Gran icosidodecaedro chato invertido

Gran icosidodecaedro chato invertido
Tipo de Poliedro estrella uniforme
combinatoria
Elementos
150 aristas
60 vértices 		X  = 2
facetas 98
Poliedro dual Gran hexágono pentagonal
figura de vértice
(3 4 . 5 / 2 )/2
Clasificación
Notación U 74 , K 79 , C 90
Símbolo Schläfli {3/2,5/3}
Símbolo de Wythoff | 3 / 2 5 / 3 2
grupo de simetría yo, [5,3] + , 532

El gran icosidodecaedro oblicuo (invertido) es un poliedro uniforme no convexo con índice U 74 . Su símbolo de Schläfli es s{3/2.5/3}.

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas de los vértices del gran icosidodecaedro chato son todas permutaciones pares

(±2α, ±2, ±2β), (±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)), (±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)), (±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) y (±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),

con un número par de signos más, donde

α = ξ−1/ξ

y

β = −ξ/τ+1/τ 2 −1/(ξτ),

donde τ = (1+ √ 5 )/2 es la proporción áurea y ξ es el cero real positivo más pequeño de la función ξ 3 −2ξ=−1/τ, a saber

que es aproximadamente igual a 0.3264046. Si tomamos permutaciones impares de las coordenadas anteriores con un número impar de signos más, obtenemos otra forma enantiomórfica . Si tomamos permutaciones impares con un número par de signos más o viceversa, obtenemos los mismos cuerpos girados 90 grados.

El radio de la esfera circunscrita para un cuerpo de arista unitaria es igual a

,

donde es el cero apropiado de la función . Cuatro raíces reales positivas de una ecuación de sexto grado en

son los radios de las esferas circunscritas del dodecaedro chato ( U 29 ), el gran icosidodecaedro chato ( U 57 ), el gran icosidodecaedro chato invertido ( U 69 ) y el gran icosidodecaedro chato ( U 74 ) .

Véase también

Notas

Literatura

Enlaces