Argumento Diagonal

El argumento diagonal ( método diagonal de Cantor ) es una prueba del teorema de Cantor de que el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto dado tiene más cardinalidad que el propio conjunto. En particular, el conjunto de todos los subconjuntos de la serie natural tiene una cardinalidad mayor que el alef -0 y, por lo tanto, no es contable [1] . La prueba de este hecho se basa en el siguiente argumento diagonal:

Sea una correspondencia uno a uno , que asigna a cada elemento del conjunto un subconjunto del conjunto Sea un conjunto formado por elementos tales que ( conjunto diagonal ). Entonces el complemento de este conjunto no puede ser ninguno de A, por lo tanto, la correspondencia no era uno a uno.

Cantor usó el argumento de la diagonal para demostrar la incontabilidad de los números reales en 1891. (Esta no es su primera prueba de la incontabilidad de los números reales, pero sí la más simple) [2] .

El argumento diagonal se ha utilizado en muchas áreas de las matemáticas. Así, por ejemplo, es el argumento central en el teorema de incompletud de Gödel , en la prueba de la existencia de un conjunto enumerable indecidible , y, en particular, en la prueba de la indecidibilidad del problema de la detención [3] .

Notas

1. ↑ Método diagonal de Cantor . studfiles.net . (indefinido)
2. ↑ Gray, Robert (1994), Georg Cantor and Transcendental Numbers , American Mathematical Monthly , volumen 101: 819–832, doi : 10.2307/2975129 , < http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/ upload_library/22/Ford/Gray819-832.pdf > Archivado el 21 de enero de 2022 en Wayback Machine . 
3. ↑ John B. Bacon, Michael Detlefsen, David Charles McCarty. Argumento diagonal // Lógica de la A a la Z: La enciclopedia de filosofía de Routledge Glosario de términos lógicos y matemáticos . — Routledge, 2013-09-05. — 126 págs. — ISBN 9781134970971 .