Número de segmentos

En la teoría de nudos, el número de segmentos es el nudo invariante , que determina el menor número de "segmentos" rectos que, conectados extremo con extremo, forman un nudo. Más específicamente, para cualquier nudo K , el número de segmentos K , indicado por stick( K ), es el número más pequeño de enlaces de una polilínea equivalente a K .

Valores conocidos

El número más pequeño de segmentos para nudos no triviales es seis. Hay un pequeño número de nodos para los que se puede determinar exactamente el número de segmentos. Gyo Taek Jin determinó el número de segmentos ( p , q ) -torus nudos T ( p , q ) para casos donde los parámetros p y q no difieren mucho [1] :

{\text{palo}}(T(p,q))=2q

2\leq p<q\leq 2p.

El mismo resultado se obtuvo de forma independiente aproximadamente al mismo tiempo por un grupo de investigación dirigido por Adams , pero para un rango más pequeño de parámetros [2] .

Bordes

El número de segmentos de la composición de nodos de arriba está limitado por el número total de segmentos de los nodos originales [2] [1] :

{\text{palo}}(K_{1}\#K_{2})\leq {\text{palo}}(K_{1})+{\text{palo}}(K_{2} )-3

Invariantes relacionados

El número de segmentos de un nodo K está relacionado con su número de intersecciones c(K) por la siguiente desigualdad [3] [4] [5] :

{\frac {1}{2}}(7+{\sqrt {8\,c(K)+1}})\leq {\text{palo}}(K)\leq {\frac { 3}{2}}(c(K)+1).

Notas

↑ 12Jin , 1997 .
↑ 1 2 Adams, Brennan, Greilsheimer, Woo, 1997 .
↑ Negami, 1991 .
↑ Calvo, 2001 .
↑ Eh, oh, 2011 .

Literatura

Materiales introductorios

CC Adams. Por qué anudar: nudos, moléculas y números de palo // Revista Plus. - 2001. - Edición. mayo _ . Una introducción para lectores con pocos conocimientos de matemáticas.
CC Adams. El libro de los nudos: una introducción elemental a la teoría matemática de los nudos. - Providence, RI: Sociedad Matemática Estadounidense, 2004. - ISBN 0-8218-3678-1 .

Artículos de investigación

Colin C. Adams, Bevin M. Brennan, Deborah L. Greilsheimer, Alexander K. Woo. Números de palo y composición de nudos y enlaces // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 1997. - T. 6 , núm. 2 . - S. 149-161 . -doi : 10.1142/ S0218216597000121 .
Jorge Alberto Calvo. Espacios de nudos geométricos e isotopía poligonal // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2001. - T. 10 , núm. 2 . - S. 245-267 . -doi : 10.1142/ S0218216501000834 .
Gyo Taek Jin. Índices de polígonos e índices de superpuente de nudos toroidales y enlaces // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 1997. - T. 6 , núm. 2 . - S. 281-289 . -doi : 10.1142/ S0218216597000170 .
Seiya Negami. Teoremas de Ramsey para nudos, enlaces y gráficos espaciales // Transacciones de la Sociedad Matemática Estadounidense. - 1991. - T. 324 , núm. 2 . - S. 527-541 . -doi : 10.2307/ 2001731 .
Youngsik Huh, Seungsang Oh. Un límite superior en el número de nudos del palo // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2011. - T. 20 , núm. 5 . - S. 741-747 . -doi : 10.1142/ S0218216511008966 .

Enlaces

Weisstein, Eric W. Stick number (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
" Números de palo para nudos de palo mínimos ", sitio de investigación y desarrollo de KnotPlot .