Resistencia interna

La resistencia interna de una red de dos terminales  es la impedancia en el circuito equivalente de una red de dos terminales, que consta de un generador de voltaje y una impedancia conectada en serie (ver figura). El concepto se utiliza en la teoría de circuitos cuando se reemplaza una fuente real con elementos ideales, es decir, cuando se cambia a un circuito equivalente.

Introducción

La necesidad de introducir el término puede ilustrarse con el siguiente ejemplo. Comparemos dos fuentes químicas de corriente continua con el mismo voltaje:

• Batería de plomo-ácido automotriz con un voltaje de 12 voltios y una capacidad de 55 Ah .
• Batería de 8 celdas galvánicas , por ejemplo, tamaño AA, conectadas en serie. El voltaje total de dicha batería también es de 12 voltios, la capacidad es mucho menor, aproximadamente 1 Ah.

A pesar del mismo voltaje, estas fuentes difieren significativamente cuando operan con la misma carga. Entonces, una batería de automóvil es capaz de entregar una gran corriente a la carga (el motor del automóvil arranca de la batería, mientras que el motor de arranque consume una corriente de aproximadamente 250 A ), y el motor de arranque no girará en absoluto desde la batería de elementos, ya que el voltaje de la batería cuando se conecta a los terminales del arrancador caerá a fracciones de voltio . No se trata de la capacidad eléctrica relativamente pequeña de las baterías: la energía almacenada en ellas y una carga de un amperio-hora sería suficiente para hacer girar el motor de arranque durante 14 segundos (a una corriente de 250 A).

De acuerdo con la ley de Ohm, en fuentes con el mismo voltaje, la corriente en la misma carga también debe ser la misma. En el ejemplo dado, esto no es cierto porque la afirmación es cierta solo para fuentes ideales de fem ; las fuentes reales difieren en cierta medida de las ideales. Para describir el grado de diferencia entre las fuentes reales y las ideales, se utiliza el concepto de resistencia interna .

Circuito equivalente de una red activa de dos terminales

Las redes reales activas de dos terminales están bien descritas matemáticamente si se consideran como un circuito equivalente que consiste en (ver figura) un generador de voltaje y una resistencia conectada en serie (en el caso general, impedancia ). El generador de voltaje representa la fuente real de energía ubicada en esta red de dos terminales. Un generador ideal podría entregar energía y corriente arbitrariamente grandes a la carga. Sin embargo, la resistencia conectada en serie con el generador limita la potencia que esta red de dos terminales puede entregar a la carga. Esta resistencia equivalente se llama resistencia interna . Es solo un parámetro del modelo abstracto de una red de dos terminales, es decir, generalmente no hay una "resistencia" física como componente electrónico dentro de las redes de dos terminales.

Formalmente, en celdas galvánicas reales esta resistencia interna se puede identificar físicamente. Esta es la resistencia total de la barra positiva (carbono, acero), el cuerpo mismo (zinc y níquel), así como el electrolito mismo (sal) y el absorbente de hidrógeno (en celdas de sal). Todos estos materiales, así como las interfaces entre ellos, tienen una resistencia finita distinta de cero.

En otras fuentes, esta resistencia óhmica se debe a la resistencia de los devanados y contactos, que se conecta en serie con la propia resistencia interna de la fuente y reduce las características de las fuentes de tensión.

Las diferencias de potencial de contacto tienen una naturaleza diferente de ocurrencia de voltaje y no son óhmicos, es decir, aquí los costos de energía van a la función de trabajo de los portadores de carga.

Resistencia y resistencia interna

La característica principal de una red abstracta de dos terminales es su resistencia interna (o, en otras palabras, impedancia [1] ). Sin embargo, no siempre es posible describir una red de dos terminales solo por resistencia. El hecho es que el término resistencia es aplicable solo a elementos puramente pasivos, es decir, aquellos que no contienen fuentes de energía. Si una red de dos terminales contiene una fuente de energía, entonces el concepto de "resistencia" simplemente no es aplicable a ella, ya que no se cumple la ley de Ohm en la formulación U=I·r [2] .

Así, para redes de dos terminales que contienen fuentes (es decir , generadores de voltaje y generadores de corriente ), es necesario hablar de resistencia interna (o impedancia). Si la red de dos terminales no contiene fuentes [3] , entonces " resistencia interna " para tal red de dos terminales significa lo mismo que simplemente "resistencia".

Términos relacionados

Si en cualquier sistema es posible distinguir una entrada y / o salida (un par de contactos eléctricos), a menudo se usan los siguientes términos:

• La resistencia de entrada , a menudo impedancia de entrada , es la resistencia interna que exhibe este par de contactos como una red de dos terminales, que es la entrada del sistema [4]
• La resistencia de salida , a menudo impedancia de salida , es la resistencia interna exhibida por este par de contactos como dos terminales, que es la salida del sistema.

Principios físicos

A pesar de que en el circuito equivalente la resistencia interna se presenta como un elemento pasivo (además , la resistencia activa , es decir, la resistencia está necesariamente presente en él), la resistencia interna no está necesariamente concentrada en ningún elemento. Un terminal de dos terminales solo se comporta externamente como si tuviera una impedancia interna concentrada y un generador de voltaje. En realidad, la resistencia interna es una manifestación externa de una combinación de efectos físicos:

• Si solo hay una fuente de energía en una red de dos terminales sin ningún circuito eléctrico (por ejemplo, una celda galvánica ), entonces la resistencia interna es de naturaleza puramente activa (en circuitos de baja frecuencia), y se debe a efectos físicos que no permita que la potencia entregada por esta fuente a la carga exceda un cierto límite. El ejemplo más simple de tal efecto es la resistencia distinta de cero de los conductores de un circuito eléctrico. Pero, por regla general, los efectos no eléctricos son los que más contribuyen a la limitación de potencia . Entonces, por ejemplo, en una fuente química , la potencia puede estar limitada por el área de contacto de las sustancias que participan en la reacción, en un generador hidroeléctrico  , por una presión de agua limitada, etc.
• En el caso de una red de dos terminales que contiene un circuito eléctrico en su interior , la resistencia interna se "dispersa" en los elementos del circuito (además de los mecanismos enumerados anteriormente en la fuente).

A partir de esto, también se siguen algunas características de la resistencia interna:

• La resistencia interna no se puede eliminar de una red de dos terminales [5]
• La resistencia interna no es un valor estable: puede cambiar cuando cambian las condiciones externas (carga, corriente) e internas (calentamiento, agotamiento de reactivos).

Influencia de la resistencia interna en las propiedades de una red de dos terminales

El efecto de la resistencia interna es una propiedad inherente de cualquier red activa de dos terminales. El principal resultado de la presencia de resistencia interna es la limitación de la potencia eléctrica que se puede obtener en la carga alimentada desde esta red de dos terminales.

Si una carga con resistencia R está conectada a una fuente con FEM [6] de un generador de voltaje E y resistencia interna activa r , entonces la corriente, el voltaje y la potencia en la carga se expresan de la siguiente manera:

Encontrar resistencia interna

Cálculo

El concepto de cálculo es aplicable a un circuito (pero no a un dispositivo real). El cálculo se da para el caso de una resistencia interna puramente activa (las diferencias en la reactancia se discutirán más adelante).

Nota : Estrictamente hablando, cualquier impedancia real (incluida la resistencia interna) tiene algún componente reactivo, ya que cualquier conductor tiene inductancia y capacitancia parásitas. Cuando hablamos de resistencia puramente activa, no nos referimos al sistema real, sino a su circuito equivalente que contiene solo resistencias : la reactancia se descartó como sin importancia al pasar de un dispositivo real a su circuito equivalente. Si la reactividad es significativa al considerar un dispositivo real (por ejemplo, al considerar un sistema a altas frecuencias), entonces el circuito equivalente se compila teniendo en cuenta esta reactividad. Para más detalles, consulte el artículo " Circuito equivalente ".

Vamos, hay una red de dos terminales, que puede describirse mediante el circuito equivalente anterior. Una red de dos terminales tiene dos parámetros desconocidos que deben encontrarse:

• Generador de voltaje EMF U
• Resistencia interna r

En el caso general, para determinar dos incógnitas, es necesario realizar dos mediciones: medir el voltaje en la salida de la red de dos terminales (es decir, la diferencia de potencial U out \u003d φ 2 - φ 1 ) en dos diferentes corrientes de carga Entonces los parámetros desconocidos se pueden encontrar a partir del sistema de ecuaciones:

(Voltaje)

donde U out1  es el voltaje de salida en la corriente I 1 , U out2  es el voltaje de salida en la corriente I 2 . Resolviendo el sistema de ecuaciones, encontramos las incógnitas requeridas:

(Ocasión general)

Por lo general, se usa una técnica más simple para calcular la resistencia interna: el voltaje se encuentra en el modo de circuito abierto y la corriente en el modo de cortocircuito de la red de dos terminales. En este caso, el sistema ( Tensiones ) se escribe de la siguiente manera:

donde Uoc es el voltaje  de salida en modo reposo ( circuito abierto inglés  ), es decir, a corriente de carga cero; I sc es la corriente de carga en  modo de cortocircuito , es decir, en una carga con resistencia cero . Aquí se tiene en cuenta que la corriente de salida en el modo inactivo y el voltaje de salida en el modo de cortocircuito son iguales a cero. De las últimas ecuaciones obtenemos inmediatamente:  

(IntRes)

Por lo tanto, para calcular la resistencia interna y la FEM de un generador equivalente para una red de dos terminales, cuyo circuito eléctrico se conoce, es necesario:

• Calcule el voltaje de salida de un dispositivo de dos terminales en modo inactivo
• Calcule la corriente de salida de un dispositivo de dos terminales en modo de cortocircuito
• Con base en los valores obtenidos, encuentre r y U usando la fórmula ( IntRes ).

Dimensión

El concepto de medida es aplicable a un dispositivo real (pero no a un circuito). La medición directa con un ohmímetro no es posible, ya que las sondas del dispositivo no se pueden conectar a los terminales de la resistencia interna. Por lo tanto, es necesaria una medición indirecta , que no difiere fundamentalmente del cálculo: también se requieren voltajes en la carga en dos valores de corriente diferentes. Sin embargo, no siempre es posible utilizar la fórmula simplificada (2), ya que no todas las redes reales de dos terminales permiten el funcionamiento en modo de cortocircuito.

A veces se utiliza el siguiente método de medición simple que no requiere cálculos:

• Se mide el voltaje de circuito abierto
• Una resistencia variable se conecta como carga y su resistencia se selecciona de tal manera que el voltaje a través de ella sea la mitad del voltaje de circuito abierto.

Después de los procedimientos descritos, la resistencia de la resistencia de carga debe medirse con un ohmímetro; será igual a la resistencia interna de los dos polos.

Cualquiera que sea el método de medición que se utilice, se debe tener cuidado de no sobrecargar los dos terminales con una corriente excesiva, es decir, la corriente no debe exceder los valores máximos permitidos para estos dos terminales.

Resistencia interna reactiva

Si el circuito equivalente de dos terminales contiene elementos reactivos: condensadores y / o inductores , entonces el cálculo de la resistencia interna reactiva se lleva a cabo de la misma manera que el activo, pero en lugar de las resistencias de las resistencias, se incluyen las impedancias complejas de los elementos. en el circuito se toman, y en lugar de voltajes y corrientes, sus amplitudes complejas , es decir, el cálculo se realiza mediante el método de amplitudes complejas .

La medida de la reactancia interna tiene algunas peculiaridades porque es una función de valor complejo y no un valor escalar :

• Puede buscar varios parámetros de un valor complejo: módulo , argumento , solo la parte real o imaginaria , así como el número complejo completo. En consecuencia, la técnica de medición dependerá de lo que queramos conseguir.
• Cualquiera de los parámetros enumerados depende de la frecuencia. Teóricamente, para obtener información completa sobre la resistencia interna reactiva mediante la medición, es necesario eliminar la dependencia de la frecuencia , es decir, realizar mediciones en todas las frecuencias que puede generar la fuente de una determinada red de dos terminales.

Medición de resistencia de bucle de fase a cero

Un caso especial de medición de resistencia interna es la medición de la resistencia del bucle de fase cero en instalaciones eléctricas. En este caso, una red de dos terminales es un par de conductores de una instalación eléctrica: una fase y un conductor neutro de trabajo o dos conductores de fase. La foto muestra el resultado de tal medición en un tomacorriente doméstico de 220 voltios:

• componente activo: 0,49 ohmios
• componente reactivo: 0,09 ohm
• módulo de impedancia: 0,5 ohmios
• posible corriente de cortocircuito: 440 A

El dispositivo encuentra la resistencia interna por medición indirecta por el método de caída de voltaje a través de la resistencia de carga. Este método se recomienda para su uso en el Apéndice D de GOST R 50571.16-99. El método se describe mediante la fórmula anterior ( GlobalCase ) con I 1 =0 .

El resultado de la medición se considera satisfactorio si la posible corriente de cortocircuito es lo suficientemente grande para un funcionamiento fiable del dispositivo que protege este circuito de sobrecorriente.

Aplicación

En la mayoría de los casos, no se debe hablar del uso de la resistencia interna, sino de tener en cuenta su impacto negativo, ya que la resistencia interna es más bien un efecto negativo. Sin embargo, en algunos sistemas, la presencia de una resistencia interna con un valor nominal es simplemente necesaria.

Simplificación de circuitos equivalentes

La representación de una red de dos terminales como una combinación de un generador de tensión y una resistencia interna es el circuito equivalente más simple y más utilizado de una red de dos terminales.

Coincidencia de fuente y carga

La combinación de fuente y carga es la elección de la relación de la resistencia de carga y la resistencia interna de la fuente para lograr las propiedades deseadas del sistema resultante (como regla, intentan lograr el valor máximo de cualquier parámetro para un determinado fuente). Los tipos de emparejamiento más utilizados son:

• Coincidencia de tensión  : obtención de la tensión máxima en la carga. Para ello, la resistencia de la carga debe ser lo más grande posible , al menos mucho más que la resistencia interna de la fuente. En otras palabras, la red de dos terminales debe estar en modo inactivo. En este caso, el voltaje máximo alcanzable en la carga es igual a la FEM del generador de voltaje E. Este tipo de emparejamiento se utiliza en sistemas electrónicos cuando la señal portadora es voltaje y debe transferirse desde la fuente a la carga con pérdidas mínimas.
• Coincidencia de corriente  : obtención de la máxima corriente en la carga. Para ello, la resistencia de carga debe ser lo más pequeña posible , al menos mucho menor que la resistencia interna de la fuente. En otras palabras, el bipolar debe estar en modo de cortocircuito. En este caso, la corriente máxima alcanzable en la carga es I max \u003d E / r . Se utiliza en sistemas electrónicos cuando la señal portadora es actual. Por ejemplo, al recoger una señal de un fotodiodo rápido , es recomendable utilizar un convertidor de corriente a voltaje con una resistencia de entrada mínima. La baja impedancia de entrada también resuelve el problema de estrechamiento del ancho de banda debido al filtro parásito RC .
• La adaptación de potencia asegura que se obtenga en la carga la máxima potencia posible igual a P max =E²/(4r) [7]  (lo que equivale a tomar de la fuente) . En circuitos DC: la resistencia de carga debe ser igual a la resistencia interna r de la fuente. En circuitos de CA (en general): La impedancia de carga debe ser el conjugado complejo de la impedancia de la fuente interna.
• Adaptación de impedancia :  obtención del coeficiente máximo de una onda viajera en una línea de transmisión (en tecnología de microondas y teoría de líneas largas ). Igual que el emparejamiento de potencia , pero aplicado a líneas largas. La impedancia de onda de la carga debe ser igual a la resistencia interna r . Casi siempre se utiliza en la tecnología de microondas. La mayoría de las veces, el término carga adaptada se usa en este sentido.

La adaptación de corriente y potencia debe usarse con cuidado, ya que existe el peligro de sobrecargar la fuente.

Reducción de altas tensiones

A veces , se agrega artificialmente una resistencia de balastro externa a la fuente de alimentación , conectada en serie con la carga (se agrega a la resistencia interna de la fuente) para reducir el voltaje recibido de ella, o para limitar la cantidad de corriente entregada a la carga. Sin embargo, agregar una resistencia como resistencia adicional (la llamada resistencia de extinción ) es inaceptable en muchos casos, ya que conduce a la liberación inútil de una potencia significativa [8] . Para no desperdiciar energía y resolver el problema de enfriar la resistencia adicional, se utilizan impedancias de amortiguamiento reactivo en los sistemas de CA. Sobre la base de un condensador de extinción, se puede construir una fuente de alimentación de condensador . Del mismo modo, con la ayuda de un grifo capacitivo de una línea de alta tensión , se pueden obtener pequeños voltajes para alimentar cualquier dispositivo autónomo. El balasto inductivo es ampliamente utilizado para limitar la corriente en el circuito de las lámparas fluorescentes de descarga de gas.

Minimización de ruido

Al amplificar señales débiles, a menudo surge el problema de minimizar el ruido que introduce el amplificador en la señal. Para hacer esto, se utilizan amplificadores especiales de bajo ruido , que pueden ser de baja resistencia, por ejemplo, en transistores bipolares, o de alta resistencia en transistores de efecto de campo, sin embargo, están diseñados de tal manera que el ruido más bajo La cifra se logra solo con la coincidencia total de la impedancia de salida de la fuente de señal y la impedancia de entrada del propio amplificador. Por ejemplo, si la fuente de señal tiene una impedancia de salida más baja (por ejemplo, un micrófono con una impedancia de salida de 30 ohmios), se debe usar un transformador elevador entre la fuente y el amplificador , lo que aumentará la impedancia de salida (como así como el voltaje de la señal) al valor requerido.

Restricciones

El concepto de resistencia interna se introduce a través de un circuito equivalente, por lo que se aplican las mismas limitaciones que para la aplicabilidad de los circuitos equivalentes.

Ejemplos

Los valores de resistencia interna son relativos: lo que se considera pequeño, por ejemplo, para una celda galvánica, es muy grande para una batería potente. A continuación se muestran ejemplos de redes de dos terminales y los valores de su resistencia interna r . Los casos triviales de redes de dos terminales sin fuentes se analizan por separado.

Baja resistencia interna

• Solo un generador de voltaje ideal tiene cero resistencia interna . Si también consideramos redes de dos terminales sin fuentes, entonces una conexión corta superconductora también tiene resistencia interna cero (hasta la magnitud de las corrientes que causan la pérdida de superconductividad). Un generador con un devanado superconductor a frecuencias no demasiado altas y corrientes bajas también tiene una resistencia interna activa muy cercana a cero (la impedancia inductiva bajo ciertas condiciones también puede ser bastante pequeña).
• Una batería de arranque de plomo-ácido para automóvil tiene una r de alrededor de 0,01 ohmios. Debido a una resistencia interna tan baja, la corriente que desprende la batería al arrancar el motor alcanza los 250 amperios o más (para automóviles ).
• La red de alimentación de CA doméstica en locales residenciales tiene r de décimas de ohm a 1 ohm o más (dependiendo de la calidad del cableado ). La alta resistencia corresponde a un cableado deficiente: cuando se conectan cargas potentes (por ejemplo, hierro ), el voltaje cae y el brillo de las lámparas de iluminación conectadas a la misma rama de la red disminuye notablemente. El riesgo de incendio aumenta , ya que se libera una potencia significativa en la resistencia de los cables. Por el contrario, en una buena red con baja resistencia, el voltaje cae de las cargas permisibles solo levemente. La corriente durante un cortocircuito en una buena red eléctrica doméstica alcanza varios cientos de amperios.
• Usando retroalimentación negativa en circuitos electrónicos, es posible crear fuentes artificiales que tengan (bajo ciertas condiciones) una resistencia interna muy baja. Tales propiedades tienen estabilizadores de voltaje electrónicos modernos . Por ejemplo, el regulador de voltaje integrado 7805 (voltaje de salida de 5 V) tiene una impedancia de salida típica de menos de 0,0009 ohmios [9] . Sin embargo, esto no significa en absoluto que dicho estabilizador pueda entregar corriente de hasta 5500 A o potencia de hasta 13 kW a la carga con la coordinación adecuada. Las características del estabilizador están normalizadas solo para el rango de corriente de funcionamiento, es decir, en este ejemplo, hasta 1,5 A. Si se supera este valor, la protección actuará y el estabilizador se apagará (con otros diseños de protección, la corriente es limitada y no está completamente apagada).

Gran resistencia interna

Por lo general, las redes de dos terminales con alta resistencia interna son varios tipos de sensores, fuentes de señal, etc. Una tarea típica cuando se trabaja con tales dispositivos es eliminar una señal de ellos sin pérdida debido a una coincidencia incorrecta. Para lograr una buena coincidencia de voltaje, la señal de una red de dos terminales de este tipo debe eliminarse mediante un dispositivo con una impedancia de entrada aún mayor (como regla general, una señal de una fuente de alta resistencia se elimina mediante un amplificador de búfer ).

• Sólo una fuente de corriente ideal tiene una resistencia interna infinita . Si también consideramos redes de dos terminales sin fuentes, entonces una ruptura de circuito simple (dos terminales no conectados por nada) también tiene una resistencia interna infinita.
• Los micrófonos de condensador , los sensores piezoeléctricos y piroeléctricos , así como todos los demás dispositivos "similares a condensadores " tienen una resistencia interna reactiva, cuyo módulo puede alcanzar [10] decenas y cientos de megaohmios . Por lo tanto, dichas fuentes requieren el uso obligatorio de un amplificador de búfer para lograr la coincidencia de voltaje. Los micrófonos de condensador, por regla general, ya contienen un amplificador de búfer incorporado, ensamblado en un transistor de efecto de campo .
• Para medir los potenciales eléctricos dentro de las células vivas, se utilizan electrodos, que son un capilar de vidrio lleno de un líquido conductor. El grosor de dicho conductor puede ser del orden de cientos de angstroms . Debido al grosor extremadamente pequeño del conductor, una "red de dos terminales" (una celda con electrodos adjuntos) tiene una resistencia interna de aproximadamente 100 megaohmios. La alta resistencia y el bajo voltaje hacen que la medición de voltajes dentro de la celda sea una tarea difícil.

Resistencia interna negativa

Hay redes de dos terminales, cuya resistencia interna tiene un valor negativo . En una resistencia activa ordinaria , la energía se disipa , en una reactancia , la energía se almacena y luego se devuelve a la fuente. La peculiaridad de la resistencia negativa es que en sí misma es una fuente de energía. Por lo tanto, la resistencia negativa en su forma pura no se presenta, solo puede ser imitada por un circuito electrónico, que necesariamente contiene una fuente de energía. La resistencia interna negativa se puede obtener en circuitos usando:

• retroalimentación
• elementos con resistencia diferencial negativa , como diodos de túnel

Los sistemas de resistencia negativa son potencialmente inestables y, por lo tanto, se pueden usar para construir auto- osciladores .

Véase también

• Impedancia de entrada de antena

Enlaces

• [ www.batteryuniversity.com/partone-22.htm ¿Cómo afecta la resistencia interna de la batería al rendimiento?  ]
• ¿Qué es la resistencia interna de una batería?

Literatura

• Zernov N.V., Karpov V.G. Teoría de los circuitos de radio. - M. - L.: Energía, 1965. - 892 p.
• Jones M. H. Electronics - un curso práctico. — M.: Technosfera, 2006. — 512 p. ISBN 5-94836-086-5
• Tildon H. Glisson. Introducción al Análisis y Diseño de Circuitos . — Springer, 2011. — Pág  . 768 . — ISBN 9789048194421 .

Notas

1. ↑ La impedancia es una generalización del concepto de resistencia para el caso de elementos reactivos. Consulte el artículo Impedancia eléctrica para obtener más detalles.
2. ↑ Es incorrecto aplicar la ley de Ohm en esta formulación a redes de dos terminales con fuentes internas, es necesario tener en cuenta las fuentes: U = Ir + ΣU int , donde ΣU int  es la suma algebraica de la FEM de las fuentes internas .
3. ↑ La ausencia de fuentes se expresa en el hecho de que el voltaje en los terminales de una red de dos terminales en ausencia de carga es cero. Esto también incluye el caso cuando hay fuentes, pero no afectan el voltaje de salida ("no conectado en ninguna parte").
4. ↑ Reza F., Seeley S. Análisis moderno de energía de circuitos eléctricos, M.-L., 1964, 480 págs. con el infierno
5. ↑ La excepción es el uso de estabilizadores de compensación. Por ejemplo, un circuito de dos terminales que contiene una batería y un amplificador operacional , en una determinada sección de la característica I-V , puede tener una resistencia de salida arbitrariamente pequeña y negativa , siempre que haya suficiente exceso de energía en la batería para compensar. .
6. ↑ Igual que el voltaje
7. ↑ 7.6. RELACIONES ENERGÉTICAS EN CIRCUITOS DE CORRIENTE SINUSOIDAL . Consultado el 6 de abril de 2014. Archivado desde el original el 12 de abril de 2013. (indefinido)
8. ↑ Sin embargo, las resistencias de amortiguación se utilizan ampliamente para limitar la corriente de arranque de los motores de tracción de CC en vehículos eléctricos .
9. ↑ El cambio en el voltaje de salida no es más de 1,3 mV en el rango de corriente de salida de 0,005 ÷ 1,5 A. En un rango de corriente más estrecho de 0,25 ÷ 0,75 A, la resistencia de salida típica es aún menor: 0,0003 ohmios.
10. ↑ En el rango de frecuencia de funcionamiento

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