Dimensiones superiores

Dimensiones superiores o espacios de dimensiones superiores  es un término utilizado en topología múltiple para variedades de dimensión .

En dimensiones superiores, existen importantes trucos técnicos asociados con el truco de Whitney (por ejemplo, el h - teorema del cobordismo ), que simplifican enormemente la teoría. .

En cambio, la topología de variedades de dimensión 3 y 4 es mucho más complicada. En particular, la conjetura generalizada de Poincaré se demostró primero en dimensiones superiores, luego en la dimensión 4 y recién en 2002 en la dimensión 3.

Un caso especial de un espacio de alta dimensión es el espacio euclidiano N - dimensional .

Multidimensionalidad del espacio

Theodor Kaluza fue el primero en proponer la introducción de la quinta dimensión en la física matemática , que sirvió de base para la teoría de Kaluza-Klein . Esta teoría, una de las teorías de la gravedad, un modelo que permite combinar dos interacciones físicas fundamentales: la gravedad y el electromagnetismo, fue publicada por primera vez en 1921 por el matemático Theodor Kaluza , quien amplió el espacio de Minkowski a un espacio de 5 dimensiones y derivó el ecuaciones clásicas de Maxwell a partir de las ecuaciones de la relatividad general .

La teoría de cuerdas utiliza variedades de Calabi-Yau tridimensionales (dimensión real 6) , que actúan como una capa de compactación del espacio-tiempo, de modo que cada punto en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones corresponde a un espacio de Calabi-Yau.

Uno de los principales problemas al intentar describir el procedimiento para reducir teorías de cuerdas desde la dimensión 26 o 10 [1] a física de bajas energías en dimensión 4 radica en la gran cantidad de opciones para compactaciones de dimensiones extra a variedades y orbifolds de Calabi-Yau , que probablemente sean casos especiales limitantes de los espacios Calabi-Yau [2] . El gran número de posibles soluciones desde finales de los 70 y principios de los 80 ha creado un problema conocido como el " problema del paisaje " [3] .

Hoy en día, muchos físicos teóricos de todo el mundo están explorando la cuestión de la multidimensionalidad del espacio. A mediados de la década de 1990, Edward Witten y otros físicos teóricos encontraron pruebas sólidas de que las diversas teorías de supercuerdas representan varios casos extremos de la teoría M de 11 dimensiones aún sin desarrollar.

Como regla general, la dinámica relativista clásica (no cuántica) de n -branas se basa en el principio de acción mínima para una variedad n  + 1 ( n dimensiones espaciales más el tiempo) ubicada en un espacio de dimensiones superiores. Las coordenadas del espacio-tiempo exterior se tratan como campos dados en la variedad de brana. En este caso , el grupo de Lorentz se convierte en el grupo de simetría interna de estos campos.

Hay muchas aplicaciones puramente prácticas de la teoría del espacio multidimensional. Por ejemplo, el problema de empaquetar bolas en un espacio n -dimensional se ha convertido en un eslabón clave en el desarrollo de dispositivos de codificación de radio. .

Un desarrollo natural de la idea de un espacio multidimensional es el concepto de un espacio de dimensión infinita (espacio de Hilbert ).

Véase también

Notas

  1. ↑ Polchinski, Joseph (1998). Teoría de cuerdas  (inglés) , Cambridge University Press.
  2. ↑ Kaku, Michio. Introducción a la teoría de supercuerdas / per. De inglés. G. E. Arutyunova, A. D. Popova, S. V. Chudova; edición I. Ya. Arefieva. — M .: Mir , 1999. — 624 p. — ISBN 5-03-002518-9 .
  3. ↑ Yau S., Witten E. Simposio sobre anomalías, geometría y topología, 1985, WS, Singhapur  (inglés) , Witten E. y otros . nukl. Phys., 1985, B261, 678; 1986, B274, 286.

Literatura