Vinogradov, Alexander Mijailovich

Alexander Mijailovich Vinogradov

A. M. Vinogradov
Fecha de nacimiento 18 de febrero de 1938( 18/02/1938 ) [1]
Lugar de nacimiento
Fecha de muerte 20 de septiembre de 2019( 2019-09-20 ) (81 años)
Un lugar de muerte
País  URSS Rusia Italia
 
 
Esfera científica matemáticas
Lugar de trabajo Universidad Estatal de Moscú ,
Universidad de Salerno (Italia)
alma mater Universidad Estatal de Moscú (Mekhmat)
Titulo academico Doctor en Ciencias Físicas y Matemáticas ( 1984 )
consejero científico BN Delaunay
Estudiantes I. S. Dyer
A. P. Krishchenko
V. V. Lychagin

Alexander Mikhailovich Vinogradov ( 18 de febrero de 1938 , Novorossiysk , URSS  - 20 de septiembre de 2019 , Lizzano en Belvedere, Italia ) - Matemático ruso e italiano que trabajó en el campo del cálculo diferencial en álgebras conmutativas , teoría algebraica de operadores diferenciales lineales de álgebra homológica , geometría diferencial y topología algebraica , mecánica y física matemática , teoría geométrica de ecuaciones diferenciales no lineales y cálculo diferencial secundario .

Biografía

A. M. Vinogradov nació el 18 de febrero de 1938 en Novorossiysk . Padre, Mikhail Ivanovich Vinogradov (1908-1995) - científico hidráulico, madre, Ilza Aleksandrovna Firer (1912-1990) - médico general. El bisabuelo de A. M. Vinogradov fue Anton Zinovievich Smagin (1859-1932?), un campesino autodidacta, educador rural y diputado de la Duma Estatal del Imperio Ruso de la 2ª convocatoria .

En 1955 , A. M. Vinogradov ingresó al Mekhmat de la Universidad Estatal de Moscú , se graduó en 1960 y en 1964 defendió su tesis doctoral en topología algebraica. En 1965, comenzó a trabajar en el Departamento de Geometría Superior y Topología del Mekhmat, donde trabajó hasta su partida a Italia en 1990 . Defendió su tesis doctoral en 1984 en el Instituto de Matemáticas de la Rama Siberiana de la Academia de Ciencias de la URSS en Novosibirsk . De 1993 a 2010 - Profesor de la Universidad de Salerno (Italia).

Intereses científicos

A. M. Vinogradov publicó sus primeros trabajos cuando aún era estudiante de segundo año del Mekhmat. Pertenecían a la teoría de los números y se realizaron conjuntamente con B. N. Delaunay y D. B. Fuchs . En su último año, comenzó a estudiar topología algebraica . Uno de sus primeros trabajos sobre este tema fue el artículo [1] dedicado a la secuencia espectral de Adams, el pináculo de la topología algebraica de la época, y recibió una crítica favorable del propio J. F. Adams . La tesis doctoral de A. M. Vinogradov, escrita bajo la supervisión formal de V. G. Boltyansky , está dedicada a las propiedades de homotopía del espacio de incrustaciones de un círculo en una esfera o una bola.

A fines de la década de 1960, influenciado por las ideas de Sophus Lie , inició un estudio sistemático de los fundamentos de la teoría geométrica de las ecuaciones diferenciales parciales. Después de familiarizarse con los trabajos de D. Spencer , G. Goldsmidt y D. Quillen , A. M. Vinogradov comenzó a estudiar los aspectos algebraicos, en particular, cohomológicos de esta teoría. Una breve nota publicada en 1972 en Informes de la Academia de Ciencias de la URSS (la publicación de textos largos en ese momento no era nada fácil). "Álgebra de la lógica de la teoría de operadores diferenciales lineales" [2] contenía la construcción, como él mismo la llamaba, de los funtores básicos del cálculo diferencial sobre álgebras conmutativas arbitrarias.

La teoría general de las ecuaciones diferenciales no lineales, basada en el planteamiento de las mismas como objetos geométricos, junto con ejemplos y aplicaciones, se describe con detalle en las monografías [3] , [4] y [27] , así como en los artículos [ 6] , [7] . Este enfoque de A. M. Vinogradov combina ecuaciones infinitamente extendidas en una categoría [8] , cuyos objetos se denominan difeótopos (ing. difedad - variedad diferencial), y el aparato para estudiarlos es el cálculo diferencial secundario (por analogía con la cuantificación secundaria, ing. secundaria cálculo).

Uno de los lugares centrales en esta teoría lo ocupa la secuencia espectral (secuencia espectral de Vinogradov), anunciada en [9] y luego descrita en detalle en [10] . El primer término de esta secuencia espectral brinda un enfoque cohomológico unificado a muchos conceptos y enunciados previamente dispares, incluido el formalismo lagrangiano con restricciones, leyes de conservación, cosimetrías, el teorema de Noether y el criterio de Helmholtz en el problema inverso del cálculo de variaciones (para variaciones arbitrarias). operadores diferenciales no lineales), lo que permite ir mucho más allá de estas declaraciones clásicas. Un caso especial de secuencia espectral (para la ecuación "vacía", es decir, el espacio de chorros infinitos) es el llamado bicomplejo variacional. En el marco de este enfoque, en [11] Vinogradov introdujo la construcción de un nuevo corchete en el álgebra graduada de transformaciones lineales de un complejo cochain. El corchete de Vinogradov, al que llamó conmutador -, es asimétrico y satisface la identidad de Jacobi hasta un colímite. Esta construcción de Vinogradov anticipó el concepto general de un paréntesis derivado del álgebra diferencial de Lode (o álgebra de Leibniz) introducido por I. Kosmann-Schwarzbach en [12] . En su trabajo conjunto con A. Cabras [13] , los resultados de [11] fueron aplicados a la geometría de Poisson . Junto con los coautores, Vinogradov analizó y comparó varias generalizaciones de (super) álgebras de Lie, incluidas las álgebras de Lie fuertemente homotópicas (o -álgebras) de Lada y Stashef y las álgebras de Filippov (ver [14]  - [16] ). Los artículos [19] , [20] están dedicados al análisis estructural de las álgebras de Lie , en los que se desarrolla la teoría de compatibilidad de estructuras de las álgebras de Lie y se demuestra que cualquier álgebra de Lie de dimensión finita sobre un campo algebraicamente cerrado o sobre puede ensamblarse en varios pasos a partir de dos más simples, llamados dyon y tradon.

Los intereses científicos de Alexander Mikhailovich estaban muy motivados por problemas complejos e importantes de la física moderna, desde la estructura de la mecánica hamiltoniana [21] , [22] y la dinámica de los haces de sonido [17] hasta las ecuaciones de la magnetohidrodinámica (la llamada Ecuaciones de Kadomtsev-Pogutse utilizadas en la teoría de la estabilidad del plasma de alta temperatura en tokamaks ) [18] y problemas matemáticos de la teoría general de la relatividad [23]  - [25] . Se presta mucha atención a la comprensión matemática del concepto físico fundamental de lo observable en el libro [5] , escrito por A. M. Vinogradov en colaboración con los participantes de su seminario y publicado bajo el seudónimo de Jet Nestruev.

El patrimonio impreso de A. M. Vinogradov consta de diez monografías y más de cien artículos. Para obtener una lista completa , consulte el sitio web de Geometría de ecuaciones diferenciales .

Actividades pedagógicas y organizativas

A. M. Vinogradov formó una galaxia de estudiantes (en Rusia, Italia, Suiza, Polonia), 19 de ellos defendieron tesis de candidatos, 6 se convirtieron en doctores en ciencias y uno se convirtió en miembro correspondiente de la Academia Rusa de Ciencias.

En 1968-1990, dirigió un seminario de investigación general de Moscú en el Mekhmat de la Universidad Estatal de Moscú, que constaba de dos partes, matemática y física, que se convirtió en un fenómeno notable en la vida matemática de Moscú. Por su iniciativa y bajo su liderazgo, se llevaron a cabo Escuelas Diffeotópicas (Escuelas de Diffiiety) internacionales para estudiantes en Italia, Rusia y Polonia. En 1978, fue uno de los organizadores y primeros profesores de la llamada Universidad del Pueblo , donde se daban clases a los niños que no eran aceptados en el Mekhmat por su origen judío.

Alexander Mikhailovich fue el iniciador y organizador de la conferencia representativa de Moscú "Cálculo secundario y física cohomológica" (Secondary Calculus and Cohomological Physics, 1997), cuyas actas se publicaron en [26] y una serie de conferencias de cámara "Geometría moderna" (Geometría actual ), celebrada en Italia de 2000 a 2010. Fue uno de los iniciadores y participante activo en la creación del Instituto Internacional de Física Matemática. E. Schrödinger en Viena (ESI), así como la revista Differential Geometry and its Applications . En 1985, A. M. Vinogradov creó un laboratorio en el Instituto de Sistemas de Programas en Pereslavl-Zalessky, en el que se estudiaron varios aspectos de la geometría de las ecuaciones diferenciales, y durante varios años fue su director científico.

Obras seleccionadas

  1. A. M. Vinogradov (1960), Sobre la secuencia espectral de Adams , Dokl. AN SSSR T. 133:5: 999–1002 , < http://mi.mathnet.ru/dan23889 >  ; inglés trad.: A. M. Vinogradov (1960), Sobre la secuencia espectral de Adams. , Matemáticas soviéticas. Dokl. : vol. 1, pág. 910–913 , < https://zbmath.org/?q=an:0097.16101 >  .
  2. A. M. Vinogradov (1972), Álgebra de la lógica de los operadores diferenciales lineales , Dokl. AN URSS T. 205:5: 1025–1028 , < http://mi.mathnet.ru/rus/dan37058 >  ; inglés trad.: A. M. Vinogradov (1972), El álgebra lógica para la teoría de los operadores diferenciales lineales , Matemáticas soviéticas. Dokl. : vol. 13, pág. 1058–1062 , < https://zbmath.org/?q=an:0267.58013 >  .
  3. A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik, V. V. Lychagin (1986), Introducción a la geometría de las ecuaciones diferenciales no lineales , M.: Nauka, 335 pp. , < https://diffiiety.mccme.ru/ djvu/vinogradov-krasilshchik-lychagin.djvu >  ; inglés trad.: I. S. Krasil'shchik, V. V. Lychagin, A. M. Vinogradov (1986), Introducción a la geometría de ecuaciones diferenciales no lineales , Adv. Semental. Contemp. Matemáticas, vol. 1, Nueva York: Gordon and Breach Science Publishers, 441 págs., ISBN 2-88124-051-8  .
  4. A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik (ed.) (2005), Simetrías y leyes de conservación para ecuaciones de física matemática, 2.ª ed., rev. , Moscú: Factorial Press, 380 páginas, ISBN 5-88688-074-7  ; inglés por. 1.ª ed.: I. S. Krasil'shchik, A. M. Vinogradov (eds.) (1999), Simetrías y leyes de conservación para ecuaciones diferenciales de física matemática , Providence, RI: Transl. Matemáticas. Monogr., 182, Amer. Matemáticas. Soc., ISBN 0-8218-0958-X  .
  5. J. Nestruev (2000), Smooth manifolds and observables , M.: MTsNMO, p. 300, ISBN 5-900916-57-X , < https://diffiety.mccme.ru/books/texts/Nestruev.pdf >  ; inglés trad.: J. Nestruev (2003), variedades suaves y observables , vol. 220, Nueva York: Springer-Verlag, xiv+222 págs., ISBN 0-387-95543-7 , DOI 10.1007/b98871  .
    segundo ingles. edición, revisada y ampliada: J. Nestruev (2020), Smooth manifolds and observables , vol. 220 grados. Texts in Math., Nueva York: Springer-Verlag, p. XVIII+433, ISBN 978-3-030-45649-8  , doi: https://doi.org/10.1007/978-3-030-45650-4 .
  6. A. M. Vinogradov (1984), Simetrías locales y leyes de conservación, Acta Appl. Matemáticas. : vol. 2:1, pág. 21–78  .
    Traducción al ruso : Simetrías locales y leyes de conservación, A. M. Vinogradov, Obras seleccionadas, volumen 1 (Moscú: MTsNMO Publishing House, págs. 9-86), 2021  .
  7. A. M. Vinogradov (1980), Geometría de ecuaciones diferenciales no lineales , Itogi Nauki i Tekhniki. (M.: VINITI): Ser. Problema Geom., T. 11, 89–134  ; inglés trad.: A. M. Vinogradov (1981), La geometría de las ecuaciones diferenciales no lineales , J. Matemáticas soviéticas. : vol. 17:1, pág. 1624–1649 , DOI 10.1007/BF01084594  .
  8. AM Vinogradov (1982), Categoría de ecuaciones diferenciales no lineales, Ecuaciones sobre variedades. Nuevo en Global Analysis, Editorial Voronezh. estado universidad : 1982  ; inglés trad.: A. M. Vinogradov (1984), Categoría de ecuaciones diferenciales no lineales , Análisis global: estudios y aplicaciones I (Providence, RI: Amer. Math. Soc.): vol. 1108, pág. 77–102 , DOI 10.1007/BFb0099553  .
  9. AM Vinogradov (1978), Una secuencia espectral asociada con una ecuación diferencial no lineal y fundamentos algebro-geométricos de la teoría del campo restringido de Lagrange , Dokl. AN SSSR T. 238:5: 1028–1031 , < http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=dan&paperid=41521&option_lang=rus >  ; inglés trad.: A. M. Vinogradov (1978), Una secuencia espectral asociada con una ecuación diferencial no lineal y fundamentos algebro-geométricos de la teoría del campo de Lagrange con restricciones, Matemáticas soviéticas. Dokl. : vol. 19, pág. 144–148  .
  10. AM Vinogradov (1984), La secuencia espectral, el formalismo lagrangiano y las leyes de conservación. I. La teoría lineal , J. Math. Anal. aplicación T. 100:1: 1–40 , DOI 10.1016/0022-247X(84)90071-4  ;
    A. M. Vinogradov (1984), La secuencia espectral, el formalismo lagrangiano y las leyes de conservación.II. La teoría no lineal , J. Math. Anal. aplicación : vol. 100:1, pág. 41–129 , DOI 10.1016/0022-247X(84)90072-6  .
  11. A. M. Vinogradov (1990), Unión de paréntesis de Schouten y Nijenhuis, cohomología y operadores superdiferenciales , Mat. anota T. 47:6: 138–140 , < http://mi.mathnet.ru/mz3270 >  .
  12. Y. Kosmann-Schwarzbach (1996), De las álgebras de Poisson a las álgebras de Gerstenhaber , Ann. Inst. Fourier (Grenoble) : vol. 46:5, pág. 1243–1274, ISSN 0373-0956 , doi : 10.5802/aif.1547 , < http://www.math.polytechnique.fr/cmat/kosmann/fourier96.pdf >  .
  13. A. Cabras, A. M. Vinogradov (1992), Extensiones del corchete de Poisson a formas diferenciales y campos multivectoriales , J. Geom. física : vol. 9:1, pág. 75–100 , DOI 10.1007/BFb0099553  .
  14. G. Marmo, G. Vilasi, A. M. Vinogradov (1998), La estructura local de las variedades n-Poisson y n-Jacobi , J. Geom. física : vol. 25:1-2 , DOI 10.1016/S0393-0440(97)00057-0  , arXiv:física/9709046 .
  15. P. W. Michor, A. M. Vinogradov (1996), Mentira n-aria y álgebras asociativas, Rend. Sem. Estera. Universidad Politec , Estructuras geométricas para teorías físicas. II (Vietri, 1996) (Torino): vol. 54:4, 373–392  , arXiv: math/9801087 .
  16. A. M. Vinogradov, M. M. Vinogradov (2002), Múltiples análogos graduados de álgebras de Lie , Acta Appl. Matemáticas. : vol. 72:1-2, pág. 183–197 , DOI 10.1023/A:101528100417110.1023/A:1015281004171  , DIPS-08/01 .
  17. A. M. Vinogradov, E. M. Vorobyov (1976), Aplicación de simetría para encontrar soluciones exactas de la ecuación de Zabolotskaya-Khokhlov , Akustich. revista T. 22:1: 23–27 , < http://www.akzh.ru/pdf/1976_1_23-27.pdf >  .
  18. V. N. Gusyatnikova, A. V. Samokhin, V. S. Titov, A. M. Vinogradov, V. A. Yumaguzhin (1989), Simetrías y leyes de conservación de las ecuaciones de Kadomtsev-Pogutse (su cálculo y primeras aplicaciones) , Acta Appl. Matemáticas. : vol. 15:1-2, pág. 23–64 , DOI 10.1007/BF00131929  .
  19. A. M. Vinogradov (2017), Estructura similar a una partícula de álgebras de Lie , J. Math. física : vol. 58:7 071703 , DOI 10.1063/1.4991657  , arXiv:1707.05717 .
  20. A. M. Vinogradov (2018), Estructura similar a una partícula de álgebras de mentira coaxiales , J. Math. física : vol. 59:1 011703 , DOI 10.1063/1.4991657  .
    Traducción al ruso de este y artículos anteriores: La estructura atómica de las álgebras de Lie, A. M. Vinogradov, Obras seleccionadas, volumen 1 (Moscú: MTsNMO Publishing House, págs. 133-288), 2021  .
  21. A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik (1975), ¿Qué es el formalismo hamiltoniano? , UMN T. 30:1(181): 173–198 , < http://mi.mathnet.ru/umn4140 >  .
  22. A. M. Vinogradov, B. A. Kupershmidt (1977), Estructura  de la mecánica hamiltoniana , Matemáticas rusas .
  23. Sparano, G. & G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2002), Métricas de vacío de Einstein con hojas bidimensionales de Killing. I. Aspectos locales , geometría diferencial y sus aplicaciones Vol . 16: 95–120 , DOI 10.1016/S0926-2245(01)00062-6  , arXiv: gr-qc/0301020 .
  24. Sparano, G. & G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2002), Métricas de vacío de Einstein con hojas bidimensionales de Killing. II. Aspectos globales , Geometría diferencial y sus aplicaciones Vol . 17: 15–35 , DOI 10.1016/S0926-2245(02)00078-5  , arXiv: gr-qc/0301021 .
  25. Sparano, G. & G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2001), Campos gravitacionales con un álgebra de mentira bidimensional no abeliana de simetrías , Physics Letters B vol. 513 (1–2): 142–146 , DOI 10.1016/S0370- 2693(01)00722-5  , arXiv: gr-qc/0102112 .
  26. M. Henneaux, I. S. Krasil'shchik, A. M. Vinogradov (eds.) (1998), Cálculo secundario y física cohomológica (Moscú, 1997) , Contemp. Math., Providence, Rhode Island: Amer. Matemáticas. Soc., vol. 219, xiv+287 págs.  , The Diffety Inst. Serie Preprint, DIPS 1/96 -DIPS 8/96 .
  27. A. M. Vinogradov (2021), Análisis cohomológico de ecuaciones diferenciales parciales y cálculo secundario , Moscú: MTsNMO Publishing House, 365 pp  ; por. del inglés: A. M. Vinogradov (2001), Análisis cohomológico de ecuaciones diferenciales parciales y cálculo secundario, Traducciones de monografías matemáticas (Providence, RI: AMS): vol. 204, 247 págs., ISBN 0-8218-2922-X  .

Notas

  1. ↑ Aleksandr Mihajlovič Vinogradov // código VIAF

Fuentes

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