La psicología matemática es un enfoque de la investigación psicológica basado en el modelado matemático de los procesos de percepción, pensamiento, procesos cognitivos y motores, así como en el establecimiento de reglas matemáticas que relacionan las características cuantitativas de los estímulos con las características cuantitativas de las reacciones. El enfoque matemático en psicología se utiliza para presentar hipótesis más rigurosas y formalizadas. La reacción del cuerpo, que se puede cuantificar, a menudo se puede registrar en el proceso de realizar o resolver ciertas tareas: motoras, cognitivas, etc.
Dado que la evaluación cuantitativa de la respuesta a un estímulo fijo del sujeto es fundamental en esta dirección de la psicología, la teoría de la medición es uno de los temas centrales de la psicología matemática. Por tanto, la psicología matemática está íntimamente relacionada con la psicometría . Sin embargo, donde la psicometría se ocupa de las diferencias individuales, la psicología matemática se centra en modelos de procesos perceptuales, cognitivos y motores que se derivan del "individuo medio". Además, cuando la psicometría explora la estructura estadística de la relación entre variables observadas en una población, la psicología matemática se centra en la formalización de los datos obtenidos experimentalmente y por tanto se relaciona aún más estrechamente con la psicología experimental / psicología cognitiva .
Los psicólogos matemáticos están activos en muchas áreas de la psicología, especialmente en la psicofísica , el análisis de la sensación y la percepción , el análisis del proceso de resolución de problemas y la toma de decisiones en la psicología cognitiva .
El modelado matemático tiene una larga historia en psicología que se remonta al siglo XIX, cuando Ernst Weber (1795–1878) y Gustav Fechner (1801–1887) fueron de los primeros en aplicar con éxito la técnica matemática de ecuaciones funcionales para la descripción de procesos psicológicos . . Así crearon el campo de la psicología experimental en general y de la psicofísica en particular.
Los astrónomos del siglo XIX mapearon las distancias entre las estrellas marcando la hora exacta en que una estrella pasó por el centro de una cuadrícula en la lente de un telescopio. Debido a la falta de herramientas para el registro automático preciso, estas mediciones de tiempo se basaron únicamente en la velocidad de reacción de una persona. Se ha observado que existen ligeras diferencias sistemáticas en el tiempo medido por diferentes astrónomos. Primero fueron estudiados sistemáticamente por el astrónomo alemán Friedrich Bessel (1782-1846). Bessel derivó una serie de ecuaciones basadas en mediciones de la velocidad de reacción elemental, lo que permitiría corregir errores individuales en los cálculos astronómicos. Independientemente de esto, el físico Hermann von Helmholtz midió el tiempo de reacción para determinar la velocidad de conducción nerviosa.
Estas dos áreas de trabajo se combinaron en los estudios del fisiólogo holandés F. S. Donders y su alumno J. J. De Jager, quienes propusieron una hipótesis sobre la relación entre el tiempo de reacción y la velocidad de las operaciones mentales. Donders pretendía utilizar su teoría para deducir científicamente los elementos de la actividad cognitiva compleja midiendo el tiempo necesario para las reacciones elementales [1] .
El primer laboratorio psicológico fue fundado en Alemania por Wilhelm Wundt , quien hizo un amplio uso de las ideas de Donders. Sin embargo, los resultados obtenidos en su laboratorio eran difíciles de reproducir, lo que resultó ser debido al método de introspección omnipresente en el trabajo de Wundt. Surgieron problemas debido a las diferencias individuales en la velocidad de reacción de los astrónomos. Aunque Wundt no parece haber estado interesado en estas variaciones individuales y se concentró en el estudio de la mente humana en general, su alumno estadounidense James McKean Cattell se interesó en estas diferencias y comenzó a trabajar en su estudio durante su estancia en Inglaterra.
El fracaso del método introspectivo de Wundt condujo al surgimiento de varias direcciones ideológicas nuevas. En Inglaterra, influenciado por la investigación antropométrica que está realizando Francis Galton , el interés se ha centrado en las diferencias individuales entre las personas en variables psicológicas, en la línea del trabajo de Bessel. Cattell pronto adoptó los métodos de Galton y ayudó a sentar las bases de la psicometría .
En los EE. UU., el conductismo se desarrolló como una oposición al introspeccionismo , volcando el foco de la investigación psicológica en varias teorías del aprendizaje y el aprendizaje [1] . En Europa, sin embargo, los métodos introspectivos han sobrevivido en la psicología de la Gestalt . El conductismo dominó la psicología estadounidense hasta el final de la Segunda Guerra Mundial . Las teorías formalizadas estuvieron en gran parte ausentes (con la excepción de las teorías que describen la percepción auditiva y visual).
Durante la guerra , se llevó a cabo una gran cantidad de investigación en el campo de la ingeniería , la lógica matemática , la teoría de la computabilidad , la informática , las matemáticas y las fuerzas armadas necesarias para comprender los conceptos básicos del comportamiento humano y los límites fisiológicos y psicológicos del cuerpo ( sensibilidades, estímulos de umbral, características de percepción). Muchos de estos estudios combinaron el trabajo de economistas, matemáticos, psicólogos, ingenieros y físicos. De la mezcla de estas disciplinas y sus métodos ha surgido un nuevo campo (uno de muchos): la psicología matemática. Las teorías tales como: teoría de juegos , teoría de la información , teoría de sistemas lineales , teoría de procesos aleatorios , lógica matemática ejercieron una influencia especialmente grande en el desarrollo del pensamiento psicológico de ese período .
Durante este mismo período, se publicaron dos artículos que ayudaron a marcar claramente el nacimiento de una nueva disciplina en un mundo todavía dominado por los conductistas . Era un artículo en Psychological Review. El primero fue escrito por Bush y Mosteller y sentó las bases del enfoque del operador en las teorías del aprendizaje, [2]
y el trabajo de Estes, que sentó las bases para el trabajo con material de estímulo en psicología teórica [3] . Estos dos artículos proporcionaron la primera descripción formal detallada de los resultados de los experimentos de aprendizaje.
En la década de 1950 hubo un surgimiento de teorías matemáticas de procesos psicológicos, incluida la formulación del axioma de elección de Luce , Tanner y Svets desarrollaron la aplicación de la teoría de detección de señales a la detección de estímulos humanos y el enfoque de Miller a los procesos de información en psicología. [4] . A finales de la década de 1950, el número de psicólogos matemáticos ya había aumentado a varias decenas, sin contar los que se ocupaban exclusivamente de la psicometría . La mayoría de ellos trabajaban en la Universidad de Indiana, Michigan, Pensilvania y Stanford. [4] [5]
Para resaltar más claramente el tema y el alcance de la psicología matemática, basada en gran medida en el trabajo de la década de 1950, Lewis , Bush y Galanter escribieron varios libros de texto: dos libros de texto [6] y tres colecciones de artículos [7] . En el verano de 1963, surgió la necesidad de crear una edición de revista centralizada que permitiera combinar las publicaciones más recientes y relevantes en el campo de la psicología matemática teórica. La iniciativa fue lanzada y luego implementada por gente como Richard Atkinson , William Estes , Duncan Lewis y Patrick Sappes . En enero de 1964 fundaron la Revista de Psicología Matemática . [5]
Influenciado por la investigación en lógica matemática, informática, teoría computacional y lingüística, en la década de 1960, el trabajo en psicología matemática también comenzó a gravitar hacia la investigación de los mecanismos de computabilidad. Ejemplos de estos últimos son las denominadas arquitecturas cognitivas (por ejemplo , el modelo de producción de representación del conocimiento , ACT-R ), así como el conexionismo o las redes neuronales .
Los resultados significativos también son leyes psicofísicas matemáticas que revelan relaciones entre la magnitud del estímulo y la intensidad de la sensación: ley de Weber-Fechner, ley de Stevens , ley de juicios comparativos de Thurstone , teoría de detección de señales , ley de coincidencia , modelo Rescorla-Wagner . Mientras que las primeras tres leyes son deterministas, las relaciones posteriores establecidas son más estocásticas. Este ha sido un tema común de evolución en el modelado matemático de procesos psicológicos: desde relaciones deterministas, como en la física clásica, hasta modelos estocásticos.
Las principales revistas son el British Journal of Mathematical and Statistical Psychology y el Journal of Mathematical Psychology . El campo también alberga tres conferencias anuales: la reunión anual de la Sociedad de Psicología Matemática en los Estados Unidos, la reunión anual de la Sociedad Europea de Psicología y Matemáticas y la Conferencia Australiana de Psicología Matemática.