Subgrupo cuasinormal
Un subgrupo cuasi normal es un subgrupo de un tipo especial que conmuta con todos los demás subgrupos de un grupo dado con respecto al producto por elementos.
Un grupo cuasi hamiltoniano es un grupo cuyos subgrupos son cuasinormales.
Ejemplos
- Un subgrupo normal es casi normal.
- El grupo de Dedekind es casi hamiltoniano.
- Una extensión de un grupo p cíclico por un grupo p cíclico , donde p es un número primo, es un grupo cuasi hamiltoniano
Propiedades
Un subgrupo casi normal tiene la propiedad modular en la red de subgrupos [1]
En un T-grupo finito , la relación de cuasinormalidad en el conjunto de todos sus subgrupos es transitiva [2]
Un subgrupo de un grupo finito es cuasinormal si y solo si es un elemento de una serie subnormal de subgrupos y tiene la propiedad modular en la red de subgrupos [1] [3]
Si A es un subgrupo cuasinormal cíclico de G, entonces [A, G] es un grupo abeliano . [cuatro]
Si A es un subgrupo cuasinormal abeliano de G y n es un número natural impar o divisible por 4, entonces A es un subgrupo cuasinormal de G. [4]
Un grupo finito es cuasi-hamiltoniano si y solo si es nilpotente y sus subgrupos de Sylow tienen estructuras de grupos modulares . [5]
Notas
- ↑ 1 2 Adolfo Ballester-Bolinches; Ramón Esteban Romero; Mohamed Asad. Productos de Grupos Finitos (neopr.) . -Walter de Gruyter , 2010. -S . 24 . - ISBN 978-3-11-022061-2 .
- ↑ Adolfo Ballester-Bolinches; Ramón Esteban Romero; Mohamed Asad. Productos de Grupos Finitos (neopr.) . -Walter de Gruyter , 2010. -Pág. 52 . - ISBN 978-3-11-022061-2 .
- ↑ Schmidt, Roland (1994), Subgrupo Lattices of Groups , vol. 14, Exposiciones en Matemáticas, Walter de Gruyter, p. 201, ISBN 978-3-11-011213-9
- ↑ 1 2 Stonehewer, Stewart E. (2005), Old, Recent and New Results on Quasinormal subgroups , < https://www.maths.tcd.ie/pub/ims/bull56/GiG5612.pdf > Archivado el 29 de octubre de 2017 en la máquina del camino
- ↑ Yurkina, V.E., Subgrupos cuasinormales de algunos grupos