Modelo de corrección de errores

El modelo de corrección de errores ( ECM, Error Correction Model ) es un modelo de serie temporal en el que se corrige la dinámica a corto plazo en función de la desviación de la dependencia a largo plazo entre las variables. En forma de ECM, uno puede representar formalmente cualquier modelo autorregresivo y de retardo distribuido (ADL). Sin embargo, esta representación tiene un significado particularmente importante para las series temporales integradas y está estrechamente relacionada con el concepto de cointegración . El mecanismo de corrección de errores asegura que se satisfaga la relación a largo plazo entre las variables.

Modelo matemático

Sea , es decir, serie integrada de primer orden. El modelo de corrección de errores es el siguiente: $y_{t},x_{t}\sim I(1)$

$\vartriangle y_{t}=\sum _{i=1}^{p}\alpha _{i}\vartriangle y_{ti}+\sum _{i=0}^{q}\beta _ {i}\vartriangle x_{ti}-\gamma (y_{t-1}-\alpha _{L}-\beta _{L}x_{t-1})+\varepsilon _{t}$

donde es un proceso estacionario (por ejemplo, ruido blanco). $\varepsilon _{t}$

Dado que, por supuesto, las primeras diferencias de la serie temporal son estacionarias, la expresión entre paréntesis también debe ser un proceso estacionario, por lo tanto, existe una dependencia a largo plazo entre la serie temporal

${\displaystyle y_{t}^{*}=\alpha _{L}+\beta _{L}x_{t}^{*}+u_{t))$ ,

donde es un proceso estacionario. $Utah}$

Es decir, las series de tiempo están cointegradas . Así, el modelo refleja la dependencia de corto plazo entre cambios en las variables y la corrección de la dinámica de estas series, dependiendo de la magnitud de la desviación (error) de la dependencia de largo plazo.

La versión más simple de este modelo, cuando ${\ estilo de visualización p = q = 0}$

$\vartriangle y_{t}=\beta _{0}\vartriangle x_{t}-\gamma (y_{t-1}-\alpha _{L}-\beta _{L}x_{t- 1})+\varepsilon _{t}$

En este modelo, los cambios promedio a corto plazo en la variable dependiente son proporcionales al cambio en el factor (teniendo en cuenta el componente aleatorio estacionario, por supuesto). Sin embargo, si tal dinámica lleva a una desviación de la dependencia a largo plazo, entonces el cambio en la variable dependiente se ajusta proporcionalmente a esta desviación. Este mecanismo de corrección de errores es lo que garantiza el cumplimiento de una dependencia a largo plazo.

Modelo de Corrección de Error Vectorial (VEC, VECM)

Véase también

Literatura

Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Econometría. Curso inicial. - M. : Delo, 2007. - 504 p. - ISBN 978-5-7749-0473-0 .