Paradoja gravitacional

La paradoja gravitatoria , o paradoja de Neumann-Seliger , es un problema cosmológico histórico que surge de la teoría clásica de la gravedad [1] y se formula de la siguiente manera:

En un universo infinito con geometría euclidiana y una densidad de materia promedio distinta de cero , el potencial gravitatorio en todas partes adquiere un valor infinito.

La paradoja lleva el nombre de los científicos alemanes K. Neumann y G. Zeliger , quienes la publicaron por primera vez . La paradoja gravitacional resultó ser la dificultad más seria en la teoría de la gravedad de Newton , y la discusión de este tema desempeñó un papel importante en la comprensión por parte de la comunidad científica del hecho de que la teoría clásica de la gravedad no es adecuada para resolver problemas cosmológicos . 2] . Numerosos intentos de mejorar la teoría de la gravitación se vieron coronados por el éxito en 1915, cuando A. Einstein completó el desarrollo de la teoría general de la relatividad , en la que no se produce esta paradoja [3] .

Historial de apariciones

Si la densidad de la materia ρ se distribuye arbitrariamente en el espacio, entonces el campo gravitatorio creado por ella en la teoría clásica está determinado por el potencial gravitatorio φ. Para encontrar este potencial, es necesario resolver la ecuación de Poisson [1] :

Aquí  está la constante gravitacional . La solución general de esta ecuación se escribe como [1] :

(una)

donde r  es la distancia entre el elemento de volumen dV y el punto en el que se determina el potencial φ, C  es una constante arbitraria.

En 1894-1896, los científicos alemanes K. Neumann y G. Zeliger , independientemente el uno del otro, analizaron el comportamiento de la integral de la fórmula ( 1 ) para todo el Universo infinito. Resultó que si la densidad media de la materia en el Universo es distinta de cero, entonces la integral diverge. Además, para que el potencial tome un valor finito, es necesario [1] que la densidad promedio de la materia en el Universo disminuya con el crecimiento más rápido de lo que [4] .

Zeliger concluyó que a medida que aumenta la escala del universo, la densidad media de la materia debe disminuir rápidamente y, en el límite, tender a cero. Esta conclusión contradecía las ideas tradicionales sobre la infinidad y homogeneidad del Universo y suscitó dudas sobre si la teoría newtoniana es adecuada para estudiar problemas cosmológicos [5] .

Sugerencias para resolver el problema

A la vuelta de los siglos XIX-XX, se propusieron varias opciones para resolver el problema.

La masa finita de la materia

Es más fácil suponer que solo hay una cantidad finita de materia en el universo. Esta hipótesis fue considerada por Isaac Newton en una carta a Richard Bentley [6] . El análisis mostró que tal "isla de estrellas" con el tiempo, bajo la influencia de la influencia mutua de las estrellas, se unirá en un solo cuerpo o se dispersará en un vacío infinito [7] . A. Einstein , considerando el principio de distribución uniforme de la materia en el Universo infinito, escribió [8] :

Esta visión es incompatible con la teoría de Newton. Además, este último requiere que el mundo tenga algo así como un centro donde la densidad del número de estrellas sea máxima, y ​​que esta densidad disminuya con la distancia desde el centro, de modo que en el infinito el mundo estaría completamente vacío. El mundo estrellado debe ser una isla finita en el océano infinito del espacio.

Esta visión no es muy satisfactoria en sí misma. También es insatisfactorio porque lleva a la consecuencia de que la luz emitida por las estrellas, así como las estrellas individuales del sistema estelar, debe alejarse continuamente hacia el infinito, sin regresar nunca y sin interactuar nunca con otros objetos de la naturaleza. Un mundo así, cuya materia está concentrada en un espacio finito, tendría que ser arrasado lenta pero sistemáticamente.

Universo Jerárquico

La cosmología jerárquica o "fractal" , que se remonta al científico del siglo XVIII Johann Lambert , fue un intento más sofisticado de resolver el problema. Lambert en 1761 publicó Cosmological Letters on the Structure of the Universe, donde sugirió que el Universo es jerárquico: cada estrella con planetas forma un sistema de primer nivel, luego estas estrellas se combinan en un sistema de segundo nivel, etc. En 1908, el astrónomo sueco Carl Charlier demostró que en el modelo jerárquico de Lambert, para eliminar la paradoja gravitatoria, es suficiente asumir para cada dos niveles vecinos de la jerarquía la siguiente relación entre los tamaños de los sistemas y el número promedio de sistemas de nivel inferior en el sistema del siguiente nivel [9] :

es decir, el tamaño de los sistemas debería crecer lo suficientemente rápido. En el siglo XXI, las ideas de Charlier casi no tienen seguidores, ya que el modelo de Lambert (y la cosmología fractal en general) contradice una serie de datos de observación modernos, especialmente varias evidencias indirectas de la pequeñez de las fluctuaciones del potencial gravitatorio en el universo visible [10] .

Modificación de la ley de gravitación universal

El tercer grupo de hipótesis contenía varias modificaciones de la ley de la gravitación universal . El físico alemán August Föppl sugirió (1897) que en el Universo existe una sustancia con masa negativa que compensa el exceso de gravedad [11] . La hipótesis de la existencia de materia con masa negativa fue planteada allá por 1885 por el matemático y estadístico inglés Karl Pearson , quien creía que la "sustancia menos", partiendo de lo habitual, se trasladaba a regiones remotas del Universo, pero algunas estrellas conocidas con movimiento propio rápido, tal vez consisten en tal sustancia [12] . William Thomson (Lord Kelvin) (1884) asignó un papel amortiguador similar al éter , que, en su opinión, se atrae solo a sí mismo, creando una presión adicional [13] .

Varios científicos intentaron partir del desplazamiento anómalo del perihelio de Mercurio , inexplicable en el marco de la teoría newtoniana . La versión más simple fue la "hipótesis de Hall", según la cual el cuadrado de la distancia en la fórmula de la ley de la gravitación universal debería ser reemplazado por una potencia ligeramente mayor. Tal ajuste logró dos objetivos a la vez: la paradoja gravitacional desapareció (las integrales se volvieron finitas) y el cambio del perihelio de Mercurio podría explicarse eligiendo un exponente apropiado para la distancia. Sin embargo, como pronto quedó claro, el movimiento de la Luna no es consistente con la nueva ley [14] .

Zeliger y Neumann propusieron otra modificación de la ley de la gravitación universal:

En él, un multiplicador adicional proporciona una disminución más rápida de la gravitación con la distancia que la de Newton. La selección del coeficiente de amortiguamiento también permitió explicar el desplazamiento del perihelio de Mercurio, sin embargo, el movimiento de Venus, la Tierra y Marte dejó de corresponder a las observaciones [15] .

Hubo otros intentos de mejorar la teoría de la gravedad, pero antes del trabajo de A. Einstein , todos fracasaron: las nuevas teorías no explicaron completamente el cambio del perihelio de Mercurio o dieron resultados erróneos para otros planetas [14] .

Geometría no euclidiana del espacio

Desde la década de 1870, comenzaron a aparecer las primeras hipótesis de que para resolver la paradoja se debía asumir una geometría no euclidiana para el Universo ( Schering , Killing , luego Schwarzschild y Poincaré ) [16] . El astrónomo alemán Paul Harzer se inclinaba a creer que la curvatura del espacio es positiva, ya que entonces el volumen del Universo es finito, y junto con la paradoja gravitatoria desaparece también la paradoja fotométrica [17] . Sin embargo, no fue posible explicar el desplazamiento del perihelio de Mercurio utilizando esta hipótesis: los cálculos mostraron que se obtiene una curvatura del espacio inverosímilmente grande [16] .

Interpretación moderna

La teoría newtoniana de la gravedad, como resultó a principios del siglo XX, no es aplicable al cálculo de fuertes campos gravitatorios. En la física moderna, ha sido reemplazada por la teoría general de la relatividad (GR) de A. Einstein . La nueva teoría de la gravitación condujo a la creación de la ciencia de la cosmología , que incluye varios modelos diferentes de la estructura del universo [18] . En estos modelos, la paradoja gravitacional no surge, ya que la fuerza gravitacional en la relatividad general es una consecuencia local de la métrica espacio-temporal no euclidiana , y por lo tanto la fuerza siempre es definida de forma única y finita [19] [3] .

El primer artículo sobre cosmología relativista fue publicado por el propio Einstein en 1917, se tituló "Problemas de la cosmología y la teoría general de la relatividad" (en alemán:  Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie ). En este artículo, Einstein se refirió a la paradoja gravitatoria como evidencia de la inaplicabilidad de la teoría newtoniana en cosmología, y concluyó: "Estas dificultades, aparentemente, no pueden superarse mientras permanezcan dentro del marco de la teoría de Newton" [20] .

Véase también

Notas

  1. ↑ 1 2 3 4 Enciclopedia física, volumen I, 1988 , p. 531.
  2. ↑ Tomilin A. Curiosamente sobre cosmología . - M. : Guardia Joven, 1971. - S. 336.
  3. ↑ 1 2 Evolución del Universo, 1983 , p. 95.
  4. ↑ Norton, John D., 1999 , pág. 275.
  5. ↑ Astronomía relativista, 1989 , p. 42.
  6. ↑ Michael Hoskin. (2008), Gravedad y luz en el universo newtoniano de estrellas // JHA, xxxix, p. 252.
  7. ↑ Astronomía relativista, 1989 , p. 42-43.
  8. ↑ Einstein A. Sobre la teoría especial y general de la relatividad, 1965 , p. 583-584.
  9. ↑ Astronomía relativista, 1989 , p. 43.
  10. ↑ Tegmark et al. El espectro de poder tridimensional de las galaxias del Sloan Digital Sky Survey  //  The Astrophysical Journal  : diario. - Ediciones IOP, 2004. - 10 de mayo ( vol. 606 , no. 2 ). - Pág. 702-740 . -doi : 10.1086/ 382125 . - . — arXiv : astro-ph/0310725 .
  11. ↑ Norton, John D., 1999 , pág. 272.
  12. ↑ Vizgin V.P., 1981 , p. 35, 55-56.
  13. ↑ Norton, John D., 1999 , pág. 284.
  14. ↑ 1 2 Rosever N. T. Perihelio de Mercurio. De Le Verrier a Einstein = Perihelio de Mercurio. De Le Verrier a Einstein. — M .: Mir, 1985. — 244 p.
  15. ↑ Vizgin V.P., 1981 , p. 34-35.
  16. ↑ 1 2 Vizgin V.P., 1981 , p. 36-37.
  17. ↑ Gartser P. Estrellas y espacio // Nuevas ideas en matemáticas. SPb. : Educación, 1913. - V. 3. - S. 71-116.
  18. ↑ Evolución del Universo, 1983 , p. 93-96.
  19. ↑ Astronomía relativista, 1989 , p. 44.
  20. ↑ Einstein A. Colección de artículos científicos. - M. : Nauka, 1965. - T. I. - S. 601-612. — 700 s.

Literatura

Enlaces