Fórmulas de Green - Kubo

Las fórmulas de Green-Kubo o las relaciones de Green-Kubo conectan los coeficientes cinéticos (coeficientes de transferencia) de los procesos disipativos lineales con las funciones de correlación temporal de los flujos correspondientes.

Nombrado por Melville Green, quien los estableció en 1952-1954 sobre la base de la teoría de los procesos de Markov , y Ryogo Kubo , quien los estableció en 1957 utilizando la teoría de la respuesta de un sistema estadístico a las perturbaciones externas.

A veces, las fórmulas de Green-Kubo se denominan fórmulas de Kubo. Al mismo tiempo, existen fórmulas de Kubo separadas , que son un caso especial de las fórmulas de Green-Kubo.

Las fórmulas de Green-Kubo son aplicables a gases , líquidos y sólidos tanto para sistemas clásicos como cuánticos. Son uno de los resultados más importantes de la teoría estadística de los procesos irreversibles. [una]

Coeficiente de autodifusión

El coeficiente de autodifusión se expresa en términos de la integral de la función de correlación de la proyección de la velocidad (momento) de la partícula: $D$

D=\lim_{\varepsilon \to +0}m_{1}^{-2}\int \limits_{0}^{\infty}e^{-\varepsilon \tau}\langle p_ {1}^{x}(0)p_{1}^{x}(\tau )\rangle \,\mathrm {d} \tau ,

donde es el momento de la partícula (número 1), el superíndice significa la componente del vector y es el tiempo. Los paréntesis angulares significan promediar sobre la distribución de equilibrio de Gibbs . En el caso clásico, la fórmula se simplifica: $Pi}$ $X$ $X$ $\tau$

D=\int \limits _{0}^{\infty }\langle v_{1}^{x}(0)v_{1}^{x}(\tau )\rangle \,\mathrm { d} \tau .

Conductividad térmica

\lambda =\lim_{\varepsilon \to +0}\lim_{V\to \infty}}{\frac {1}{V\,k_{B}T}}\int \limits_{ 0}^{\infty }e^{-\varepsilon \tau }\langle J_{Q}^{x}(0)J_{Q}^{x}(\tau )\rangle \,\mathrm {d} \tau,

donde es el coeficiente de conductividad térmica , es el volumen, es la temperatura, es la constante de Boltzmann y es el componente del flujo de calor. $\lambda$ $V$ $T$ $k_B$ $J_Q^x$ $X$