Erdos, amigo

pal erdos
colgado. Erdös Pal

Fecha de nacimiento	26 de marzo de 1913( 03/26/1913 ) [1] [2] [3] […]
Lugar de nacimiento	Budapest , Imperio austrohúngaro
Fecha de muerte	20 de septiembre de 1996( 1996-09-20 ) [1] [3] [4] (83 años)
Un lugar de muerte	Varsovia , Polonia [5] [6] [7]
País	Hungría [8] [9]
Esfera científica	matemático
Lugar de trabajo	Instituto de Estudios Avanzados [10] Universidad de Manchester Victoria [d] [11] Universidad Purdue [12] Universidad de Notre Dame [13] tecnión [13]
alma mater	Universidad de Budapest
Titulo academico	médico [14]
consejero científico	Lipot Fejer
Estudiantes	George Purdy [d] , Joseph Kruskal [d] , Alexander Soifer [d] yTerence Tao
Premios y premios	Premio Wolf de Matemáticas (1983/84)
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Pal Erdős ( húngaro Erdős Pál ; hay grafías Paul Erdős , Paul Erdős , Paul Erdős , Paul Erdos ; 26 de marzo de 1913 , Budapest - 20 de septiembre de 1996 , Varsovia ) - matemático húngaro , uno de los matemáticos más productivos del siglo XX . Ha trabajado en varias áreas de las matemáticas modernas: combinatoria , teoría de grafos , teoría de números , cálculo , teoría de la aproximación , teoría de conjuntos y teoría de la probabilidad . Ganador de numerosos premios matemáticos, incluido el Premio Wolf (1983/1984). Fundador del Premio Erdős .

El número de artículos científicos escritos por él, así como el número de coautores de estos artículos, no tiene análogos entre los matemáticos contemporáneos (más de 1500) [15] .

Biografía

Nació en Budapest (entonces el Imperio Austro-Húngaro ) y era el hijo mayor de una familia judía educada . Sus padres recibieron una educación matemática y trabajaron como maestros. Madre - Anna (Johanna) Wilhelm (1880-1971), originaria de Povazhsk-Bistritsa , - fue directora de escuela durante algún tiempo (1919-1920), padre - Lajos Erdős (antes de la política de magiarización de nombres - Englishder, 1879- 1942) - fue reclutado en el ejército durante la Primera Guerra Mundial , fue hecho prisionero en el frente ruso y pasó varios años como prisionero de guerra en Siberia [16] .

Incluso en la primera infancia, mostró habilidades matemáticas sobresalientes, a la edad de cuatro años multiplicó números de cuatro dígitos en su mente. Durante sus años escolares, ganó repetidamente Olimpiadas matemáticas. En 1930 ingresó en la Universidad de Budapest . A la edad de 19 años, encontró una prueba alternativa del postulado de Bertrand , mucho más simple de lo que se conocía anteriormente. 4 años después de ingresar a la universidad, no solo se graduó antes de tiempo, sino que también defendió su tesis. En Hungría, como en la vecina Alemania, el antisemitismo cobraba fuerza , por lo que en 1934 aceptó una invitación para trasladarse al Reino Unido y ocupar un puesto en la Universidad de Manchester [17] .

En 1938 se fue a los EE. UU., trabajó durante aproximadamente un año en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton y luego se mudó a la Universidad de Pensilvania . No recibió la ciudadanía estadounidense, pero con el comienzo del macartismo se ganó la reputación de persona políticamente sospechosa; por ello, tras el Congreso Internacional de Matemáticos de Amsterdam (1954), se le prohibió la entrada a Estados Unidos. Erdos se trasladó al Technion israelí , donde pasó más de diez años [18] .

En el futuro, pasó su vida en constantes viajes alrededor del mundo. Trabajó incansablemente hasta el último día. Según amigos, el científico abusaba del café fuerte y de las anfetaminas . Murió de un infarto durante una conferencia en Polonia, en su bolsillo tenía un billete de avión a Vilnius , donde iba a tener lugar su próxima conferencia. Fue enterrado con su padre y su hermana en Budapest en el cementerio judío de la calle Kozma [19] .

Miembro de la Academia Húngara de Ciencias y de la Real Academia de Ciencias de los Países Bajos, de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias (1974), miembro extranjero de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos (1980) y de la Royal Society of London (1989). Firmado " Advertencia de los científicos a la humanidad " (1992) [20] .

Rasgos de carácter

Desde finales de la década de 1930 hasta su muerte, el estilo de vida de Erdős puede describirse como un "matemático errante": viajó entre conferencias científicas y las casas de colegas de todo el mundo, apareció en la puerta con las palabras "mi cerebro está abierto" y se quedó por el tiempo necesario para preparar de forma conjunta varios artículos para ir más allá en unos días más. Compartió generosamente sus ideas matemáticas con quienes lo rodeaban y respondió fácilmente a las ideas de otras personas. La mayoría de los artículos los escribí con coautores, cuyo número total fue de unos quinientos. Tradicionalmente, en matemáticas, un artículo conjunto es la excepción más que la regla, razón por la cual este fenómeno dio lugar a un indicador cienciométrico cómico " Número de Erdős " (la longitud del camino más corto del autor a Erdős según publicaciones conjuntas).

Hasta el final de su vida, hablaba inglés con un fuerte acento húngaro a tal punto que en cualquier parte del mundo los húngaros identificaban con precisión a su compatriota, incluso oyendo su habla inglesa de lejos [21] .

Cuando un periodista le preguntó si no era demasiado pesimista, Erdős respondió que en nuestro destino solo una cosa es pesimista: “Una persona vive poco tiempo y muere mucho tiempo” [22] .

Contribución

A continuación se muestran solo algunos de los resultados de Erdős.

Teoría de números

Demostrado que existe un número tal que para infinitos primos se cumple la desigualdad , donde es el siguiente número primo. $c<1$ $pags$ $p'-p<c\log p$ $pags'$
Probó que para cualquier constante hay infinitos números primos tales que $c>0$ $pags$

p'-p>c{\frac {\log p\log \log p}{(\log \log \log p)^{2))}

Recibió (en paralelo con A. Selberg e independientemente de él) la primera demostración elemental de la ley asintótica de la distribución de los números primos .
Dio una breve prueba de la divergencia de la serie (con la suma de todos los números primos) por métodos elementales [23] . ${\ estilo de visualización \ suma \ límites _ {p} {\ frac {1} {p}}}$

Prueba

Deja que la serie converja. Entonces para algunos tenemos . $k$ $\sum \limits _{p\geq k}{\frac {1}{p}}<{\frac {1}{2}}$

Deje algo arbitrario . Dividamos todos los números más pequeños en dos clases: aquellos que tienen un divisor primo y aquellos para los que todos los divisores primos son menores que . $norte$ $norte$ $p\geqk$ $k$

El número de números en la primera clase está acotado desde arriba por . $\sum \limits _{p\geq k}{\left\lfloor {\frac {N}{p}}\right\rfloor}\leq \sum \limits _{p\geq k}{\frac {N}{p}}<{\frac {N}{2}}$

Cada número de la segunda clase se puede representar como , donde está libre de cuadrados, es decir, es el producto de algún conjunto de números primos menores que . Además, obviamente, . Por lo tanto, hay a lo sumo tales números . $a{b^{2))$ $a$ $k$ ${\ Displaystyle b \ leq {\ sqrt {N}}}$ ${\ estilo de visualización {2^{k}} {\ sqrt {N}}}$

Considerando este razonamiento para un número , se puede obtener que el número total de números menores que serán , lo que lleva a una contradicción, ya que cada número menor que , obviamente, pertenece exactamente a una clase. $N>2^{2k+2}$ $norte$ ${\frac {N}{2}}+{2^{k}}{\sqrt {N}}<{\frac {N}{2}}+{\frac {N}{2}} =N$ $norte$

Demostró que para y la ecuación no tiene soluciones en números enteros. ${\ estilo de visualización 4 \ leq k <n}$ ${\ estilo de visualización l \ geq 2}$ $C_{n}^{k}=m^{l}$
En combinatoria aritmética obtuvo los primeros resultados sobre el teorema suma-producto [24] , y en combinatoria aditiva fue el primero en plantear cuestiones relativas al conjunto de diferencias de conjuntos convexos [25] .

Combinatoria

método probabilístico

Junto con György Szekeres , para los números de Ramsey diagonales , demostró la desigualdad

(1+o(1)){\frac {s2^{{s/2}}}{{\sqrt {2}}e}}\leq R(s,s)\leq (1+o(1) ){\frac{4^{{s-1}}}{{\sqrt {\pi s}}}}.

El teorema de Erdős-Rado es una generalización del teorema de Ramsey a conjuntos infinitos.

Teorema de Erdős-Szekeres : toda secuencia de diferentes números reales de longitud contiene una subsecuencia creciente de longitud o una de longitud decreciente . $(a-1)(b-1)+1$ $a$ $b$

Geometría

El teorema de Bruijn-Erdős es un análogo proyectivo del teorema de Sylvester .
El teorema de Erdős-Anning es una afirmación de que un conjunto infinito de puntos en un plano puede tener distancias enteras entre los puntos del conjunto solo cuando todos los puntos se encuentran en una línea recta.
El teorema de Erdős-Sökefalvi-Nagy es una afirmación de que un polígono sin autointersecciones se puede transformar en un polígono convexo por medio de un número finito de reflejos especulares de los componentes conectados del casco convexo ("bolsillos").

Premios

1945 - Beca Guggenheim [26]
1946 - Beca Guggenheim
1951 - Premio Cole en Teoría de Números
1957 - Premio Kossuth
1983 - Premio estatal húngaro
1983/84 - Premio Wolf de Matemáticas
1991 - Medalla de oro de la Academia de Ciencias de Hungría

Véase también

Lista de enunciados matemáticos y objetos que llevan el nombre de Erdős

Notas

↑ 1 2 MacTutor Archivo de Historia de las Matemáticas
↑ P. Erdös // Miembros anteriores de KNAW
↑ 1 2 Paul Erdös // Museo Solomon Guggenheim - 1937.
↑ Paul Erdős // Enciclopedia Brockhaus (alemán) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
↑ http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-39286-3_25
↑ http://www.vigyanprasar.gov.in/dream/oct2006/English.pdf
↑ http://biography.yourdictionary.com/paul-erdos
↑ http://www.nytimes.com/2007/08/17/nyregion/17selberg.html?ref=nyregion
↑ http://www.bbc.co.uk/news/magazine-24045598
↑ https://www.ias.edu/scholars/paul-erd%C3%B6s
↑ https://books.google.cat/books?id=FnrnCAAAQBAJ&pg=PA5
↑ http://www.ams.org/notices/199801/comm-erdos.pdf - página 69.
↑ 1 2 http://www.ams.org/notices/199801/comm-erdos.pdf - página 70.
↑ Genealogía matemática (inglés) - 1997.
↑ Newman, MEJ La estructura de las redes de colaboración científica. En: Proc. nacional Academia ciencia Estados Unidos, 2001. doi:10.1073/pnas.021544898
↑ Rue Juanjo, 2014 , p. 64-66.
↑ Rue Juanjo, 2014 , p. 67-69.
↑ Rue Juanjo, 2014 , p. 71-73.
↑ Lápida en el cementerio judío de la calle Kozma (Kozma utcai izraelita temető) . Consultado el 14 de mayo de 2019. Archivado desde el original el 14 de mayo de 2019. (indefinido)
↑ Advertencia de los científicos mundiales a la humanidad (inglés) (enlace no disponible) . stanford.edu (18 de noviembre de 1992). Consultado el 25 de junio de 2019. Archivado desde el original el 6 de diciembre de 1998.
↑ Marx György: A marslakok erkezese. Magyar tudósok, akik nyugaton alakították a 20. század történelmét , Akademiai Kiado Zrt., 2000.
↑ Tudosportrek. Kardos István TV-sorozata, Kossuth Könyvkiado, 1984, 261-274.
↑ Evidencia del libro, 2006 , p. 13
↑ Erdős, Paul & Szemerédi, Endre (1983), Sobre sumas y productos de números enteros , Estudios de matemáticas puras. A la memoria de Paul Turán , Basilea: Birkhäuser Verlag, p. 213–218, ISBN 978-3-7643-1288-6 , doi : 10.1007/978-3-0348-5438-2_19 Archivado el 24 de mayo de 2013 en Wayback Machine .
↑ P. Erd6s y RL Graham, Viejos y nuevos problemas y resultados en teoría combinatoria de números. Monografía n° 28 de L'Enseignement Mathématique (Ginebra, 1980), p. 58
↑ Paul Erdös . Fundación John Simón Guggenheim . gf.org. Consultado el 7 de abril de 2019. Archivado desde el original el 7 de julio de 2019.

Literatura

Rue, Juanjo. Eterno vagabundo // El arte de contar. Combinatoria y enumeración (Capítulo 3). — M .: De Agostini , 2014. — 144 p. — (El Mundo de las Matemáticas: en 45 tomos, tomo 34). - ISBN 978-5-9774-0729-8 .
Martín Aigner , Günter Ziegler . Evidencia del libro. — M .: Mir , 2006. — 255 p. — ISBN 5-03-003690-3 .

Enlaces

Volkov M.V. Paul Erdős: vida inusual y matemáticas extraordinarias // FOMIN. - 1998-1999. - N º 2 .
John J. O'Connor y Edmund F. Robertson . Erdős, Pal - Biografía en MacTutor Archives .
N Is for a Number - documental sobre Erdős (1993) dirigido por George Paul Xixeri

Laureados del Premio Wolf en Matemáticas

Gelfand / Siegel (1978)
Leray / Weil (1979)
Cartan / Kolmogorov (1980)
Alfors / Zarisky (1981)
Whitney / Grulla (1982)
Czern / Erdős (1983/84)
Kodaira / Levy (1985)
Eilenberg / Selberg (1986)
Ito / Lax (1987)
Hirzebruch / Hörmander (1988)
Calderón / Milnor (1989)
Georgie / Piatetsky-Shapiro (1990)
Carleson / Thompson (1992)
Gromov / Tetas (1993)
Moser (1994/95)
Langlands / Wiles (1996)
Keller / Sinaí (1997/98)
Lovas / Stein (1999)
Bott / Serre (2000)
Arnold / Sela (2001)
Sato / Tate (2002/03)
Margulis / Novikov (2004/05)
Smale / Furstenberg (2006/07)
Deligne / Griffiths / Mumford (2008)
Yau / Sullivan (2009/10)
Aschbacher / Caffarelli (2011/12)
Mostow / Artín (2013)
Sarnak (2014)
Arturo (2015)
Shane / Fefferman (2016/17)
Beilinson / Drinfeld (2018)
Le Gall / Lawler (2019)
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