Actitud reflexiva
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 14 de octubre de 2018; la verificación requiere 1 edición .Una relación reflexiva en matemáticas es una relación binaria sobre un conjunto en el que cada elemento de este conjunto está en relación consigo mismo [1] .
Formalmente, una relación es reflexiva si .
La propiedad de reflexividad de una relación cuando está dada por una matriz se caracteriza por el hecho de que todos los elementos diagonales de la matriz son iguales a 1; cuando una relación se define mediante un gráfico, cada elemento x tiene un bucle : un arco ( x , x ) .
Una relación binaria sobre un conjunto es reflexiva si y solo si su subconjunto es la relación de identidad sobre el conjunto ( ), es decir .
Si no tiene sentido, entonces la relación se llama antirreflexiva (o irreflexiva ) [1] .
Si la relación antirreflexiva viene dada por una matriz, entonces todos los elementos de la diagonal son cero. Cuando tal relación viene dada por un gráfico, cada vértice no tiene un bucle, no hay arcos de la forma ( x , x ) .
Formalmente, la antirreflexividad de una relación se define como: .
Si la condición de reflexividad no se cumple para todos los elementos del conjunto , entonces se dice que la relación es no reflexiva .
Ejemplos de relaciones reflexivas
Relaciones reflexivas:
- relaciones de equivalencia :
- relación de igualdad ( );
- relación de comparabilidad del módulo ;
- la relación de paralelismo de líneas rectas y planos;
- relación de similitud de formas geométricas;
- Relaciones de orden no estricto :
- relación de desigualdad no estricta ( );
- relación de subconjunto no estricta ( );
- razón de divisibilidad ( ).
Ejemplos de relaciones anti-reflexivas
Relaciones antirreflexivas:
- relación de desigualdad ( );
- relaciones de orden estricto :
- relación de desigualdad estricta ( );
- relación de subconjunto estricto ( );
- la relación de perpendicularidad de las líneas (u ortogonalidad de los vectores distintos de cero) en el espacio euclidiano .
