Una tangente es una tangente a una curva dada que la toca exactamente en dos puntos.
En general, una curva algebraica tiene una tangente a través de cada punto, pero solo un número finito de ellos puede ser bitangente. Por el teorema de Bézout, cualquier curva algebraica con bitangente tiene grado 4 o superior. La demostración del teorema sobre 28 bitangentes de una curva plana de cuarto grado se convirtió en un eslabón importante en el desarrollo de la geometría en el siglo XIX debido a que resultó estar estrechamente relacionado con el resultado sobre 27 líneas en un cubo . .
Se pueden encontrar fácilmente cuatro líneas, cada una tangente a un par de polígonos convexos, mediante la búsqueda binaria . Es decir, en este algoritmo, debe mantener un par de punteros a listas de bordes y luego trasladar uno y los punteros a la izquierda o a la derecha, dependiendo de cómo pase el borde, el medio entre los punteros. Esta búsqueda bitangente se usa a menudo en estructuras de datos que se usan para almacenar y modificar eficientemente cascos convexos [1] . En la década de 1990, se describió un algoritmo basado en la pseudotriangulación que enumera de manera eficaz todos los segmentos que son bitangentes a una familia de curvas convexas y que no se cruzan con ninguna curva [2] .
Además, la búsqueda de bitangentes se puede utilizar para acelerar el enfoque basado en gráficos de visibilidad para encontrar el camino más corto en la métrica euclidiana: el camino más corto entre los obstáculos convexos debe rodearlos, pasando por bicasts en todas partes excepto en los límites. Esto nos permite encontrar el camino más corto utilizando el algoritmo de Dijkstra al subgrafo del gráfico de visibilidad formado por los bordes que se encuentran en los bordes bitangentes [3] .
La secante , a diferencia de la bitangente, puede intersecar la curva en los puntos por los que pasa. También se pueden considerar curvas bitangentes; por ejemplo, el eje mediano de una curva es el conjunto de centros de círculos que tocan la curva en más de un punto.
Las líneas tangentes a dos círculos se utilizan en la construcción de círculos de Malfatti descritos por Jacob Steiner en 1826 , al calcular la longitud de una cuerda que conecta dos bloques , en el teorema de Casey sobre cuatro círculos tangentes al quinto, y también en el teorema de Monge sobre la colinealidad de los puntos de intersección de las bitangentes.