Escuela de Astronomía y Matemáticas de Kerala

La Escuela de Astronomía y Matemáticas de Kerala es una escuela científica que existió en la India en los siglos XIV-XVII e hizo una contribución significativa a la astronomía y las matemáticas .

Historia

Después de la conquista musulmana del norte de la India en el siglo XI (por Mahmud Ghazni ), el centro de actividad científica de los indios se trasladó a la provincia sureña de Kerala . El fundador de la escuela fue Madhava del Sangamagrama . Otros eruditos destacados de la escuela de Kerala incluyen:

Wataseri Parameswara
Damodara
Nilakanta Somayaji
Jyestadeva

Los últimos representantes de la escuela fueron Achyuta Pisharati y Narayana Bhattatiri en el siglo XVII . La gente de Kerala publicó sus resultados en tratados ( siddhantas ) en sánscrito , presentándolos la mayoría de las veces sin evidencia, a menudo en verso.

El campo de investigación predominante en Kerala fue la astronomía , pero se hicieron importantes descubrimientos matemáticos para resolver problemas astronómicos. En particular, estando por delante de los matemáticos europeos por dos siglos, los científicos de la escuela obtuvieron una expansión de las funciones trigonométricas en series de potencias infinitas [1] . En Europa, sus logros permanecieron desconocidos durante mucho tiempo y los historiadores no los descubrieron hasta el siglo XIX [2] .

Logros científicos

Astronomía

Los astrónomos de la escuela de Kerala midieron la magnitud de la precesión de los equinoccios , así como la duración del año, el mes lunar y otras constantes astronómicas con gran precisión.

En 1500, Nilakanta Somayaji , en su Tantrasangraha, propuso una modificación del sistema del mundo previamente descrito por Aryabhata . En su Aryabhatavahyaz , un comentario sobre Aryabhatya , propuso un modelo donde los planetas Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno giran alrededor del Sol, que a su vez gira alrededor de la Tierra [3] . Este sistema geoheliocéntrico se asemeja al propuesto por Tycho Brahe a fines del siglo XVI. La mayoría de los astrónomos de la escuela de Kerala aceptaron su modelo.

Matemáticas

La escuela de Kerala, como todas las matemáticas indias, tenía un notable sesgo computacional. Por ejemplo, los científicos han trabajado constantemente para calcular un número $\Pi$ con una precisión cada vez mayor. Para los cálculos astronómicos, lograron por primera vez encontrar la expansión de las funciones trigonométricas y de otro tipo en series infinitas. No hubo una teoría general de tales expansiones y ningún progreso adicional en la dirección del análisis matemático entre los Keralas.

Se dan filas infinitas en los cuatro Kerala Siddhantas [1] :

"Manual científico" ( Tantrasangraha ), publicado por Nilakanta.
"Técnica de acción" ( Kanapaddhati ).
"Cadena de perlas luminosas" ( Sadratanamala ).
El "Comentario Explicativo" ( Yukti-bhasha ), es un comentario sobre el Tantrasangraha .

Además de las funciones trigonométricas, los siddhants contienen la expansión de una fracción algebraica, sin embargo, conocida por Ibn al-Khaytham (siglo XI) [4] [5] :

{\frac {1}{1-x}}=1+x+x^{2}+x^{3}+\puntos,

{\ estilo de visualización | x | <1}

Madhava probablemente obtuvo expansiones de funciones trigonométricas por parte de la gente de Kerala , pero aparecieron por primera vez en el tratado de Nilakanta " Tantrasangraha " y en notación moderna tenían la forma [2] [6] :

r\operatorname {arctg} \left({\frac {y}{x}}\right)={\frac {1}{1}}\cdot {\frac {ry}{x}}-{ \frac {1}{3}}\cdot {\frac {ry^{3}}{x^{3}}}+{\frac {1}{5}}\cdot {\frac {ry^{5 }}{x^{5}}}-\cdots,

dónde

y\leqslant x.

r\sin {\frac {x}{r}}=xx\cdot {\frac {x^{2}}{(2^{2}+2)r^{2}}}+x\ cdot {\frac {x^{2}}{(2^{2}+2)r^{2}}}\cdot {\frac {x^{2}}{(4^{2}+4) r^{2}}}-\cdot

r\left(1-\cos {\frac {x}{r}}\right)=r\cdot {\frac {x^{2}}{(2^{2}-2)r^ {2}}}-r\cdot {\frac {x^{2}}{(2^{2}-2)r^{2}}}\cdot {\frac {x^{2}}{( 4^{2}-4)r^{2}}}+\cpuntos,

Con , las series se simplifican y toman una forma más común: ${\ estilo de visualización r = 1}$

\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots

\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots

Para obtener estas fórmulas se realizó la rectificación del arco de un círculo [7] [1] . En Europa, la serie del arco tangente fue publicada por primera vez por James Gregory en 1671, y la serie del seno y el coseno por Isaac Newton en 1666.

De la serie para el arco tangente es fácil obtener [2] una serie para calcular el número $\Pi$ :

\frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \ldots

Esta serie converge lentamente, por lo que para cálculos prácticos se convierte a la forma [2] :

{\frac {\pi }{4}}={\frac {3}{4}}+{\frac {1}{3^{3}-3}}-{\frac {1}{ 5^{3}-5}}+{\frac {1}{7^{3}-7}}-\cdots

Como calculó Nilakanta, los Kerala también obtuvieron de estas series aproximaciones bastante precisas del número en forma de fracciones. ${\ estilo de visualización \ pi \ aproximadamente 3 {,} 141592653.}$ $\Pi$

De los otros logros matemáticos de la escuela de Kerala, podemos mencionar que Nilakanta afirmó con confianza que la circunferencia de un círculo es inconmensurable con su diámetro, es decir, en términos modernos, que el número es irracional [1] . $\Pi$

Véase también

Literatura

Historia de las matemáticas. Desde la antigüedad hasta el comienzo de la Nueva Era // Historia de las Matemáticas / Editado por A.P. Yushkevich , en tres volúmenes. - M. : Nauka, 1970. - T. I.
Bakhmutskaya E. Ya. Serie de potencia para sint y costo en las obras de matemáticos indios de los siglos XV-XVIII // Investigación histórica y matemática . - M. : Fizmatgiz, 1960. - Nº 13 . - S. 325-334 .
Volodarsky AI Ensayos sobre la historia de las matemáticas indias medievales. Librocom, 2009, 184 págs. (Patrimonio físico y matemático: las matemáticas). ISBN 978-5-397-00474-9 .
Paplauskas AB El período pre-newtoniano de desarrollo de series infinitas. Parte I // Investigación histórica y matemática . - M. : Nauka, 1973. - Edición. XVIII . - S. 104-131 .
Bressoud, David. ¿Se inventó el cálculo en la India? // The College Mathematics Journal (Math. Assoc. Amer.). - 2002. - vol. 33, núm. 1 . — pág. 2–13.
Roy, Ryan. Descubrimiento de la fórmula de la serie por Leibniz, Gregory y Nilakantha // Revista de matemáticas (Math. Assoc. Amer.). - 1990. - vol. 63, núm. 5 . - Pág. 291-306. $\Pi$

Enlaces

The Kerala School, European Mathematics and Navigation , 2001.
Una descripción general de las matemáticas indias , archivo MacTutor History of Mathematics , 2002.
Indian Mathematics: Redressing the balance , MacTutor History of Mathematics archive , 2002.
Matemáticas de Kerales , archivo MacTutor History of Mathematics , 2002.
Posible transmisión de las matemáticas de Kerales a Europa , MacTutor History of Mathematics archive , 2002.
"Los indios precedieron al 'descubrimiento' de Newton por 250 años" phys.org, 2007

Notas

↑ 1 2 3 4 Paplauskas AB, 1973 .
↑ 1 2 3 4 Roy, Ranjan . 1990. Descubrimiento de la fórmula de la serie por Leibniz, Gregory y Nilakantha. Revista de Matemáticas (Asociación Matemática de América) 63(5):291-306. $\Pi$
↑ Ramasubramanian, K. Modelo de movimiento planetario en los trabajos de los astrónomos de Kerala // Boletín de la Sociedad Astronómica de India : diario. — vol. 26 . - Pág. 11-31 [23-4] . - .
↑ Singh, AN Sobre el uso de series en las matemáticas hindúes // Osiris. - 1936. - T. 1 . - S. 606-628 . -doi : 10.1086/ 368443 .
↑ Edwards, CH, Jr. 1979. El Desarrollo Histórico del Cálculo . Nueva York: Springer-Verlag.
↑ Bressoud, David . ¿Se inventó el cálculo en la India? The College Mathematics Journal (Asociación Matemática de América). 33(1):2-13, 2002.
↑ Historia de las Matemáticas, Volumen I, 1970 , p. 202-203.