Varios números primos pueden ser miembros de una progresión aritmética .
Todas las secuencias de números primos que son elementos estrictamente consecutivos de alguna progresión aritmética son finitas, pero existen secuencias arbitrariamente largas (ver el teorema de Green-Tao ).
longitud | diferencia | subsecuencia |
---|---|---|
3 | 2 | 3, 5, 7 |
5 | 6 | 5, 11, 17, 23, 29 |
6 | treinta | 7, 37, 67, 97, 127, 157 |
7 | 150 | 7, 157, 307, 457, 607, 757, 907 |
diez | 210 | 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089 |
12 | 13860 | 110437, 124297, 138157, 152017, 165877, 179737, 193597, 207457, 221317, 235177, 249037, 262897 |
13 | 30030 | 14933623 14963653 14993683 15023713 15053743 15083773 15113803 15143833 15173863 15203893 15233923 15263953 |
A partir de 2020, las secuencias más largas conocidas de este tipo tienen 27 de longitud, por ejemplo:
224 584 605 939 537 920 + 81 292 139 23# n , donde n =0..26, 23# es el primorial del número 23, igual a 223 092 870 . [una]Para cualquier número natural , existe una progresión aritmética de números primos de longitud , todos cuyos miembros no son mayores que . [2]
Se puede exigir que no haya otros números primos entre miembros adyacentes de la progresión, es decir, que la progresión sea parte de una secuencia común de números primos.
longitud | diferencia | subsecuencia |
---|---|---|
3 | 2 | 3, 5, 7 |
cuatro | 6 | 251, 257, 263, 269 |
5 | treinta | 9843019, 9843049, 9843079, 9843109, 9843139 |
6 | treinta | 121174811, 121174841, 121174871, 121174901, 121174931, 121174961 |
La secuencia más larga conocida de este tipo tiene una longitud de 10.
A partir de 2017, solo se conocen 2 de estas secuencias [3] :
1 180 477 472 752 474 193# + x 77 + 210 n , para n =0..9 (93 dígitos), 507 618 446 770 482 193# + x 77 + 210 n , para n =0..9 (93 dígitos),dónde
x 77 = 54 538 241 683 887 585 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 - número primo de 77 dígitos, un 193# es el primorial del número 193, es decir, el producto de primos .