Quiralidad (matemáticas)

Quiralidad : la ausencia de simetría especular en una figura; más precisamente, la figura no se puede combinar con su copia en espejo. Una figura quiral y su imagen especular se llaman enantiomorfos . La palabra quiralidad proviene de otro griego. χειρ (kheir) - "mano". Es el objeto quiral más famoso. La palabra enantiomorfo proviene de otro griego. εναντιος (enantios) - "opuesto", y μορφη (morphe) - "forma". Un objeto no quiral se llama aquiral o anfiquiral .

Una hélice (así como un hilo retorcido, un sacacorchos , una hélice , etc.) y una tira de Möbius  son objetos quirales tridimensionales. Los tetriminos en forma de J, L, S y Z del popular juego Tetris también tienen quiralidad , pero solo en 2D.

A algunos objetos quirales, como un tornillo , se les puede asignar una orientación hacia la derecha o hacia la izquierda , de acuerdo con la regla de la mano derecha .

Grupos de quiralidad y simetría

Una figura es aquiral si y solo si su grupo de simetría contiene al menos una isometría de cambio de orientación. En geometría euclidiana, cualquier isometría tiene la forma , donde  es una matriz ortogonal y  es un vector . El determinante de la matriz es 1 o −1. Si es −1, entonces la isometría cambia de orientación , de lo contrario conserva la orientación.

Quiralidad en el espacio 3D

En el espacio tridimensional, cualquier figura que tenga un plano de simetría o un centro de simetría es aquiral. Sin embargo, hay figuras aquirales que no tienen ni centro ni plano de simetría, por ejemplo:

Esta figura es invariante bajo una transformación de inversión de orientación y, por lo tanto, es aquiral, pero no tiene un plano ni un centro de simetría. Figura

también es aquiral, ya que el origen de coordenadas es el centro de simetría para él, pero no tiene un plano de simetría.

Quiralidad en dos dimensiones

En el espacio bidimensional, cualquier figura que tenga un eje de simetría es aquiral. Se puede demostrar que cualquier figura aquiral acotada tiene un eje de simetría. Para figuras infinitas, este no es necesariamente el caso. Considere el siguiente dibujo (final):

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Esta es una figura quiral, ya que no coincide con su imagen especular:

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Pero si continúa hacia la derecha y hacia la izquierda hasta el infinito, obtiene una figura aquiral ilimitada que no tiene un eje de simetría. Su grupo de simetría es el grupo de bordillo generado por un solo reflejo de mirada .

Teoría del nudo

Se dice que un nudo es aquiral si puede deformarse continuamente en su imagen especular; de lo contrario, se dice que es quiral. Por ejemplo, el nudo sin anudar y la figura de ocho son aquirales, mientras que el nudo de trébol es quiral.

Véase también

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