Focaloide

Focaloid ( eng. Focaloid ) es una región del espacio (capa) encerrada entre dos elipses confocales concéntricas (focaloid bidimensional) o elipsoides (focaloid tridimensional). [1] [2] Si el grosor de la capa es insignificante, se dice que el focoide es delgado.

Descripción matemática del focaloide tridimensional

Deje que una de las superficies delimitadoras del focoide esté dada por la ecuación

{\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2} {c^{2}}}=1,

donde a , b , c son semiejes. Entonces la segunda superficie viene dada por la ecuación

{\frac {x^{2}}{a^{2}+\lambda }}+{\frac {y^{2}}{b^{2}+\lambda }}+{\frac {z^{2}}{c^{2}+\lambda}}=1.

Se obtiene una focaloide delgada en el límite en . $\lambda \a 0$

En un sentido general, un focaloide puede verse como una capa que consta de dos superficies de coordenadas cerradas en un sistema de coordenadas elipsoidal confocal .

Confocalidad

Los elipsoides confocales tienen los mismos focos , mientras que las relaciones

f_{1}^{2}=a^{2}-b^{2}=(a^{2}+\lambda)-(b^{2}+\lambda),\,

f_{2}^{2}=a^{2}-c^{2}=(a^{2}+\lambda)-(c^{2}+\lambda),\,

f_{3}^{2}=b^{2}-c^{2}=(b^{2}+\lambda)-(c^{2}+\lambda).

Propiedades físicas

Focaloid se puede considerar como una distribución elemental de materia o carga. Dos focaloides confocales diferentes de la misma masa o carga tienen el mismo efecto sobre la masa o carga de prueba ubicada fuera de los focaloides.

Véase también

Notas

↑ Chandrasekhar, S.: Figuras elipsoidales de equilibrio , Universidad de Yale. Prensa. Londres (1969)
↑ Routh, EJ: Tratado sobre estática analítica, Vol. II , Cambridge University Press, Cambridge (1882)