Número de Strehl

El índice de Strehl es un valor que caracteriza la calidad de una imagen óptica, propuesto por primera vez por Karl Strehly lleva su nombre [1] [2] . Se utiliza en situaciones en las que la resolución óptica se degrada debido a aberraciones en la lente o debido a la distorsión al atravesar una atmósfera turbulenta. Tiene un valor de 0 a 1, mientras que en un hipotético sistema óptico ideal el número de Strehl es 1.

Definición matemática

El número de Strehl a menudo se define [3] como la relación entre la irradiancia del punto más brillante de una imagen distorsionada desde una fuente puntual y la máxima irradiancia alcanzable que se puede obtener usando un sistema óptico ideal limitado solo por el límite de difracción . Además, esta relación a menudo se expresa no a través de los valores máximos, sino a través de los valores en el centro de la imagen (la intersección del eje óptico con el plano focal ), ya que la fuente de radiación se encuentra en el eje óptico. En la mayoría de los casos, el número de Strehl según ambas definiciones tiene un valor muy cercano (o incluso el mismo si el punto más brillante de la imagen distorsionada está exactamente en el centro de la imagen). Según una definición más reciente, el número de Strehl puede expresarse comparando (desplazamiento del frente de onda para una fuente puntual sobre un eje) con el frente de onda producido por un sistema de enfoque ideal con apertura A(x, y). La amplitud de la onda se calcula utilizando los datos teóricos de difracción de Fraunhofer y la transformada de Fourier de la función de apertura aberrada . $S$ ${\ estilo de visualización \ delta (x, y)}$ , estimado en el centro de la imagen, y los factores de fase de la fórmula de la transformada de Fourier son iguales a la unidad. Dado que el número de Strehl se refiere a la intensidad, está determinado por el cuadrado de la magnitud de esta amplitud:

${\displaystyle S=|\langle e^{i\phi }\rangle |^{2}=|\langle e^{i2\pi \delta /\lambda }\rangle |^{2))$ , donde i es la unidad imaginaria , es el error de fase de apertura en la longitud de onda λ, y el valor medio del valor complejo entre paréntesis se toma sobre la apertura A (x, y). ${\ estilo de visualización \ phi = 2 \ pi \ delta / \ lambda}$

El número de Strehl se puede estimar utilizando las estadísticas de distorsión de fase , de acuerdo con la fórmula utilizada por primera vez para este propósito por Mahajan [4] [5] , pero conocida mucho antes en la teoría de antenas como la fórmula de Ruse . $\fi$ .

${\ Displaystyle S \ aproximadamente {e ^ {- \ sigma ^ {2}}}}$ , donde σ es la desviación cuadrática media de la apertura de la fase del frente de onda . $\sigma ^{2}=\langle (\phi -{\bar {\phi }})^{2}\rangle$

Disco de Airy

Incluso un sistema de enfoque que es ideal según las reglas de la óptica geométrica debido a la difracción tiene una resolución espacial finita. Como regla general, para una lente circular uniforme , la función de dispersión de puntos , que describe la imagen obtenida de una fuente puntual, tiene la forma de un disco de Airy. Para un agujero redondo, la irradiación más alta observada en el centro del disco de Airy determina el brillo de la imagen de una fuente puntual cuando el número de Strehl es igual a uno. Los sistemas ópticos imperfectos generalmente tienen una función de distribución de puntos amplios donde la intensidad máxima se reduce y el número de Strehl es menor que uno. Los sistemas ópticos más avanzados se denominan "difracción limitada" ( del inglés difraction limited ), y su función de dispersión de puntos se asemeja a un disco de Airy. Esta designación se utiliza para sistemas ópticos con un número de Strehl superior a 0,8.

Cabe señalar que para una apertura dada, el tamaño del disco de Airy aumenta linealmente con la longitud de onda , por lo tanto, la irradiancia de su punto más brillante disminuye en proporción a , por lo tanto, la irradiancia del punto más brillante en un solo valor del número de Strehl. no es constante A medida que aumenta la longitud de onda, la función de dispersión de puntos de un sistema óptico imperfecto se vuelve más amplia y la irradiancia del punto más brillante disminuye. Sin embargo, la irradiancia del punto más brillante del disco de referencia de Airy disminuye aún más al aumentar la longitud de onda, por lo que el número de Strehl para longitudes de onda más largas suele ser mayor, aunque la imagen real obtenida es peor. $\lambda$ ${\ estilo de visualización \ lambda ^ {-2}}$

Uso

El número de Strehl se utiliza ampliamente para evaluar las condiciones de visibilidad astronómica y el rendimiento de los sistemas de óptica adaptativa . También se utiliza para seleccionar imágenes de exposición corta en el método de exposición exitosa .

En la industria, el número de Strehl es popular para generalizar el rendimiento de los sistemas ópticos porque refleja el rendimiento de un sistema real, que tiene un coste y una complejidad finitos, en relación con un sistema teóricamente ideal, infinitamente caro y complejo, que aún tendría distorsión. Esto facilita decidir, por ejemplo, si un sistema con un número de Strehl de 0,95 es lo suficientemente bueno o si es necesario gastar el doble de dinero para obtener un sistema con un número de Strehl de 0,97 o 0,98.

Restricciones

Describir la forma de la función de distribución de puntos con un solo número, como el número de Strehl, solo tiene sentido cuando la función de distribución de puntos se desvía poco de su forma ideal (sin aberraciones). Esta condición se cumple para un sistema bien corregido que opera cerca del límite de difracción. Dichos sistemas incluyen telescopios y microscopios, pero no sistemas fotográficos. Una desventaja importante de utilizar el número de Strehl para la evaluación de imágenes es que, aunque es relativamente fácil de calcular en papel, suele ser difícil de medir para un sistema óptico real, también porque no es fácil calcular la irradiancia pico máxima teórica.

Véase también

Notas

↑ Strehl, K. 1895, Aplanatische und fehlerhafte Abbildung im Fernrohr , Zeitschrift für Instrumentenkunde 15 (octubre), 362-370.
↑ Strehl, K. 1902, Über Luftschlieren und Zonenfehler , Zeitschrift für Instrumentenkunde , 22 (julio), 213-217. [Archivo PDF]
↑ Sacek, Vladimir (14 de julio de 2006), 6.5. Relación de Strehl , < http://www.telescope-optics.net/Strehl.htm > . Consultado el 2 de marzo de 2011.
↑ Mahajan, Virendra (1983), Relación de Strehl para aberraciones primarias en términos de su varianza de aberración , J. Opt. soc. Soy. T. 73(6): 860–861, doi : 10.1364 / JOSA.73.000860 ,
↑ Copia archivada (enlace no disponible) . Consultado el 3 de marzo de 2011. Archivado desde el original el 18 de julio de 2011. (indefinido) Fórmula de relación de Strehl

Enlaces

Calculadora del número de Strehl del Observatorio Keck