La metateoría es una teoría que analiza los métodos y propiedades de otra teoría, la llamada teoría del sujeto o del objeto. El término "metateoría" tiene sentido y se usa solo en relación con una teoría dada y específica: lógica - metalógica ; matemáticas - metamatemáticas , la teoría de las pruebas matemáticas; secciones de física; metaquímica; metabiología, etc
La tarea de una metateoría es establecer los límites del campo de aplicación de la teoría estudiada en ella, responder (si es posible en una etapa determinada del desarrollo de la ciencia) a la cuestión de su consistencia y completitud, estudiar (o establecer ) formas de introducir sus nuevos conceptos y probar sus afirmaciones. El concepto de teoría objetiva se convierte así en un explicante del concepto de teoría científica.
La necesidad de crear una metateoría surgió principalmente en su aplicación a las matemáticas. Se debió a la necesidad de esclarecer el significado de los conceptos de prueba , axioma , teorema , el estudio de la estructura de las teorías matemáticas ( sintaxis ) y la cuestión de su verdad en las interpretaciones lógico-categóricas ( semántica ) y, finalmente, la problema de establecer la consistencia de las matemáticas.
David Hilbert llamó a tal metateoría metamatemáticas . El programa de Hilbert solo permitía los llamados métodos finitos, es decir, métodos que usan solo construcciones y conclusiones finitas: objetos presentados visualmente y procesos implementados de manera efectiva (de ahí el término "finitismo" que caracteriza el concepto de Hilbert). No se permite la abstracción del infinito actual, y es necesario que las pruebas de la existencia de cualquier objeto sean de naturaleza constructiva, es decir, se debe indicar, al menos implícitamente, el método de construcción del objeto en cuestión. El finitismo requiere que los objetos matemáticos se especifiquen explícitamente (o debe haber una forma determinada de construirlos). Estos objetos deben estar presentes, es decir, deben consistir en elementos expuestos que se puedan distinguir e identificar. Construyendo su teoría de las pruebas, Hilbert partió del hecho de que sus reglas deberían expresar "la técnica de nuestro pensamiento". “La idea principal de mi teoría de la prueba es describir la actividad de nuestra mente, en otras palabras, es un protocolo sobre las reglas según las cuales nuestro pensamiento opera realmente” [1] .