Varianza de Allan

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 23 de enero de 2020; las comprobaciones requieren 7 ediciones .

Varianza de Allan ( AVAR ) , llamada así por David W. Allan , una varianza de muestra doble . Es una medida de la estabilidad de frecuencia de varios dispositivos, especialmente relojes y generadores . También se conoce como RMSD al cuadrado (desviación relativa de dos muestras relativa a la raíz cuadrada media ) de la frecuencia. [1] La desviación de Allan también se conoce como sigma-tau ( sigma-tau ) y es igual a la raíz cuadrada de la varianza de Allan.

La varianza de Allan está destinada a evaluar la estabilidad debida a los procesos de ruido, no a errores sistemáticos o imperfecciones como la deriva de frecuencia o los efectos de la temperatura.

La varianza de N muestras es una medida de la estabilidad de la frecuencia en N muestras, el tiempo T entre mediciones y el tiempo de observación . $\tau$

La dispersión de N puntos se introduce de la siguiente manera [2] :

$\sigma _{y}^{2}(N,T,\tau )={\frac {1}{N-1}}\sum \limits _{i=1}^{N}\left ({\bar {y}}_{i}-{\frac {1}{N}}\sum \limits _{j=1}^{N}{\bar {y}}_{j}\right ),$

donde es el valor promedio del valor medido durante la -ésima medición. ${\bar{y}}_{i}$ $i$

La varianza de Allan se define como la varianza muestral para : ${\ estilo de visualización N = 2, \ tau = T}$

$\sigma _{y}^{2}(\tau )=\sigma _{y}^{2}(2,\tau ,\tau )=\left\langle {\frac {({\bar {y}}_{n+1}-{\bar {y}}_{n})^{2}}{2}}\right\rangle ,$

donde por promediar en límites infinitos , es la n - ésima medida obtenida al promediar la muestra con duración : [3] $\ángulo ...\ángulo$ $\overline y_{n}$ $\tau$

{\bar y}_{n}={\frac {1}{\tau }}\int \limits_{{t_{k}}}^{{t_{{k+1}}}}y(t )dt,~~~~~t_{{k+1}}-t_{k}=\tau

Notas

Si la variable aleatoria contiene un sesgo aleatorio constante o una regresión lineal, entonces la contribución de dichos componentes a la varianza de Allan será cero.

De hecho, si, por ejemplo, la frecuencia estimada aumenta linealmente, entonces el incremento de frecuencia en los mismos intervalos de tiempo será el mismo, la diferencia de incremento será igual a cero. Por lo tanto, sería erróneo identificar esta característica con la característica de precisión de los patrones de frecuencia, relojes u otros generadores. Caracteriza sólo la estabilidad de su trabajo. El funcionamiento del patrón de frecuencia se evaluará como estable según este criterio, incluso si tal generador no solo se "desvía establemente" del valor requerido de la frecuencia de generación, sino también si la velocidad de esta desviación es constante.

Se requería tal característica bajo el supuesto de que la deriva de frecuencia de cualquier generador durante un tiempo infinito puede ser infinita. Por lo tanto, se requería una estimación que es finita incluso en este caso.

Por supuesto, ningún oscilador puede generar una frecuencia cuya deriva en un tiempo infinito pueda tomar un valor infinito, ya que, debido a los principios físicos que subyacen a su funcionamiento, cualquier oscilador puede generar una frecuencia solo en un rango limitado.

↑ Ch1-80 (enlace inaccesible) . Consultado el 11 de octubre de 2017. Archivado desde el original el 26 de diciembre de 2017. (indefinido)
↑ F. Riehl, Estándares de frecuencia. Principios y aplicaciones. Moscú, Fizmatlit, 2009
↑ Astronet > Astronomía esférica . Consultado el 5 de noviembre de 2010. Archivado desde el original el 14 de abril de 2012. (indefinido)