Álgebra conmutativa-asociativa

Un álgebra asociativa conmutativa es un álgebra no asociativa M sobre un cuerpo F en el que la operación multiplicativa binaria obedece a los siguientes axiomas:

1. Identidad de asociatividad conmutante:

{\ estilo de visualización ([A_{1},A_{2}],[A_{3},A_{4}],[A_{5},A_{6}])=0}

para todos donde es el conmutador de los elementos A y B , y es el asociador de los elementos A , B y C . $A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5},A_{6}\en M$ ${\ estilo de visualización [A, B] = g (A, B)-g (B, A)}$ ${\ estilo de visualización (A, B, C) = g (g (AB), C) -g (A, g (B, C))}$

2. Condición de bilinealidad:

g(aA+bB,C)=ag(A,C)+bg(B,C)

para todos y . ${\ estilo de visualización A, B, C \ en M}$ $a,b\en F$

En otras palabras, un álgebra M es conmutativa-asociativa si el conmutador, es decir, la subálgebra de M formada por todos los conmutadores , es un álgebra asociativa. $[A, B]$

Existe la siguiente relación entre el álgebra conmutativa-asociativa y el álgebra de Wahl . Reemplazar la multiplicación g(A,B) en el álgebra M con la operación de conmutación la convierte en un álgebra . Además, si M es un álgebra conmutativa-asociativa, entonces será un álgebra de Wahl . ${\ estilo de visualización [A, B] = g (A, B)-g (B, A)}$ $M^{(-)}$ $M^{(-)}$

Véase también

Literatura

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