Método de los determinantes del circuito.

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El método de los determinantes de circuitos  es un método simbólico para analizar circuitos eléctricos, en el que se usa directamente un circuito equivalente con elementos lineales arbitrarios para calcular las corrientes y voltajes deseados, evitando la formulación de ecuaciones de equilibrio. El método está diseñado para obtener una complejidad óptima de expresiones simbólicas de funciones de circuitos, respuestas, errores de conversión y tolerancias de elementos, así como parámetros de macromodelos de subcircuitos y parámetros de elementos desconocidos en circuitos eléctricos lineales.

Fórmulas de selección de parámetros

El método de los determinantes del circuito se basa en las fórmulas de Feussner para seleccionar los parámetros de los elementos bipolares [1] [2] , que se pueden representar en forma algebraica del circuito [3] :

En general, un parámetro arbitrario se puede distinguir mediante la siguiente expresión:

donde χ є (R, g, K, G, H, B); Δ(χ→∞) es el determinante de la primera derivada del circuito obtenido a partir del circuito original como resultado de asignar un valor que tiende a infinito al parámetro χ (se elimina la resistencia, se reemplaza la conductividad en el circuito por un conductor ideal (contratos), las fuentes controladas se sustituyen por nulos) [4] ; Δ(χ=0) es el determinante de la segunda derivada del circuito, que se forma como resultado de la neutralización del elemento seleccionado, es decir, la adopción de χ=0 (se contrae la resistencia, se elimina la conductividad, se controla se neutralizan las fuentes). Como determinantes, consideraremos determinantes simbólicos, es decir, expresiones analíticas en las que todos los parámetros del circuito están representados por símbolos, no por números [5] [6] . Nullor es el modelo de circuito de un amplificador Tellegen ideal [7] , es decir, una fuente controlada cuyo parámetro tiende a infinito. Nullor es una fuente controlada anómala, ya que la corriente y el voltaje del norator (la rama controlada del nullor) no están definidos, y la corriente y el voltaje del nullator (la rama de control del nullor) son iguales a cero. Cuando se reemplaza una fuente controlada, sus ramas controlada y de control se reemplazan por un norador y un anulador, respectivamente. Durante la neutralización, la rama de voltaje controlado y la rama de corriente de control se juntan, y la rama de corriente controlada y la rama de voltaje de control se eliminan. Un conductor ideal y una rama abierta son casos particulares de inclusión de un nulo. Un conductor ideal es equivalente a una conexión en paralelo unidireccional de un norador y un anulador, y una rama abierta es equivalente a su conexión en contraserie. Cuando cambia la dirección del norator o nullator, el signo del determinante del circuito que contiene estos elementos cambia al contrario. Si los capacitores se especifican en forma de operador por conductividades capacitivas pC y las inductancias por reactancias inductivas pL, entonces el resultado de la descomposición del determinante simbólico del circuito según las fórmulas (1)-(3) es una expresión que no contiene fracciones, lo que lo hace simple y conveniente de considerar. Los elementos del circuito de acuerdo con la fórmula (3) se asignan recursivamente hasta que se obtiene el circuito más simple, cuyo determinante se deriva de la ley de Ohm (por ejemplo, resistencia abierta o conductividad (Fig. 1, a y b), resistencia cerrada o conductividad ( 1c y d), dos nodos no conectados (Fig. 1e), un solo nodo (Fig. 1f), un circuito con un nulo (Fig. 1g), una rama abierta con un norator y un nullador (Fig. 1, h) , un contorno con UI (Fig. 1, i-l)).

Arroz. 1. Los esquemas más simples y sus determinantes.

A la base descrita de los circuitos más simples, también es recomendable agregar los circuitos en la Fig. 1, n y la fig. 1,o, que consta de dos circuitos con INUN o ITUT, respectivamente, ya que la neutralización de una de las UI da lugar a un circuito-nodo. Las generalizaciones de estos esquemas tienen una propiedad similar, que consisten en m circuitos con MI (m>2) y tienen determinantes Δ=K 1 • K 2 • … • K m +1 y Δ=B 1 • B 2 • … • B m + 1 respectivamente.

Degeneración de esquemas

En el sistema determinante (matriz) del esquema, pueden aparecer filas, que constan de elementos iguales a cero. El esquema correspondiente a este determinante se llama degenerado. Así, el determinante de un circuito degenerado es idénticamente igual a cero. Desde un punto de vista físico, se supone que un circuito está degenerado, en el que se desarrollan corrientes y voltajes infinitamente grandes, o los valores de corrientes y voltajes resultan indefinidos [8] . Entonces, las resistencias internas de la rama de voltaje controlado y la rama de corriente de control son iguales a cero, por lo tanto, en un circuito que contiene solo ramas de voltaje controlado y ramas de corriente de control, se crea una corriente infinitamente grande. Por otro lado, las conductividades internas de la rama de corriente controlada y la rama de tensión de control son iguales a cero, por lo tanto, aparecen valores de tensión infinitamente grandes en los elementos de la sección formada únicamente por las ramas de corriente controlada y las ramas de tensión de control. . El método de los determinantes de circuito permite establecer la degeneración de un circuito directamente por su estructura y composición de elementos para evitar cálculos innecesarios [7] [8] . A continuación se presentan las condiciones para la degeneración del circuito y la neutralización de elementos durante el cierre y apertura de ramales (Tabla 1) y en contornos y secciones (Tabla 2).

Pestaña. 1. Condiciones de degeneración de circuitos y neutralización de elementos al cierre y apertura de ramales
elemento de circuito El lazo rama abierta
Resistencia Selección Neutralización
Conductividad Neutralización Selección
Rama de tensión controlada degeneración Neutralización
Rama actual de control degeneración Neutralización
Rama de corriente controlada Neutralización degeneración
Rama de tensión de control Neutralización degeneración
norator degeneración degeneración
anulador degeneración degeneración


Pestaña. 2. Consecuencias de encontrar elementos de circuito en contornos y secciones
elemento de circuito Incidente de elemento
contorno sección
de una rama de voltaje controlado o un norator desde la rama de corriente de control o anulador de una rama de corriente controlada o un norator desde la rama de voltaje de control o anulador
Resistencia − contracción
Conductividad Eliminación −
Rama de tensión controlada degeneración − contracción −
Rama actual de control − degeneración − contracción
Rama de corriente controlada Eliminación − degeneración −
Rama de tensión de control − Eliminación − degeneración
norator − degeneración − degeneración
anulador degeneración − degeneración −

Fórmulas algebraicas de esquemas

Cualquier función de circuito de un circuito eléctrico puede considerarse como una relación N/D [9] . El numerador N aquí es el determinante del circuito en el que la fuente independiente y la rama de la respuesta deseada se reemplazan por nulo, y el denominador D  es el determinante del circuito con entrada y salida neutralizadas. En la fig. 2 estas reglas se ilustran mediante fórmulas algebraicas de circuito para seis funciones de circuito conocidas: coeficiente de transferencia de voltaje (Fig. 2, a), resistencia de transferencia (Fig. 2, b), conductividad de transferencia (Fig. 2, c), coeficiente de transferencia de corriente (Fig. 2d), conductividad de entrada (Fig. 2e) y resistencia (Fig. 2f) respectivamente [10] .

Arroz. 2. Fórmulas algebraicas de esquemas de funciones de esquemas simbólicos

Si hay varias fuentes independientes en el circuito, se debe usar el método de superposición para usar el aparato de determinantes de circuito [6] .

La regla para cambiar de signo en los gráficos NIE

En los circuitos que contengan más de un nulo dirigido, se deben numerar de tal manera que los noradores y los nulos relacionados con un nulo tengan la misma numeración:

Al formular esta regla, la orientación de los norators y nullators no cambia (es decir, se dirigen hacia arriba).

Aplicaciones del método del determinante del circuito

El método de los determinantes de circuitos se utiliza para resolver varios problemas de teoría de circuitos:

Véase también

Notas

  1. ↑ Feussner W. Ueber Stromverzweigung en netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1902. - Ed. 9, N 13. - S. 1304-1329
  2. ↑ Feussner W. Zur Berechnung der Stromstarke en netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1904. - Ed. 15, N 12. - S. 385-394
  3. ↑ 1 2 Gorshkov K. S., Filaretov V. V. Síntesis de circuitos eléctricos basada en el enfoque del circuito. – LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2011. - 242 s
  4. ↑ . Hashemian R. Representación simbólica de funciones de transferencia de redes utilizando pares norator-nullator // Circuitos y sistemas electrónicos.- 1977.- Vol. 1, no. 6 (noviembre).- Págs. 193-197
  5. ↑ 1 2 Filaretov V.V. Análisis topológico de circuitos electrónicos por el método de extracción de parámetros // Electricidad.- 1998.- No. 5.- P. 43-52
  6. ↑ 1 2 3 Filaretov V. V. Análisis topológico de circuitos eléctricos basado en el enfoque de circuito: Dis. … doc. tecnología Ciencias 05.09.05 (Ingeniería eléctrica teórica) / Estado de Ulyanovsk. tecnología un-t, estado de San Petersburgo. tecnología un-t. - Ulyanovsk-San Petersburgo, 2002. - 265 p.
  7. ↑ 1 2 Tellegen BDH Sobre anuladores y noradores // Transacciones IEEE sobre teoría de circuitos.- 1966.- CT-13.- N 4.- P. 466-469
  8. ↑ 1 2 Kurganov S. A., Filaretov V. V. Análisis algebraico de circuitos, diacóptica y diagnóstico de circuitos eléctricos lineales: libro de texto. - Ulyanovsk: UlGTU, 2005. - 320 p.
  9. ↑ Braun J. Análisis topológico de redes que contienen nuladores y noradores // Cartas de electrónica.- 1966.- Vol. 2, núm. 11.- Pág. 427-428
  10. ↑ 1 2 Gorshkov K. S., Filaretov V. V. Generalización del método de análisis simbólico de Middlebrook para calcular las tolerancias de los circuitos eléctricos // Electrónica y comunicaciones: número temático "Electrónica y nanotecnologías". - Kyiv, 2010. - No. 5. - S. 60-64
  11. ↑ Filaretov VV, Korotkov AS Método generalizado de extracción de parámetros en el análisis simbólico de redes // Actas de la conferencia europea sobre teoría y diseño de circuitos (ECCTD-2003).- Cracovia, Polonia, 2003.- vol. 2.- Págs. 406-409
  12. ↑ Filaretov VV, Korotkov AS Método generalizado de extracción de parámetros en caso de excitación múltiple // Actas del 8º taller internacional sobre métodos simbólicos y aplicaciones en diseño de circuitos.-Wroclaw (23-24 de septiembre).-2004.-P. 8-11
  13. ↑ Korotkov A. S., Kurganov S. A., Filaretov V. V. Análisis simbólico de circuitos analógicos discretos con capacitores conmutados // Electricidad.- 2009.- No. 4.- P. 37-46
  14. ↑ Filaretov V.V. Método de vector binario para el análisis topológico de circuitos electrónicos en partes // Electricidad.-2001.-No. 8.-S.33-42
  15. ↑ 1 2 Kurganov S. A. Análisis simbólico y diacóptico de circuitos eléctricos: Dis. … doc. tecnología Ciencias 05.09.05 (Ingeniería eléctrica teórica) / Estado de Ulyanovsk. tecnología un-t, estado de San Petersburgo. tecnología un-t. - Ulyanovsk-San Petersburgo, 2006. - 328 p.
  16. ↑ Gorshkov K.S. Síntesis estructural y análisis de tolerancia simbólica de circuitos eléctricos mediante el método de determinantes de circuitos: Resumen de la tesis. dis. … cand. tecnología Ciencias / MPEI (TU), 2010
  17. ↑ Filaretov V., Gorshkov K. Transconductancia Realización de diagramas de bloques de redes electrónicas // Proc. de la Conferencia Internacional de Señales y Sistemas Electrónicos (ICSES`08). — Cracovia, Polonia. - 2008. - R. 261-264
  18. ↑ Filaretov V., Gorshkov K., Mikheenko A. Una técnica de síntesis de circuitos basada en la expansión del determinante de la red // Proc. de la Conferencia Internacional sobre Métodos de Síntesis, Modelado, Análisis y Simulación y Aplicaciones al Diseño de Circuitos (SMACD).- Sevilla, España.- Sept. 2012.- Págs. 293-296.
  19. ↑ Filaretov V., Gorshkov K. La generalización del teorema del elemento adicional para el análisis de tolerancia de circuitos simbólicos // Revista de ingeniería eléctrica e informática.- vol. 2011.- ID artículo 652706.- 5p
  20. ↑ Filaretov V.V. Representación esquemática de una matriz para la solución simbólica de sistemas de ecuaciones algebraicas lineales // Métodos lógico-algebraicos, modelos, aplicaciones aplicadas: Tr. internacional conferencia KLIN-2001.- Ulyanovsk: UlGTU, 2001.-V.3.-S.13-15
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