Problema de pila de ladrillos

El problema de apilamiento de ladrillos , también conocido como problema de apilamiento de bloques , La  torre inclinada de Lire , problema de apilamiento de libros , etc., es un problema de estática que consiste en apilar bloques rectangulares en una torre que sobresalga hacia un lado tanto como sea posible.  

Redacción

El problema se formula así:

Coloque paralelepípedos rectangulares sólidos idénticos uno encima del otro , ensamblando una torre estable en el borde de la mesa para que la protuberancia sobre el borde sea máxima.

Historia

El problema de la pila de ladrillos tiene una larga historia tanto en mecánica como en matemáticas. En sus artículos , Mike Paterson y sus  coautores proporcionan [1] una larga lista de referencias a este problema, que se menciona en los trabajos sobre mecánica que datan de mediados del siglo XIX .

Decisiones

Con solo un bloque por nivel

Idealmente, con solo un bloque perfectamente rectangular en cada nivel, el voladizo es igual al ancho del bloque [2] . Esta suma es la mitad de la suma parcial de la serie armónica . Dado que la serie armónica diverge , el voladizo máximo tiende a infinito cuando , es decir, puede lograr cualquier voladizo arbitrariamente grande con una cantidad suficiente de bloques. En cada caso particular, el voladizo máximo es aproximadamente igual a, es decir, es proporcional al logaritmo natural del número de bloques.

norte Voladizo máximo
fracción
notación decimal
tamaño relativo
una una /2 0.5 0.5 
2 3 /cuatro 0.75 0.75 
3 once /12 ~0.91667 0.91667 
cuatro 25 /24 ~1.04167 1.04167 
5 137 /120 ~1.14167 1.14167 
6 49 /40 1.225 1.225 
7 363 /280 ~1.29643 1.29643 
ocho 761 /560 ~1.35893 1.35893 
9 7 129 /5 040 ~1.41448 1.41448 
diez 7 381 /5 040 ~1.46448 1.46448 
norte Voladizo máximo
fracción
notación decimal
tamaño relativo
once 83 711 /55 440 ~1.50994 1.50994 
12 86 021 /55 440 ~1.55161 1.55161 
13 1 145 993 /720 720 ~1.59007 1.59007 
catorce 1 171 733 /720 720 ~1.62578 1.62578 
quince 1 195 757 /720 720 ~1.65911 1.65911 
dieciséis 2436559 /1 441 440 ~1.69036 1.69036 
17 42 142 223 /24 504 480 ~1.71978 1.71978 
Dieciocho 14 274 301 /8 168 160 ~1.74755 1.74755 
19 275 295 799 /155 195 040 ~1.77387 1.77387 
veinte 55 835 135 /31 039 008 ~1.79887 1.79887 
norte Voladizo máximo
fracción
notación decimal
tamaño relativo
21 18 858 053 /10 346 336 ~1.82268 1.82268 
22 19 093 197 /10 346 336 ~1.84541 1.84541 
23 444 316 699 /237 965 728 ~1.86715 1.86715 
24 1 347 822 955 /713 897 184 ~1.88798 1.88798 
25 34 052 522 467 /17 847 429 600 ~1.90798 1.90798 
26 34 395 742 267 /17 847 429 600 ~1.92721 1.92721 
27 312 536 252 003 /160 626 866 400 ~1.94573 1.94573 
28 315 404 588 903 /160 626 866 400 ~1.96359 1.96359 
29 9 227 046 511 387 /4 658 179 125 600 ~1.98083 1.98083 
treinta 9 304 682 830 147 /4 658 179 125 600 ~1.99749 1.99749 

Con múltiples bloques en cualquier nivel

Se pueden usar bloques adicionales en el nivel como contrapeso y dar más voladizos que la opción con un bloque en el nivel. Incluso para tres bloques, apilar dos bloques equilibrados encima de otro bloque puede dar un voladizo de un bloque, mientras que en un caso ideal simple, no más . En 2007, Mike Paterson et al demostraron [1] que el voladizo máximo que se puede lograr con múltiples bloques en un nivel es asintóticamente igual a , es decir, proporcional a la raíz cúbica del número de bloques, en contraste con el caso simple donde el voladizo es proporcional al logaritmo del número de bloques bloques.

Véase también

Notas

  1. ↑ 12 Paterson y otros, 2009 .
  2. ↑ Aquí : número de bloque; la numeración se lleva a cabo, comenzando desde arriba.

Enlaces