Inducción eléctrica

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inducción eléctrica
${\ vec D}$
Dimensión	L - 2TI
Unidades
SI	C / m²_ _
notas
Cantidad vectorial

La inducción eléctrica ( desplazamiento eléctrico ) es una cantidad vectorial igual a la suma del vector de intensidad de campo eléctrico y el vector de polarización .

En SI: . ${\mathbf D}=\varepsilon _{0}{\mathbf E}+{\mathbf P}$

En SGA: . ${\mathbf D}={\mathbf E}+4\pi {\mathbf P}$

El valor de la inducción eléctrica en el sistema CGS se mide en unidades CGSE o CGSM, y en el Sistema Internacional de Unidades (SI) , en coulombs dividido por m² (L −2 TI). En el marco de SRT , los vectores y ( intensidad de campo magnético ) se combinan en un solo tensor, similar al tensor de campo electromagnético . $\matemáticas {D}$ $\mathbf {H}$

Determinación de ecuaciones

Las ecuaciones para el vector de inducción en el GHS tienen la forma (segundo par de ecuaciones de Maxwell )

{\mathrm {div}}\,{\mathbf D}=4\pi \rho

{\mathrm {rot}}\,{\mathbf H}={4\pi \over c}{\mathbf j}+{1 \over c}{\frac {\parcial {\mathbf D}}{\parcial t}}

en SI

\mathrm {div} \,\mathbf {D} =\rho

\mathrm {rot} \,\mathbf {H} =\mathbf {j} +{\frac {\parcial \mathbf {D} }{\parcial t))

Aquí está la densidad de cargas libres , y es la densidad actual de cargas libres . La introducción del vector permite así excluir corrientes moleculares desconocidas y cargas de polarización de las ecuaciones de Maxwell. $\rho$ ${\matemáticas j}$ $\matemáticas {D}$

Ecuaciones materiales

Para una definición completa del campo electromagnético, las ecuaciones de Maxwell deben complementarse con ecuaciones constitutivas que relacionen los vectores y (así como y ) en la materia. En el vacío, estos vectores coinciden y, en la materia, a menudo se supone que la relación entre ellos es lineal: $\matemáticas {D}$ $\mathbf {E}$ $\mathbf {H}$ $\matemáticas {B}$

{\displaystyle D_{i}=\sum \limits _{j=1}^{3}\varepsilon _{ij}E_{j))

Las cantidades forman el tensor de permitividad . Puede depender tanto de un punto dentro del cuerpo como de la frecuencia de las oscilaciones del campo electromagnético. En medios isotrópicos , el tensor de permitividad se reduce a un escalar , también llamado permitividad. Las ecuaciones materiales para entonces toman una forma simple: $\varepsilon_{ij}$ $\matemáticas {D}$

{\mathbf D}=\varepsilon {\mathbf E}

Hay medios para los que la relación entre y no es lineal (principalmente ferroeléctricos ). $\matemáticas {D}$ $\mathbf {E}$

Condiciones de contorno

En el límite de dos sustancias, el salto de la componente normal del vector está determinado por la densidad superficial de las cargas libres: $D_{n}$ $\matemáticas {D}$

D_{2n}-D_{1n}=4\pi \sigma (\mathbf {r} )\,

(en SGA)

D_{2n}-D_{1n}=\sigma (\mathbf {r} )\,

(en SI),

donde es un punto en la interfase, es el vector normal a esta superficie en un punto dado (orientado del primer medio al segundo), es la densidad superficial de cargas libres. $\mathbf{r}$ $\mathbfn$ $\sigma ({\mathbf{r}})$

Para los dieléctricos, tal ecuación significa que la componente normal del vector es continua en el límite del medio. No se puede escribir una ecuación simple para la componente tangente ; debe determinarse a partir de las condiciones de contorno para y las ecuaciones constitutivas. $\matemáticas {D}$ $\matemáticas {D}$ $\mathbf {E}$

Literatura

Sivukhin DV Curso general de física. - Ed. 4º, estereotipado. — M .: Fizmatlit ; Editorial MIPT, 2004. - Vol. III. Electricidad. — 656 pág. - ISBN 5-9221-0227-3 ; ISBN 5-89155-086-5 ..

Inducción eléctrica

Determinación de ecuaciones

Ecuaciones materiales

Condiciones de contorno

Literatura

Véase también