Formalismo de Arnovitt-Deser-Mizner

El formalismo Arnowitt-Deser-Mizner, formalismo ADM , es una formulación hamiltoniana de la teoría general de la relatividad desarrollada en 1959 por Richard Arnowitt , Stanley Deser y Charles Mizner . Desempeña un papel importante en la gravedad cuántica y la relatividad numérica .

Una visión general importante del formalismo, The Dynamics of General Relativity , fue publicada por sus autores en Gravitation: An Introduction to current research, editado por Louis Witten , Wiley NY (1962); capítulo 7, págs. 227–265, se publicó una traducción al ruso en 1967 en la Colección Einstein [2] . Este artículo fue reimpreso en 2008 en la revista General Relativity and Gravitation en una serie de artículos clásicos sobre la gravedad [3] Los artículos originales de los autores aparecieron en Physical Review . [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12]

Resumen

El formalismo asume que el espacio-tiempo se puede estratificar en un conjunto de hipersuperficies tridimensionales similares al espacio , que se numeran usando la coordenada de tiempo , y las coordenadas espaciales se introducen en cada hipersuperficie . En este caso, las variables dinámicas del formalismo resultan ser: el tensor métrico sobre estas hipersuperficies y el tensor de momento canónico conjugado . A partir de estas variables se expresa el hamiltoniano correspondiente a las ecuaciones de Einstein , y así se escriben en forma hamiltoniana las ecuaciones de movimiento de la relatividad general . ${\ estilo de visualización \ Sigma _ {t}}$ $t$ $x^yo$ ${\ estilo de visualización \ gamma _ {ij} (t, x ^ {k})}$ ${\ estilo de visualización \ pi ^ {ij} (t, x ^ {k})}$

Además de las 12 variables y (los tensores simétricos tridimensionales contienen 6 componentes cada uno), hay 4 multiplicadores lagrangianos en el formalismo : la función de lapso y la función de desplazamiento son componentes del 3-vector ( campo de vectores de desplazamiento ) . Describen cómo se relacionan entre sí los puntos de las capas vecinas . Las ecuaciones de movimiento de estas variables se pueden elegir arbitrariamente, lo que corresponde a la libertad de elegir un sistema de coordenadas para describir el espacio-tiempo. ${\ estilo de visualización \ gamma _ {ij}}$ ${\ estilo de visualización \ pi ^ {ij}}$ $norte$ $n_{yo}$ $x^{i}=const$ ${\ estilo de visualización \ Sigma _ {t}, t = constante}$

Conclusión

Notación

La mayor parte de la literatura utiliza una notación en la que los tensores de cuatro dimensiones se escriben en notación de índice abstracto, siendo los índices griegos espaciotemporales y tomando los valores (0, 1, 2, 3), y los índices latinos siendo espaciales y tomando los valores ( 1, 2, 3) . En la salida, los objetos de espacio-tiempo que también tienen contrapartes tridimensionales se denotarán con el superíndice anterior (4) para distinguirlos, por ejemplo, se denotará el tensor métrico en una capa tridimensional y el espacio-tiempo completo La métrica se denotará como . $g_{ij}$ ${^{(4)))g_{\mu\nu}$

Notas

↑ ADM-50: Una celebración de la innovación GR actual (enlace no disponible) . Consultado el 28 de junio de 2021. Archivado desde el original el 20 de julio de 2011. (indefinido)
↑ R. ARNOWITT, S. DIESER y K. V. MISNER. DINÁMICA DE LA TEORÍA GENERAL DE LA RELATIVIDAD // Colección de Einstein, 1966. - M .: Nauka, 1967. - P. 233-286. — 370 s. — 10.000 copias. .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Reedición de: La dinámica de la relatividad general // Relatividad general y gravitación : revista . - 2008. - Vol. 40 , núm. 9 _ - Pág. 1997-2027 . -doi : 10.1007/ s10714-008-0661-1 . - . -arXiv : gr - qc/0405109 .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Estructura dinámica y definición de energía en la relatividad general // Revisión física : revista . - 1959. - Vol. 116 , núm. 5 . - P. 1322-1330 . -doi : 10.1103 / PhysRev.116.1322 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S. Teoría cuántica de la gravitación: formulación general y teoría linealizada // Revisión física : revista . - 1959. - Vol. 113 , núm. 2 . - Pág. 745-750 . -doi : 10.1103 / PhysRev.113.745 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Variables canónicas para la relatividad general // Physical Review : revista . - 1960. - Vol. 117 , núm. 6 _ - Pág. 1595-1602 . -doi : 10.1103 / PhysRev.117.1595 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Finite Self-Energy of Classical Point Particles // Physical Review Letters : journal . - 1960. - Vol. 4 , núm. 7 . - Pág. 375-377 . -doi : 10.1103 / PhysRevLett.4.375 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Energy and the Criteria for Radiation in General Relativity // Physical Review : journal . - 1960. - Vol. 118 , núm. 4 . - P. 1100-1104 . -doi : 10.1103 / PhysRev.118.1100 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Acoplamiento gravitacional-electromagnético y el problema clásico de la autoenergía // Physical Review : revista . - 1960. - Vol. 120 . - P. 313-320 . -doi : 10.1103 / PhysRev.120.313 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Interior Schwarzschild Solutions and Interpretation of Source Terms // Physical Review : journal . - 1960. - Vol. 120 . - P. 321-324 . -doi : 10.1103 / PhysRev.120.321 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Wave Zone in General Relativity // Physical Review : journal . - 1961. - vol. 121 , núm. 5 . - Pág. 1556-1566 . -doi : 10.1103 / PhysRev.121.1556 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Invariancia de coordenadas y expresiones de energía en la relatividad general // Physical Review : revista . - 1961. - vol. 122 , núm. 3 . - Pág. 997-1006 . -doi : 10.1103 / PhysRev.122.997 . - .

Literatura

Kiefer, Claus. Gravedad cuántica . - Oxford, Nueva York: Oxford University Press , 2007. - ISBN 978-0-19-921252-1 .