Congruencia (geometría)

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Congruencia ( lat. congruens género congruentis "proporcional; apropiado") es un refinamiento del concepto de igualdad para formas geométricas.

Por lo general, se denota con el símbolo . Por ejemplo, la entrada: $\cong$

{\ estilo de visualización \ triángulo ABC \ cong \ triángulo DEF}

significa que el triángulo es congruente con el triángulo . Pero también se puede usar el signo igual $A B C$ ${\ Displaystyle DEF}$

\triángulo ABC=\triángulo DEF.

Definiciones

Formalmente hablando, la congruencia es una relación de equivalencia sobre un conjunto de formas geométricas (por ejemplo , segmentos , ángulos , triángulos ).

Esta relación se puede introducir axiomáticamente , como por ejemplo en el sistema de axiomas de Hilbert (aquí la congruencia, la igualdad geométrica se aplica, por ejemplo, a segmentos de recta, ángulos o triángulos).

También se puede ingresar sobre la base de cualquier grupo de transformaciones (la mayoría de las veces , movimientos [1] ). Se dice que dos figuras son congruentes o iguales si existe una isometría que relaciona una figura con la otra. Por ejemplo, en geometría euclidiana , se dice que dos figuras planas son congruentes si una de ellas se puede trasladar a la otra por traslación , rotación o reflexión especular (o su composición).

Véase también

Homotecia
Semejanza
El teorema de Cauchy sobre poliedros es una prueba de congruencia de poliedros convexos.

Notas

↑ Enciclopedia Matemática, 1979 , p. 1013.

Literatura

Congruencia // Enciclopedia matemática (en 5 volúmenes) . - M .: Enciclopedia soviética , 1979. - T. 2.