Potencial electromagnético

En la física moderna , el potencial electromagnético generalmente significa el potencial de cuatro dimensiones del campo electromagnético, que es un vector de 4 ( forma de 1 ). Es en relación con la naturaleza vectorial (cuatro vectores) del potencial electromagnético que el campo electromagnético pertenece a la clase de campos vectoriales en el sentido que se usa en la física moderna en relación con los campos bosónicos fundamentales (por ejemplo, el campo gravitacional en este sentido no es un vector, sino un campo tensorial ).

El potencial electromagnético se denota con mayor frecuencia o , lo que implica un valor con un índice que tiene cuatro componentes o , y el índice 0, por regla general, denota el componente temporal, y los índices 1, 2, 3, tres espaciales. En este artículo, nos ceñiremos a la primera notación. $Ai}$ $\varphi _{i}$ $A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}$ ${\ estilo de visualización \ varphi _ {0}, \ varphi _ {1}, \ varphi _ {2}, \ varphi _ {3}}$
En la literatura moderna se puede utilizar una notación más abstracta.

En cualquier marco de referencia inercial particular, el potencial electromagnético se descompone [1] en un potencial escalar (en el espacio tridimensional) y un potencial vectorial tridimensional ; estos potenciales son aquellos potenciales escalares y vectoriales que se utilizan en la formulación tridimensional tradicional de la electrodinámica. En el caso en que el campo electromagnético no depende del tiempo (o se puede despreciar la velocidad de su cambio en un problema particular), es decir, en el caso (aproximación) de electrostática y magnetostática , la intensidad del campo eléctrico se expresa a través de, llamado en este caso el potencial electrostático , y la fuerza del campo magnético ( inducción magnética ) [2] — sólo a través del vector potencial . Sin embargo, en el caso general (cuando los campos cambian con el tiempo), la expresión del campo eléctrico también incluye el potencial vectorial, mientras que el campo magnético siempre se expresa solo a través del potencial vectorial (no se incluye la componente cero del potencial electromagnético). en esta expresión). $(A_{0},\A_{1},\A_{2},\A_{3})$ ${\displaystyle \varphi \equiv A_{0))$ ${\vec A}\equiv (A_{x},A_{y},A_{z})\equiv (-A_{1},-A_{2},-A_{3})$ $\varphi\$ ${\ vec A}$ $\varphi$

La conexión de las fuerzas con el potencial electromagnético en el caso general es como sigue en la notación vectorial tridimensional tradicional [3] :

{\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\frac {\parcial {\vec {A}}}{\parcial t)),

{\vec B}=\nabla \times {\vec A},

donde es la intensidad del campo eléctrico, es la inducción magnética (o, que es esencialmente lo mismo en el caso del vacío, la intensidad del campo magnético), es el operador nabla , y es el gradiente del potencial escalar, y es el rotor del vector potencial. $\vec E$ ${\ vec {B}}$ $\nabla$ $\nabla \varphi \equiv \mathrm {grado} \,\varphi$ $\nabla \times {\vec A}\equiv {\mathrm {rot}}\,{\vec A}$

En una formulación cuatridimensional un poco más moderna, estas mismas relaciones se pueden escribir como una expresión del tensor del campo electromagnético en términos del cuadrivector del potencial electromagnético:

F_{{\mu \nu }}=\parcial _ {{\mu }}A_{{\nu }}-\parcial _{{\nu }}A_{{\mu }},

donde es el tensor de campo electromagnético cuyas componentes son las componentes de . $F_{{\mu\nu}}$ $E_{x},E_{y},E_{z},B_{x},B_{y},B_{z}$

La expresión anterior es una generalización de la expresión del rotor para el caso de un campo vectorial de cuatro dimensiones.

Al pasar de un marco de referencia inercial a otro, las componentes se transforman, como es típico para las componentes del cuadrivector, a través de transformaciones de Lorentz . $A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}$

Significado físico

El significado físico del potencial electromagnético tetradimensional se puede aclarar observando que cuando una partícula cargada [4] (con una carga eléctrica q ) interactúa con un campo electromagnético, este potencial se suma a la fase de la función de onda de la partícula : $\varphi$

\Delta \varphi =-{\frac {1}{\hbar }}\int qA_{i}dx^{i}=-{\frac {1}{\hbar }}\int qA_{i}u^{ i}d\tau

o, en otras palabras, la contribución a la acción (la fórmula difiere de la escrita anteriormente solo en la ausencia del factor , y en el sistema de unidades, donde - simplemente coincide con él). El cambio de fase de la función de onda de la partícula se manifiesta en el desplazamiento de las franjas cuando se observa la interferencia de partículas cargadas (ver, por ejemplo, el efecto Aharonov-Bohm ). $1/\hbar$ $\hbar=1$

El significado físico de los potenciales eléctricos y magnéticos en un caso particular más simple de electrostática y magnetostática, así como las unidades de medida de estos potenciales, se analizan en los artículos Potencial electrostático y Potencial vectorial de un campo electromagnético .

Véase también

Notas

↑ Esta entrada usa la representación covariante del potencial electromagnético en la firma de la métrica lorentziana (+−−−), que también se usa en otras fórmulas del artículo. La representación contravariante difiere de la representación covariante en la métrica lorentziana (de tal firma) solo por el signo de los tres componentes espaciales. En la representación con componente de tiempo imaginario (en una métrica formalmente euclidiana), el potencial electromagnético siempre se escribe de la misma forma: . $A^{i}\equiv (A^{0},\ A^{1},\ A^{2},A^{3})=(\varphi,\ A_{x},\ A_ {y},\A_{z})$ ${\ estilo de visualización (i \ \ varphi, \ A_ {x}, \ A_ {y}, \ A_ {z})}$
↑ El artículo considera solo campos en el vacío , por lo tanto, la fuerza del campo magnético y la inducción magnética son esencialmente las mismas (aunque en algunos sistemas de unidades, por ejemplo, en SI , tienen diferentes dimensiones, pero incluso en tales unidades en el vacío difieren entre sí solo en un factor constante).
↑ Dependiendo del sistema de unidades físicas utilizado, estas fórmulas, así como las fórmulas que relacionan el potencial electromagnético tetradimensional con el potencial vectorial tridimensional y el potencial escalar, pueden incluir varios coeficientes constantes dimensionales; por simplicidad, damos fórmulas en el sistema de unidades, donde la velocidad de la luz es igual a uno, y todas las velocidades son adimensionales.
↑ Esto se refiere a una partícula puntual sin momento magnético.