Concatenación

La concatenación ( del lat. concatenatio "unión por cadenas; enlace") es la operación de pegar objetos de una estructura lineal, generalmente cuerdas . Por ejemplo, la concatenación de las palabras "micro" y "mundo" dará como resultado la palabra "micromundo".

En matemáticas

La concatenación es una operación binaria definida sobre las palabras de un alfabeto dado . Designaciones:

$A$ - alfabeto, un conjunto de letras;
$\alfa$ , , - palabras formadas por letras; $\beta$ $\gama$
$a_{1}\ldots a_{n}$ y - letras seguidas y numeradas de dos palabras. $b_{1}\ldots b_{m}$

Si y son palabras del alfabeto , entonces la concatenación de las palabras y , que denotamos en este artículo como , es una palabra del mismo alfabeto , definida por la igualdad ${\displaystyle \alpha =a_{1}\ldots a_{n))$ ${\displaystyle \beta =b_{1}\ldots b_{m))$ $A$ $\alfa$ ${\ estilo de visualización \ beta}$ ${\ estilo de visualización \ alfa \ cdot \ beta}$ ${\ estilo de visualización \ gamma}$ $A$

${\displaystyle \gamma =\alpha \cdot \beta =a_{1}\ldots a_{n}b_{1}\ldots b_{m))$ .

Por ejemplo, si y son palabras en un alfabeto que contiene todas las letras del alfabeto latino , entonces ${\ estilo de visualización \ alfa = medios}$ ${\ estilo de visualización \ beta = wiki}$ ${\displaystyle A=\{a,b,c,\ldots,z\))$

$\gamma=\alpha \cdot \beta=media\cdot wiki=mediawiki$ .

Propiedades de concatenación

La operación de concatenación es asociativa . Es decir, si necesita concatenar tres palabras, el resultado no cambiará desde la ubicación de los corchetes: y al mismo tiempo . $(wiki\cdotmedia)\cdotpedia=wikimediapedia$ $wiki\cdot (media\cdot pedia)=wikimediapedia$
La operación de concatenación no es conmutativa . Efectivamente , pero . A partir de la permutación de los operandos, cambia el resultado de la operación, lo que significa su no conmutatividad. $wiki\cdotmedia=wikimedia$ $media\cdot wiki=mediawiki\neq wikimedia$
La palabra vacía - , - es un elemento neutral (unidad) de la operación de concatenación. Es decir, si es una palabra vacía, entonces la igualdad se cumple para cualquier palabra: ${\ estilo de visualización \ varepsilon}$ ${\ estilo de visualización \ varepsilon}$ $\alfa$

${\ estilo de visualización \ varepsilon \ cdot \ alfa = \ alfa \ cdot \ varepsilon = \ alfa}$ .

El conjunto de todas las palabras del alfabeto forma un monoide (el llamado "monoide libre" ). $un^{*}$
El conjunto de todas las palabras no vacías del alfabeto forma un semigrupo . ${\displaystyle A^{*}\setminus \{\varepsilon\))$
La longitud (número de letras) de la concatenación de palabras es igual a la suma de las longitudes de los operandos:

$|\alfa \cdot \beta |=|\alfa |+|\beta |$ .

Iteraciones

La operación de concatenación de palabras, al igual que la operación de multiplicación de números , genera la operación de iteración (o "elevar a una potencia") . Sea alguna palabra del alfabeto , y sea un entero no negativo . Entonces la enésima potencia de la palabra , denotada por , será la palabra del mismo alfabeto , definida por la igualdad: $\alfa$ $A$ $norte$ $norte$ $\alfa$ ${\ estilo de visualización \ alfa ^ {n}}$ $\gama$ $A$

${\begin{matriz}\gamma =\alpha ^{n}=&\underbrace {\alpha \cdot \ldots \cdot \alpha }\\&n\end{matriz))$

(repite la palabra una vez). Ejemplo: "a" 3 ="aaa". $\alfa$ $norte$

En el caso , el grado es por definición igual a la palabra vacía , . ${\ estilo de visualización n = 0}$ ${\ estilo de visualización \ alfa ^ {0}}$ ${\ estilo de visualización \ varepsilon}$

En informática

La operación de concatenación se define para tipos de datos que tienen una estructura de secuencia ( lista , cola , matriz y muchos otros). En el caso general, el resultado de la concatenación de dos objetos es el objeto obtenido al sumar secuencialmente todos los elementos del objeto , comenzando desde el primero, hasta el final del objeto . $A$ $B$ $C=A\cdot B$ $B$ $A$

Por razones de conveniencia y eficiencia, se distinguen dos formas de la operación de concatenación:

Modificando la concatenación. El resultado de la operación se forma en el operando izquierdo.
Concatenación no modificante. El resultado es un nuevo objeto, los operandos permanecen sin cambios.

Véase también

Búsqueda de diccionario