numerador de la SSF enumerando los bucles de transferencia entre una fuente independiente y una rama con la respuesta deseada:

\Delta N=\sum_{i\subconjunto q}P_{i}\Delta_{i}\qquad (7)

donde es el número de circuitos de transmisión, es el producto de las conductividades incluidas en el circuito de transmisión, tomado con el signo correspondiente; es el determinante del circuito cuando se contraen todas las ramas del i -ésimo contorno. $q$ $Pi}$ $i{\text{th))$ $\Delta _{i}$

En forma esquemática, la fórmula de transmisión topológica se muestra en la figura. La idea misma de buscar contornos que contengan tanto un generador como un receptor, para obtener los numeradores de las funciones del circuito, pertenece a Feussner.

Fórmula de transferencia topológica de Feussner en forma esquemática

Uso del esquema completo como plantilla

El primero en utilizar el circuito completo como prueba en el desarrollo de métodos de teoría de circuitos fue el maestro de Feussner, Kirchhoff . Este fue el circuito completo de cuatro nodos propuesto por Wheatstone [4] . También fue utilizado por Maxwell , y en nuestro tiempo, los especialistas todavía usan el circuito completo de cuatro nodos como una prueba básica para los sistemas modernos de simulación de circuitos de computadora.

Feusner llamó la atención sobre la complejidad de analizar el circuito completo presentado por Maxwell y consideró un enfoque topológico para el análisis de circuitos eléctricos, en el que el circuito completo se utiliza como plantilla. Feusner esencialmente introdujo circuitos completos con un número arbitrario de nodos en la ingeniería eléctrica y desarrolló métodos que eran efectivos para su tiempo para estudiarlos.

Propuso utilizar para el análisis de un circuito con el número de nodos igual a n, el conocido determinante del circuito completo en n nodos, en el que los términos, incluidos los parámetros de las ramas faltantes en los circuitos analizados, eran igualado a cero. Entonces, a continuación se muestra un esquema Z completo en cinco nodos (Fig. a) y su determinante (8), calculado de acuerdo con (1).

\Delta =(R_{1}(R_{10}(R_{3}((R_{2}+R_{6})((R_{5}+R_{7})(R_{4} +R_{8}+R_{9})+R_{4}(R_{8}+R_{9}))+R_{5}((R_{4}+R_{8})(R_{7} +R_{9})+R_{7}R_{9})+R_{8}(R_{4}(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9}))+

+(R_{4}(R_{2}(R_{8}+R_{9})+R_{8}R_{9}))(R_{6}+R_{7})+(( R_{4}+R_{8})(R_{2}+R_{9})+R_{2}R_{9})(R_{5}(R_{6}+R_{7})+R_{ 6}R_{7}))+(R_{3}(R_{2}(R_{8}+R_{9})+R_{8}R_{9}))*

*((R_{4}+R_{7})(R_{5}+R_{6})+R_{5}R_{6})+((R_{3}+R_{9}) (R_{2}+R_{8})+R_{2}R_{8})(R_{4}(R_{5}(R_{6}+R_{7})+R_{6}R_{7 })))+(R_{10}(R_{3}(R_{5}((R_{4}+R_{8})(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{ 9})+

+R_{8}(R_{4}(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9}))+R_{7}R_{9}(R_{4}( R_{5}+R_{8})+R_{5}R_{8}))+R_{5}R_{8}(R_{3}(R_{4}(R_{7}+R_{9} )+R_{7}R_{9})+R_{4}R_{7}R_{9}))(R_{2}+R_{6})+((R_{10}+R_{3}) *

*(R_{5}((R_{4}+R_{8})(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9})+R_{8}(R_{ 4}(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9}))+R_{4}(R_{5}(R_{7}(R_{8}+R_{9}) +R_{8}R_{9})+R_{7}R_{8}R_{9}))(R_{2}R_{6}))\qcuadrado (8)

Una ilustración de la aplicación del método de plantilla de circuito completo

Para analizar el circuito de la figura b, basta con eliminar de la fórmula (8) todos los términos que incluyen los parámetros de los elementos faltantes. Como resultado, obtenemos:

\Delta =(R_{1}+R_{2})((R_{3}+R_{4})(R_{10}+R_{5}+R_{6})+R_{10} (R_{5}+R_{6}))+R_{6}((R_{3}+R_{4})(R_{10}+R_{5})+R_{10}R_{5}) \qquad(9)

Muchos años después, se desarrollaron métodos que implementan este enfoque para el análisis [34] [35] y la síntesis [32] [36] de circuitos RLC. Es importante que Feusner formuló todos sus resultados para los esquemas Z e Y, siendo uno de los primeros en utilizar el principio de dualidad [13] . Cincuenta y seis años después, el matemático Clark , en el Journal of the London Mathematical Society , revisó uno de los métodos de aumento de Feusner para demostrar la fórmula de Cayley para el número de árboles T en un gráfico completo [37] . fórmula de Cayley,

T=q^{2}-2\qquad (10)

donde q son los nodos del circuito (grafo), Feusner recibio independientemente al matematico que sento las bases de la teoria de grafos .

Prueba topológica del principio de reciprocidad

Feusner [20] estudia el principio de reciprocidad y da su demostración topológica. Además, Feusner presenta esta prueba solo como un resultado secundario, señalando que el propio Kirchhoff podría haberlo hecho .

Como saben, el principio de reciprocidad basado en el teorema de reciprocidad dice: si la FEM , actuando en alguna rama del circuito que no contiene otras fuentes, causa corriente en otra rama , entonces la FEM llevada a esta rama causará la misma corriente en la primera rama . $mi$ $yo$ $mi$ $yo$

Designemos el conductor en el que se encuentra la fuente EMF, a través de , por lo tanto, el numerador de la SSF (6), que se multiplica por y da la corriente de esta rama, es igual a . $a$ ${\ estilo de visualización Z (N)}$ $mi$ $I a}$ ${\ Displaystyle \ Delta N_ {a}}$

Para encontrar el numerador de la expresión de la corriente en la otra rama , procedemos de la siguiente manera. Suponga que cada conductor individual A forma circuitos cerrados con corrientes constantes de intensidad en la dirección de paso a través de . Obviamente, la primera ley de Kirchhoff con respecto al punto de bifurcación se cumplirá para la totalidad de estas corrientes para cualquier valor de . Supongamos que en cada conductor del circuito la suma de las corrientes que circulan por él da la corriente resultante , entonces se debe cumplir la condición para cada distribución de resistencias en el circuito: $yo_{k}$ $b$ ${\displaystyle K_{1},K_{2},\ldots,K_{p))$ ${\displaystyle I_{1},I_{2},\ldots,I_{p))$ $a$ ${\ estilo de visualización \ Sigma I_ {n} = 0}$ $yo$ $i$

{\ estilo de visualización \ suma I = i_ {a} \ qquad (11)}

Supondremos que y . Por lo tanto, está formado por miembros . Para obtener una forma de compilar posiblemente la distribución de corrientes, debe recordarse que la eliminación de cualquier rama del circuito conduce a su ruptura y que, en consecuencia, la intensidad de la corriente que lo atraviesa será igual a cero. Al mismo tiempo , no pueden contener la resistencia de los conductores que forman el circuito. Por lo tanto, si está en , entonces ambos conductores y se usan simultáneamente para obtener el numerador . Debe tomar una secuencia de términos from , en la que no haya conductores contenidos en , adjuntarles miembros que no contengan from , y así sucesivamente hasta que se utilicen todos los contornos . $I_{f}=Z_{f}\,E/\Delta N$ ${\displaystyle \Sigma Z_{f}=\Delta N_{a))$ ${\ Displaystyle Z_ {f}}$ ${\ Displaystyle \ Delta N_ {a}}$ $k$ $yo$ ${\ Displaystyle I_ {f}}$ ${\ Displaystyle Z_ {f}}$ $R$ $mi$ $a$ $yo_{k}$ $a$ $k$ ${\ Displaystyle \ Delta N_ {a}}$ $R$ $K_1$ $R$ $K_{2}$ ${\displaystyle K_{1},K_{2},\ldots,K_{g))$

Para determinar el signo se elige como positiva cualquier dirección del conductor k , luego si la dirección de la corriente coincide se obtiene un término con signo positivo, si no coincide es negativo.

Feusner formula una regla según la cual el numerador es la suma de combinaciones de elementos , después de quitar los conductores de los que queda una figura cerrada que contiene . Cada combinación se multiplica por la suma de las fem que pertenecen a la figura cerrada. En este caso, la FEM se considera de dirección positiva si la corriente es positiva en esta dirección . Para determinar la corriente en el conductor , si la FEM está en , se usa un circuito cerrado que pasa a través de estos dos conductores ( y ). El mismo circuito cerrado se usa para determinar la corriente si el EMF está en . Entonces, si en el circuito de conductores, el EMF de la rama se transfiere sin cambios a , entonces actuará la misma corriente que antes . ${\ Displaystyle i_ {\ lambda}}$ ${\displaystyle R_{1},R_{2},\ldots,R_{n))$ ${\ estilo de visualización \ mu-1}$ $\lambda$ $yo_{j}$ $b$ $a$ $a$ $b$ $a$ $b$ $a$ $k$ $a$ $k$

Método de corriente de bucle generalizado

Maxwell, según John Ambrose Fleming [38] , el inventor del primer tubo de electrones, más tarde llamado diodo, en su última conferencia universitaria mostró un tipo diferente de descomposición de corriente en un circuito con conductores. Por la forma en que lo describe Fleming, el método no es de aplicación general. Se supone que el circuito se encuentra en un plano de tal manera que los conductores no se superponen en ninguna parte. La circunferencia de cada circuito, en el que se supone una corriente continua, pasa en una dirección determinada (en sentido contrario a las agujas del reloj). A través de cada conductor dentro del circuito, fluyen dos corrientes de contornos límite de valores opuestos, y su diferencia es la corriente que fluye en este conductor. Está claro que tal disposición de un circuito en un plano no siempre es posible, como, por ejemplo, en un circuito obtenido al conectar dos nodos opuestos en el circuito del puente de Wheatstone.

En [20] hay, en palabras del propio Feusner, un "pequeño cambio" para hacer que el método sea de aplicación general. Es posible, como mostró Kirchhoff , que cada circuito tome varios sistemas de contornos cerrados, a partir de los cuales es posible componer todos los contornos cerrados posibles en el circuito. Feusner propone considerar tal sistema , con una corriente continua fluyendo en cada circuito . Para cada circuito y cada conductor, se establece una dirección en la que la corriente debe dirigirse positivamente. Luego, a cada circuito de este tipo, se le debe aplicar la ley de Kirchhoff , que permitirá obtener ecuaciones lineales entre las resistencias del circuito y , de donde se pueden encontrar las corrientes deseadas. ${\ estilo de visualización \ mu = n-m + 1}$ ${\displaystyle k_{1},k_{2},\ldots,k_{\mu ))$ ${\displaystyle I_{1},I_{2},\ldots,I_{\mu ))$ $\mu$ $mi$ ${\displaystyle I_{1},\ldots,I_{\mu ))$

Feusner señala que el determinante que se puede obtener usando la notación clásica de la ley de Kirchhoff será del -ésimo orden, mientras que el determinante obtenido por Maxwell es sólo del -ésimo orden. Por lo tanto, las ventajas del nuevo método no son tan grandes como nos gustaría. Los elementos individuales de la forma de Kirchhoff suelen ser también del -ésimo orden debido a la apariencia de los coeficientes . Además, Maxwell tiene un número mucho mayor de términos que se cancelan mutuamente, por lo tanto, el método propuesto por Maxwell no tiene ventajas significativas sobre el enfoque original de Kirchhoff . $norte$ $\mu$ $\mu$ $(m-1)$ $\pm 1$

Véase también

Método de los determinantes del circuito.

Notas

↑ Genealogía matemática (inglés) - 1997.
↑ Jungnickel S., McCormach R. Dominio intelectual de la naturaleza. Física teórica de Ohm a Einstein (Vol.2): The Now Mighty Theoretical Physics 1870-1925. — Chicago y Londres: The University of Chicago Press. — 1986.
↑ Schulze F. A. Friedrich Wilhelm Feussner // Naturaleza. - 1930. - N° 126 (23 de agosto de 1930). — Pág. 286.
↑ 1 2 Wheatstone C. Beschreibung verschiedener neuen Instrumente und Methoden zur Bestimmung der Constanten einer Volta'schen Kette // Annalen der Physik und Chemie. - Leipzig, 1844. - Bd 62. - S. 499-543.
↑ Feussner W. Ueber den Bumerang // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. - Marburg, 1869. - N 1 (enero). - S. 7-15.
↑ 1 2 Schulze F. A. Wilhelm Feussner // Physik Zeitschrift. - 1930. - Nº 31. - Pág. 513-514.
↑ Feussner W. Ueber die von Hrn. Sekulic beschriebene Interferenzerscheinung // Annalen der Physik und Chemie. - 1873. - Bd 9, N 8. - S. 561-564.
↑ Feussner W. Neuer Beweis der Unrichtigkeit der Emissionstheorie des Lichts // Annalen der Physik und Chemie. - 1877. - Bd 10, N 2. - S. 317-332.
↑ Feussner W. Ueber die Interferenzerscheinungen dünner Blättchen mit besonderer Reucksicht auf die Theorie der Newtonschen Ringe // Annalen der Physik und Chemie. - 1881. - Bd 14, N 12. - S. 545-571.
↑ Winkelmann A. Manual de física. Phil Griffith. Trans. - 1895. - vol. 2., punto. 2. 338 rublos
↑ Gehrcke E. Handbuch der physikalischen Optik. - Iter Band, lte Halfte y 2ter Band, lte Halfte. Leipzig, Barth, 1926-1927. 470 págs.
↑ Thomas P. Geschichte und Gegenwart der Physik an der Philipps-Universitat Marburg
↑ 1 2 Feussner W. Ueber zwei Sätze der Elektrostatik (mejor. Die potentielle Energie eines Leitersystems). — Festschrift L. Boltzmann gewidmet. - Leipzig, 1904. - S. 537-541.
↑ Feussner W. Ueber einen Interferenzapparat und einer damit von Herrn Dr. Schmitt ausgefeuhrte untersuchung // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. - Marburgo, 1907. - S. 128-134.
↑ 1 2 3 4 Feussner W. Zur Berechnung der Stromstarke en netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1904. - Bd 15, N 12. - S. 385-394.
↑ Barrows JT Extensión del método de Feussner a redes activas // IRE Transacciones sobre teoría de circuitos. - 1966. - Vol. CT-13, N 6. - Pág. 198-200.
↑ Braun J. Análisis topológico de redes que contienen nuladores y noradores // Cartas electrónicas. - 1966. - Vol. 2, núm. 11.- Pág. 427-428.
↑ Kirchhoff G. R. Obras escogidas. — M.: Nauka, 1988. — 428 p.
↑ 1 2 Maxwell DK Tratado sobre electricidad y magnetismo. En 2 volúmenes T.1. — M.: Nauka, 1989. — 416 p.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Feussner W. Ueber Stromverzweigung en netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1902. - Bd 9, N 13. - S. 1304-1329.
↑ 1 2 Minty GJ Un algoritmo simple para enumerar todos los árboles de un gráfico // Transacciones IEEE sobre teoría de circuitos. - 1965. - Vol. CT-12, nº 1.
↑ Knuth D.E. El arte de la programación informática (Prefascículo 4). Un borrador de la sección 7.2.1.6: Generación de todos los árboles - Addison-Wesley, Universidad de Stanford. - 2004. - vol. 4. - 81 págs.
↑ Alderson GE, Lin PM Generación informática de funciones de redes simbólicas: nueva teoría e implementación // Transacciones IEEE sobre teoría de circuitos. - 1973. -Vol. CT-20, N° 1. - Pág. 48-56.
↑ Carlin HJ, Youla Síntesis de red DC con resistencias negativas // Actas de la IRE. — 1961 (mayo). - Pág. 907-920.
↑ Chen WK Teoría unificada sobre análisis topológico de sistemas lineales // Actas de la Institución de Ingenieros Eléctricos. - Londres, 1967. - Vol. 114, nº 11.
↑ Boesch FT, Li X., Suffel C. Sobre la existencia de redes uniformemente óptimamente confiables // Redes. - 1991. - vol. 21, N° 2. - R. 181-194.
↑ Colbourn CJ, Day RPJ, Nel LD Desclasificación y clasificación de árboles de expansión de un grafo // Revista de algoritmos. - 1989. - vol. 10, N° 2. - R. 271-286.
↑ Kron G. El estudio de los sistemas complejos en partes - diacóptica. — M.: Nauka, 1972. — 544 p.
↑ Dolbnya V. T. Métodos topológicos de análisis y síntesis de circuitos y sistemas eléctricos. - Jarkov: Editorial de la "escuela Vishcha" en Jarkov. estado un-te, 1974. - 145 p.
↑ Fundamentos teóricos de la ingeniería eléctrica. Vol. 1 / P. A. Ionkin, A. I. Darevsky, E. S. Kukharkin, V. G. Mironov, N. A. Melnikov. - M.: Escuela Superior, 1976. - 544 p.
↑ Seshu S., Reed M. B. Gráficos lineales y circuitos eléctricos.- M.: Vyssh. escuela, 1971. - 448 p.
↑ 1 2 Bellert S., Wozniacki G. Análisis y síntesis de circuitos eléctricos por el método de números estructurales. — M.: Mir, 1972. — 334 p.
↑ Feussner W. Ueber Verzweigung elektrischer Strome // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. - Marburg, 1902. - No. 8 (diciembre).- S. 105-115.
↑ Filaretov V. V. Métodos recursivos para expresar el determinante de un gráfico no dirigido // Teoret. ingeniería eléctrica - Lviv, 1986. - Edición. 40.- S. 6-12.
↑ Filaretov V. V. Formación de los coeficientes de funciones del esquema RLC de la estructura topológica completa // Electricidad. - 1987. - Nº 6. - S. 42-47.
↑ Implementación óptima de circuitos RLC electrónicos lineales / A. A. Lanne, E. D. Mikhailova, B. S. Sarkisyan, Ya. N. Matviychuk. - Kyiv: Naukova Dumka, 1981.
↑ Clarke LE Sobre la fórmula de Cayley para contar árboles // The journal of the London Mathematical Society. - 1958. - vol. 33, parte 4, nº 132. - R.471-474.
↑ Fleming JA Fil. revista - 1885.- (5) N° 20.- p. 221.

Literatura

Gorshkov K. S., Filaretov V. V. El enfoque de circuito de Wilhelm Feusner y el método de determinantes de circuito / Filaretov V. V. - Ulyanovsk: UlGTU, 2009. - 189 p. - ISBN 978-5-9795-0510-7.

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