Aberración de la luz

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La aberración de la luz ( del lat. aberratio , de ab y de errare a wander, evade) es un cambio en la dirección de propagación de la luz (radiación) durante la transición de un marco de referencia a otro [1] .

En las observaciones astronómicas , la aberración de la luz provoca un cambio en la posición de las estrellas en la esfera celeste debido a un cambio en la dirección de la velocidad de la Tierra . Hay aberraciones anuales, diarias y seculares. La aberración anual está asociada con el movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Diariamente - debido a la rotación de la Tierra alrededor de su eje. La aberración secular tiene en cuenta el efecto del movimiento del sistema solar alrededor del centro de la Galaxia [2] .

El fenómeno de la aberración de la luz también conduce a la no isotropía de la radiación de una fuente en movimiento. Si en el marco de reposo de la fuente su radiación es isotrópica , entonces en el marco de referencia con respecto al cual se mueve, esta radiación será no isotrópica, con un aumento de intensidad en la dirección de la fuente [1] .

Descripción del fenómeno

La aberración de la luz está relacionada con la regla de la suma de velocidades y tiene una analogía simple y clara en la vida cotidiana. Supongamos que una persona con un paraguas está bajo la lluvia, cuyas gotas caen verticalmente hacia abajo. Si una persona corre a cierta velocidad, las gotas comenzarán a caer en ángulo hacia él. Para no mojarse, la persona debe inclinar el paraguas en el sentido de la marcha [3] .

Debe recordarse que la situación descrita anteriormente es solo una analogía de la aberración de la luz. La luz viaja mucho más rápido que las gotas de lluvia. Por tanto, para describir la aberración de la luz, es necesario utilizar la ley relativista de la suma de velocidades.

Deje que el marco de referencia inercial S', en el que la fuente de luz está estacionaria, se mueva con una velocidad v relativa al marco de referencia S. Denotemos por el ángulo en el marco S entre la dirección de propagación de la luz y la velocidad v. Un ángulo similar en el sistema S' se denotará por . La relación de estos ángulos se describe mediante la fórmula de aberración de la luz: $\ theta$ $\ theta '$

$\sin \theta ={\frac {{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}\sin \theta '}{1+(v/c)\cos \theta ' }},$

donde es la velocidad de la luz . A veces esta fórmula se escribe con un signo menos delante de la velocidad en el denominador, si la dirección es un vector orientado hacia la señal luminosa (desde el observador hasta la fuente). $C$

El ángulo se llama ángulo de aberración [1] . Si la velocidad relativa de los sistemas de referencia v es pequeña, entonces el ángulo de aberración es igual a: $\alfa =\theta '-\theta$

$\alpha =\theta '-\theta \approx {\frac {v}{c}}\,\sin \theta '.$

Las fórmulas anteriores no dependen de la velocidad de la fuente de luz. Esto se debe a que el valor de la velocidad de la luz no depende ni de la velocidad de la fuente ni de la velocidad del receptor. Además, las fórmulas de aberración son aplicables no solo a las señales de luz, sino también a cualquier partícula ultrarrelativista que se mueva a velocidades cercanas a la velocidad de la luz.

Adición de velocidades

Las fórmulas para la aberración de la luz se derivan directamente de la regla relativista para sumar velocidades. Deje que el marco de referencia S' se mueva en relación con el marco de referencia S con la velocidad v a lo largo del eje x (los ejes de los sistemas son paralelos). Si alguna partícula tiene componentes de velocidad , en el sistema S y prima en el sistema S', entonces se cumplen las relaciones [4] : $tu_{x}$ $tu_{y}$

$u_{x}={\frac {u'_{x}+v}{1+vu'_{x}/c^{2}}},~~~~~~~~u_{y}={ \frac {u'_{y}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2)))){1+vu'_{x}/c^{2}}}.$

Los componentes de velocidad de una partícula que se mueve a la velocidad de la luz son iguales y similares a los primos en el sistema S'. Sustituyéndolos en las transformaciones de , obtenemos una fórmula para la aberración de la luz. Las transformaciones de conducen a una relación similar para los cosenos en ambos marcos de referencia. $u_{x}=c\cos \theta ,$ $u_{y}=c\sen\theta$ $tu_{y}$ $tu_{x}$

Transformación de vector de onda

La derivación dada en el apartado anterior se aplica a los objetos independientemente de su naturaleza. Pueden ser partículas que se mueven casi a la velocidad de la luz o una onda electromagnética. Para las señales de onda, la fórmula para la aberración de la luz también se puede obtener a partir de la ley de transformación del vector de onda . El vector de onda se dirige perpendicularmente al frente de onda y, junto con su frecuencia , forma los componentes del 4-vector . De acuerdo con las transformaciones de Lorentz, las componentes de este vector, medidas por observadores en dos marcos de referencia inerciales, tienen la forma: $\matemáticas {k}$ $\omega$ $k^{\nu}=\{\omega /c,~{\mathbf {k))\}$

$\omega ={\frac {\omega '+vk'_{x}}{{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}},~~~~~~~~k_ {x}={\frac{k'_{x}+v\omega '/c^{2}}{{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))},~ ~~~~~~~k_{y}=k_{y}'.$

El cuadrado del vector de onda es . Introduzcamos el ángulo entre el vector de onda y el eje x (y por lo tanto la velocidad v), de modo que y y sean similares a los números primos en el sistema de referencia S'. La igualdad de las proyecciones del vector de onda sobre el eje y en dos marcos de referencia conduce a la relación . Eliminando la frecuencia usando la primera ecuación de las transformaciones de Lorentz, obtenemos una fórmula para la aberración de la luz. Al mismo tiempo, las transformaciones de Lorentz conducen a relaciones por el efecto Doppler relativista . ${\mathbf{k}}^{2}=\omega^{2}/c^{2}$ $\ theta$ $k_{x}=(\omega /c)\cos \theta$ $k_{y}=(\omega /c)\sin \theta$ $\omega \sin \theta =\omega '\sin \theta'$

Aberración en astronomía

La aberración de la luz provoca un cambio en la posición del objeto de observación en la esfera celeste como resultado del movimiento de la Tierra. De hecho, no hay dos observadores que comparen ángulos en este caso. Solo hay un observador, y está ubicado en la Tierra. El segundo puede representarse, por ejemplo, como inamovible con respecto al Sol, pero como imaginario. La dirección de la velocidad de la Tierra, por ejemplo, cambia a medida que se mueve alrededor del Sol. En este caso, los marcos de referencia inerciales que acompañan a la Tierra cambian. Por lo tanto, un observador en la Tierra dentro de medio año se encuentra en un marco de referencia que se mueve en la dirección opuesta a su posición anterior. Al excluir al "observador imaginario" de las fórmulas de aberración, obtenemos el cambio de ángulo para el astrónomo en dos momentos diferentes. Como resultado del efecto de aberración, la estrella describe una elipse en la esfera celeste durante el año (aberración anual).

La astronomía utiliza un sistema de referencia asociado al sistema solar, ya que puede considerarse inercial con gran precisión . En él se compilan atlas de estrellas, de modo que el efecto de la aberración secular se elimina de la consideración. La aberración diurna es pequeña, e incluso el ángulo de aberración anual es muy pequeño; su mayor valor, siempre que el movimiento de la Tierra sea perpendicular a la dirección del haz, es de sólo unos 20,5 segundos de arco . Una estrella situada en el polo de la eclíptica y cuyos rayos son perpendiculares al plano de la órbita terrestre (prácticamente, la eclíptica ) en el marco de referencia del Sol, se observará durante todo el año alejada de su posición "verdadera" unos 20,5 segundos, es decir, describe un círculo con un diámetro de 41 segundos. Este camino aparente para otras estrellas ya no representará un círculo, sino una elipse . El semieje mayor de esta elipse es 20",5, y el semieje menor es 20",5sinβ, aquí β es la latitud eclíptica del cuerpo celeste observado [5] . Si la estrella está ubicada en la eclíptica misma, entonces su movimiento anual, debido a la aberración de la luz, aparecerá como un segmento visible de una línea recta, que es el arco de la eclíptica en la esfera celeste, y a lo largo de este segmento la estrella va ya sea en una dirección o en la otra. La aberración se observa no solo para las estrellas, sino también para los objetos del sistema solar.

Constante de aberración

La constante de aberración caracteriza las dimensiones geométricas de la elipse que describe la estrella en la esfera celeste durante el año.

Determinar la constante de aberración directamente a partir de las observaciones implica dificultades sistemáticas. En la reunión internacional sobre constantes astronómicas en París en 1950, se tomó la decisión de excluir la constante de aberración del número de constantes astronómicas fundamentales determinadas directamente a partir de las observaciones. En el futuro, se supone que su valor se derivará de la paralaje del Sol [6] . A partir de 1960, con el desarrollo de la astronomía por radar , la aberración astronómica comenzó a calcularse con mucha más precisión en el radar planetario [7] .

El valor de la aberración constante adoptado por la Unión Astronómica Internacional (para el año 2000) k = 20.49552″.

Aberración de la intensidad de la radiación

Reseña histórica

La aberración de la luz fue descubierta en 1727 por el astrónomo inglés Bradley , quien, con la intención de determinar las paralajes de algunas estrellas fijas, notó su movimiento. Bradley explicó el fenómeno de la aberración como resultado de sumar la velocidad de la luz y la velocidad del observador [8] . Bradley supuso que el valor de la aberración era , donde v es la velocidad orbital de la Tierra, c es la velocidad de la luz y α es el ángulo entre las posiciones real y aparente de la estrella. El descubrimiento de la aberración sirvió al mismo tiempo como una nueva confirmación del movimiento orbital de la Tierra y la corrección del cálculo del astrónomo danés Roemer con respecto a la velocidad de la luz. $\mathrm {tg} \,\alpha ={\frac {v}{c))$

La teoría de la aberración de la luz fue desarrollada por Bessel y otros, por ejemplo, Eduard Ketteler [9] , un físico alemán, conocido como el desarrollador de la teoría del " éter elástico de la luz ".

Explicaciones de la aberración dentro de las teorías del éter

T. Jung en 1804 dio la explicación de la primera onda de la aberración como resultado de la acción de un "viento etéreo" que sopla con una velocidad igual en magnitud e inversa en la dirección del movimiento del observador. En 1868 , Hook puso en marcha un experimento en el que observó una fuente terrestre de luz a través de un telescopio a través de una columna de agua de dos metros. La ausencia del supuesto cambio en la imagen debido a la rotación diaria de la Tierra, explicó Hooke sobre la base de la teoría de Fresnel. Llegó a la conclusión de que el coeficiente de arrastre de Fresnel es válido dentro del 2%. A su vez, Clinkerfuss realizó un experimento similar con una columna de agua de 8 pulgadas y obtuvo un aumento en la aberración constante de 7,1" (según su teoría, se esperaba un aumento de 8"). Para resolver esta contradicción, se llevó a cabo una serie de experimentos precisos en 1871-1872. Aireado . A riesgo de arruinar el gran telescopio de Greenwich, lo llenó de agua y repitió el experimento de Bradley al observar la estrella γ Draconis . Observó la estrella cerca del cenit con un telescopio montado verticalmente de 35,3 pulgadas de alto, lleno de agua. De acuerdo con la teoría de Clinkerfus, el desplazamiento angular de la estrella debería haber aumentado alrededor de 30" en medio año, mientras que en el experimento el cambio en el desplazamiento no superó 1" y estuvo dentro de los límites de los errores experimentales [10] . Del experimento de Airy se deduce que el movimiento orbital de la Tierra arrastra completamente el medio luminífero.

Creación de la teoría de la relatividad

En 1905, A. Einstein en su primer trabajo "Sobre la electrodinámica de los medios en movimiento" derivó la fórmula relativista para la aberración.

Considere un observador que se mueve a una velocidad relativa a una fuente de luz infinitamente distante. Sea el ángulo entre la línea que conecta la fuente de luz y el observador y la velocidad del observador en relación con el sistema de coordenadas (en reposo con respecto a la fuente de luz). Ahora, si denotamos por el ángulo entre la normal al frente de onda (dirección del haz) y la línea que conecta la fuente de luz con el observador, entonces la fórmula tiene la forma $v$ $\fi$ ${\ estilo de visualización \ phi '}$

\cos \phi '={\frac {\cos \phi -{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}\cos \phi }}

Para el caso, toma una forma simple [11] ${\ estilo de visualización \ phi = {\ frac {\ pi} {2}}}$

$\cos \phi '=-{\frac {v}{c}},$

Véase también

Corrección de tiempo de luz

Notas

↑ 1 2 3 "Enciclopedia física", p.10, cap. edición A. M. Projorov. T.1 (1988) ISBN 5-85270-034-7
↑ V. E. Zharov "Astronomía esférica" M. (2002)
↑ Kittel Ch., Nait U., Ruderman M. Berkeley Physics Course. - M. : Ciencia. - T. I. Mecánica.
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Teoría de campos. - 7ª edición, revisada. — M .: Nauka , 1988. — 512 p. - (" Física Teórica ", Tomo II). — ISBN 5-02-014420-7 .
↑ Bakulin P.I., Kononovich E.V., Moroz V.I. Curso de astronomía general. - 5ª ed. — M .: Nauka , 1983. — S. 126.
↑ B. N. Gimmelfarb "Sobre la explicación de la aberración de las estrellas en la teoría de la relatividad"
↑ Astrometría - artículo de la Gran Enciclopedia Soviética .
↑ Cuant. No. 4. 1995 Aberración estelar y la teoría de la relatividad
↑ Ketteler, Eduard von. Astronomische Undulationstheorie, oder, Die Lehre von der Aberration des Lichtes. Bonn : P. Neusser, 1873
↑ UI Frankfurt. Óptica de medios móviles y relatividad especial. Colección Einstein 1977. - Moscú, Nauka, 1980
↑ A. Einstein "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento"

Enlaces

Aberración de la luz // Diccionario Enciclopédico de Brockhaus y Efron : en 86 volúmenes (82 volúmenes y 4 adicionales). - San Petersburgo. , 1890-1907.

Literatura

La calidad de la imagen óptica. PF Parshin Archivado el 27 de junio de 2013 en Wayback Machine .

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