| Cuadrado Vertical Simple |
Cuadrado diagonal centrado |
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Una red cuadrada es un tipo de red en el espacio euclidiano bidimensional . La red es una versión bidimensional de la red de enteros y se denota por Z 2 [1] . Una red es uno de los cinco tipos de redes bidimensionales clasificadas por grupos de simetría [2] , el grupo de simetría de la red en notación IUC es p4m [3] , en notación de Coxeter es [4,4] [4] , y en notación orbifold - *442 [5] .
Las dos orientaciones de celosía son las más populares. Por lo general, los cuadrados de la cuadrícula se colocan de modo que los lados del cuadrado sean verticales y horizontales (llamémosle a esto una cuadrícula vertical), o los lados de los cuadrados están en un ángulo de 45 grados con respecto a los ejes. En el último caso, la red se denomina a veces red cuadrada centrada [6] .
Square Lattice Symmetry es el grupo de papel tapiz de p4m . Un adorno con este retículo de simetría de traslación no puede tener un grado de simetría mayor que el retículo mismo, pero puede tener un grado menor. Una red cuadrada vertical se puede considerar como una red diagonal con un tamaño de cuadrícula √2 veces más grande y los centros de esta red están en el centro de los cuadrados. Por consiguiente, después de sumar los centros de los cuadrados a los cuadrados de la cuadrícula vertical, obtenemos una cuadrícula √2 veces más pequeña que la cuadrícula original. Un ornamento con simetría rotacional cuádruple tiene una red cuadrada de centros de rotación cuádruples, que es √2 veces más pequeña y está ubicada en diagonal con respecto a la red original de simetría de traslación .
Con respecto a los ejes de reflexión, existen tres situaciones posibles:
| p4, [4,4] + , (442) | p4g, [4,4 + ], (4*2) | p4m, [4,4], (*442) |
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| Grupo de papel tapiz p4, con centros de rotación de 2 y 4 pliegues ubicados dentro de la celda primitiva (también válido para p4g y p4m). La región fundamental se muestra en amarillo. | grupo de fondos de pantalla p4g. Hay ejes de reflexión en dos direcciones, que no pasan por centros de rotación cuádruples. | grupo de fondos de pantalla p4m. Hay ejes de reflexión en cuatro direcciones, que pasan por centros de rotación cuádruples. En dos direcciones, los ejes de reflexión están orientados de la misma manera y con la misma densidad que para p4g, pero desplazados. En dos direcciones son √2 más densos. |