Madhava de Sangamagrama

Madhava
Malayo. hindi _ _
Fecha de nacimiento	1350 [1]
Lugar de nacimiento	Sangamagrama [d] ,India
Fecha de muerte	1425 [1]
Un lugar de muerte	desconocido
País	India
Esfera científica	astronomía , matemáticas
Conocido como	el primero en obtener la expansión de funciones trigonométricas en serie

Madhava de Sangamagram ( Malayaal . സംഗമഗ്രാമ മാധവൻ മാധവൻ മാധവൻ മാധവൻ മാധവൻ മാധവൻ संगमग्र aga म के माधव म sigue . Los historiadores creen que Sangamagrama, donde nació, es la actual ciudad de Irinjalakuda en el estado de Kerala , al sur de la India.

Madhava fue el primero en tratar con la expansión de funciones trigonométricas en series; estos estudios fueron continuados por Nilakanta Somayaji y otros eruditos de la escuela de Kerala [2] [3] . Los otros estudios de Madhava son en álgebra, trigonometría y geometría.

Actividad científica

Los escritos de Madhava, a excepción de dos, no han sobrevivido, por lo que su influencia puede juzgarse a partir de las numerosas referencias y citas de sus alumnos y seguidores. Sin embargo, debido a esto, es difícil separar los propios resultados de Madhava de los de otros eruditos de Kerala.

Descomposición de funciones trigonométricas

Demos las principales expansiones en notación moderna (los Kerala las expresaron verbalmente, a menudo en versos en sánscrito ).

No.	Fila	Explicación	Cuándo y por quién abrió en Europa
una	$\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots$	fila para seno	Isaac Newton (1670) y Wilhelm Leibniz (1676)
2	$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots$	Serie para coseno	Isaac Newton (1670) y Wilhelm Leibniz (1676)
3	$\operatorname{arctg} x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \frac{x^7}{7} + \cdots$	Serie para arco tangente	James Gregory (1671) y Wilhelm Leibniz (1676)
cuatro	$\frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \ldots$	Fila por número $\Pi$	James Gregory (1671) y Wilhelm Leibniz (1676)

Estas series a menudo se denominan series Madhava-Leibniz o Madhava-Gregory [4] . Con la ayuda de estas series, Madhava calculó y publicó tablas exactas de senos [5] . Otra serie, dada en el trabajo de Jyestadeva con referencia a Madhava, le permite calcular el valor del arco tangente :

\theta = \nombre del operador{tg} \theta - \frac{\nombre del operador{tg}^3 \theta}{3} + \frac{\nombre del operador{tg}^5 \theta}{5} - \frac{\nombre del operador {tg}^7 \theta}{7} + \cdots

El valor de π

El cálculo del valor del número $\Pi$ de acuerdo con la fórmula anterior se encontró en el tratado Mahajyanayana, cuyo autor se desconoce. Algunos historiadores lo atribuyen a Madhava, otros a uno de sus seguidores en el siglo XVI [6] . El tratado también proporciona una serie transformada que converge más rápido:

\pi = \sqrt{12}\left(1-{1\over 3\cdot3}+{1\over5\cdot 3^2}-{1\over7\cdot 3^3}+\cdots\right)

La suma de los primeros 21 términos da el valor , todos los signos excepto el último son correctos [7] . $3{{,}}14159265359$

Tal vez Madhava pertenece al tratado "Sadratnamala", que da un significado aún más preciso: (todos los signos son correctos excepto el último) [8] [7] $\pi=3{{,}}14159265358979324$

Actas

Como se mencionó anteriormente, no se sabe exactamente cuáles de los trabajos de los científicos de Kerala que nos han llegado pertenecen a Madhava. El historiador K. V. Sarma da la siguiente lista [9] [10] :

Golavada
Madhyamanayanaprakara
Mahajyanayanaprakara
Lagnaprakarana (लग्नप्रकरण)
Venvaroha (वेण्वारोह) [11]
Sphutakandrapti (स्फुटचन्द्राप्ति)
Aganita-grahakara (अगणित-ग्रहचार)
Chandravakyas (चन्द्रवाक्यानि)

Véase también

Literatura

Bakhmutskaya E. Ya. Serie de potencia para sint y costo en las obras de matemáticos indios de los siglos XV-XVIII // Investigación histórica y matemática . - M. : Fizmatgiz, 1960. - Nº 13 . - S. 325-334 .
Volodarsky AI Ensayos sobre la historia de las matemáticas indias medievales. Librocom, 2009, 184 págs. (Patrimonio físico y matemático: las matemáticas). ISBN 978-5-397-00474-9 .
Historia de las matemáticas. Desde la antigüedad hasta el comienzo de la Nueva Era // Historia de las Matemáticas / Editado por A.P. Yushkevich , en tres volúmenes. - M. : Nauka, 1970. - T. I.
Stewart, Ian . Innovador del infinito. Madhava de Sangamagrama // Cifras significativas. Vida y descubrimientos de grandes matemáticos. — M. : Alpina no ficción, 2019. — 446 p. - ISBN 978-5-91671-946-8 .
Bressoud, David. ¿Se inventó el cálculo en la India? // The College Mathematics Journal (Math. Assoc. Amer.). - 2002. - vol. 33, núm. 1 . — pág. 2–13.
Roy, Ryan. Descubrimiento de la fórmula de la serie por Leibniz, Gregory y Nilakantha // Revista de matemáticas (Math. Assoc. Amer.). - 1990. - vol. 63, núm. 5 . - Pág. 291-306. $\Pi$

Enlaces

John J. O'Connor y Edmund F. Robertson . Madhava del Sangamagrama es una biografía del archivo MacTutor .
Agrawal DP The Kerala School, European Mathematics and Navigation , 2001. (Inglés)
Una descripción general de las matemáticas indias , archivo MacTutor History of Mathematics, 2002 .
Los indios precedieron al 'descubrimiento' de Newton por 250 años , phys.org, 2007 .
Pearce IG Indian Mathematics: Redressing the balance , MacTutor History of Mathematics archive, 2002 .

Notas

↑ 1 2 MacTutor Archivo de Historia de las Matemáticas
↑ Paplauskas A. B. Período pre-newtoniano de desarrollo de series infinitas. Parte I // Investigación histórica y matemática . - M. : Nauka, 1973. - T. XVIII . - S. 104-131 .
↑ CT Rajagopal y MS Rangachari. Sobre una fuente sin explotar de las matemáticas medievales de Kerales (inglés) // Archivo de Historia de las Ciencias Exactas : revista. - 1978. - junio ( vol. 18 ). - P. 89-102 . -doi : 10.1007/ BF00348142 .
↑ Gupta RC La serie Madhava-Gregory, Matemáticas. Educación 7 (1973), B67-B70.
↑ MacTutor .
↑ T. Hayashi, T. Kusuba y M. Yano. 'La corrección de la serie Madhava para la circunferencia de un círculo', Centaurus 33 (páginas 149-174). 1990.
↑ 1 2 RC Gupta. Madhava y otros valores indios medievales de pi // Matemáticas. Educación. - 1975. - T. 9 , N º 3 . - C. B45-B48 .
↑ Ian G. Pearce (2002). Madhava de Sangamagramma Archivado el 30 de abril de 2003 en Wayback Machine . MacTutor Archivo de Historia de las Matemáticas . Universidad de St. Andrews .
↑ Sarma, KV Contribuciones al estudio de la escuela de astronomía y matemáticas hindúes de Kerala . —Hoshiarpur: VVRI, 1977.
↑ David Edwin Pingree . Censo de las ciencias exactas en sánscrito (inglés) . - Filadelfia: Sociedad Filosófica Estadounidense, 1981. - vol. 4.- Pág. 414-415. - (A).
↑ K. Chandra Hari. Cálculo de la luna verdadera por Madhva de Sangamagrama (inglés) // Revista india de historia de la ciencia: revista. - 2003. - vol. 38 , núm. 3 . - Pág. 231-253 .

sitios temáticos	zbMATH Abierto Archivo de Historia de las Matemáticas MacTutor
diccionarios y enciclopedias	croata Britannica (en línea)
En catálogos bibliográficos	TIERRA : 1027039928 SUDOC : 243041799 VIAF : 264627658 Gato mundial VIAF : 264627658