Gentzen, Gerhard

Gerhard Karl Erich Gentzen ( alemán  Gerhard Karl Erich Gentzen , 24 de noviembre de 1909  - 4 de agosto de 1945 ) - Matemático y lógico alemán , hizo una gran contribución al estudio de los fundamentos de las matemáticas y al desarrollo de la teoría de la demostración , es el creador de el cálculo de secuencias .

Biografía

Gerhard Genzen estudió en la Universidad de Göttingen y fue alumno de Paul Bernays . En abril de 1933, Bernays fue expulsado de la universidad debido a su origen judío como "no ario" [1] , y Hermann Weyl se convirtió en asesor científico formal de Gentzen , pero Gentzen, a pesar del enorme riesgo, continuó manteniendo contactos con Bernays hasta el comienzo de las guerras de la Segunda Guerra Mundial . En 1935, Gentzen mantuvo correspondencia con Abraham Frenkel de la Universidad Hebrea de Jerusalén , y fue estigmatizado por la "Unión de Maestros" nazi por esto.

Desde noviembre de 1935 hasta 1939, Gentzen fue asistente de David Hilbert en la Universidad de Göttingen. En 1937 se convirtió en miembro del Partido Nacionalsocialista de Alemania [2] . Desde 1943 enseñó en la Universidad Charles de Praga . En mayo de 1945, como otros miembros del Partido Nazi en Praga, fue arrestado y entregado a la administración militar soviética. En agosto, tres meses después de su arresto, murió en el campo por agotamiento [3] [4] .

Actividad científica

El trabajo principal de Gentzen se encuentra en el campo de los fundamentos de las matemáticas y la teoría de la demostración .

En 1934 desarrolló un sistema de cálculo natural (independientemente, pero simultáneamente con S. Yaskovsky ).

En 1935 introdujo el símbolo del cuantificador universal [5] [6] .

Su teorema de eliminación de cortes es la piedra angular de la semántica de la teoría de la prueba . En 1936, Gentzen demostró ( prueba de  consistencia de Gentzen ) la consistencia de los axiomas de Peano , es decir, la consistencia de la aritmética [7] ; para hacer esto, necesitaba agregar un axioma adicional a la lógica de primer orden ( inducción transfinita sin cuantificadores ). Al hacerlo, completó el programa de Hilbert para formalizar los fundamentos de las matemáticas .

Bibliografía

• Über die Existenz unabhangiger Axiomenstsreme zu unendlichen Satzsystemen  (alemán)  // Mathematische Annalen  : magazin. - 1932. - Bd. 107(2) . - S. 329-350 .
• Untersuchungen über das logische Schließen. I  (inglés)  // Mathematische Zeitschrift : diario. - 1934. - Vol. 39(2) . - pág. 176-210 .
• Untersuchungen über das logische Schließen. II  (inglés)  // Mathematische Zeitschrift : diario. - 1935. - Vol. 39(3) . - Pág. 405-431 .
• Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik   // Mathematische Zeitschrift : diario. - 1936. - Vol. 41 . - P. 357-366 .
• Die Widerspruchsfreiheit der reinen  Zahlentheorie (neopr.)  // Mathematische Annalen . - 1936. - T. 112 . - S. 493-565 .
• Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten in Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz  (alemán)  // Semester-Berichte Münster: magazin. - 1936-1937. - S. 65-80 . (La conferencia se llevó a cabo en Münster en el Instituto Heinrich Scholz el 27 de junio de 1936)
• Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik  (alemán)  // Actualites scientifiques et industrielles: magazin. - 1937. - Bd. 535 . - S. 201-205 .
• Die gegenwartige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung  (alemán)  // Deutsche Mathematik  : magazin. - 1938. - Bd. 3 . - S. 255-268 .
• Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises fur die reine Zahlentheorie  (alemán)  // Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften: magazin. - 1938. - Bd. 4 . - S. 19-44 .
• Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfallen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie  (alemán)  // Mathematische Annalen  : magazin. - 1943. - Bd. 119 . - S. 140-161 .

A título póstumo

• Zusammenfassung von mehreren vollständigen Induktionen zu einer einzigen  (alemán)  // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung: magazin. - 1954. - Bd. 2(1) . - S. 81-93 .
• Der erste Widerspruchsfreiheitsbeweis für die klassische Zahlentheorie  (alemán)  // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung: magazin. - 1974. - Bd. 16 _ - S. 97-118 .  — Publicado por Paul Bernays .
• Über das Verhältnis zwischen intuitionistischer und klassischer Arithmetik  (alemán)  // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung: magazin. - 1974. - Bd. 16 _ - S. 119-132 .  — Publicado por Paul Bernays .

Notas

1. ↑ Eckart Menzler-Trott. El genio perdido de la lógica La vida de Gerhard Gentzen . Consultado el 12 de agosto de 2021. Archivado desde el original el 12 de agosto de 2021. (indefinido)
2. ↑ Menzler-Trott, Eckart, pág. 119.
3. ↑ MacTutor .
4. ↑ Menzler-Trott, Eckart, pág. 273ss.
5. ↑ Jeff Miller. Primeros usos de los símbolos de la teoría y la lógica de conjuntos . Consultado el 10 de junio de 2020. Archivado desde el original el 4 de noviembre de 2019. (indefinido)
6. ↑ Cajori F. Una historia de las notaciones matemáticas. vol. 2 (reimpresión de 1929) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - S. 293-314. -xii + 392p. - ISBN 978-1-60206-713-4 .
7. ↑ Gentsen G. Consistencia de la teoría de números pura. // Teoría matemática de la inferencia lógica. Moscú: Nauka, 1967, págs. 77-153.

Literatura y referencias

• Bogolyubov A. N. Matemáticas. Mecánica. Guía biográfica . - Kyiv: Naukova Dumka, 1983.
• P. I. Bystrov. Gentsen  // Nueva enciclopedia filosófica  : en 4 volúmenes  / anterior. ed. científica consejo de V. S. Stepin . — 2ª ed., corregida. y adicional - M.  : Pensamiento , 2010. - 2816 p.
• Menzler-Trott, Eckart. (21 de noviembre de 2007), El genio perdido de la lógica: La vida de Gerhard Gentzen, Historia de las matemáticas, vol. 33, traducido por Griffor, Edward; Smorynski, Craig, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3550-0  - una traducción al inglés.
• John J. O'Connor y Edmund F. Robertson . Gentzen, Gerhard  (inglés)  - Biografía en MacTutor .  (Inglés)

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