El monstruo de Tarski
El monstruo de Tarski es un grupo infinito , cada subgrupo no trivial del cual es un grupo cíclico de orden primo fijo . El nombre de Alfred Tarski .
La existencia de los monstruos de Tarski fue probada por Olshansky en 1979. Son una fuente de contraejemplos en la teoría de grupos, por ejemplo al problema de Burnside y la conjetura de von Neumann .
Definición
Sea un número primo fijo. Un grupo infinito se llama monstruo de Tarski si todos los subgrupos propios (es decir, todos los subgrupos excepto el trivial y ) tienen elementos.
Propiedades
- El monstruo Tarski es, por supuesto, generado.
- Además, es generado por dos elementos que no conmutan.
- El monstruo de Tarski es simple .
- Según la construcción de Olshansky, hay un continuo de monstruos Tarski no isomorfos para cada primo .
Véase también
Enlaces
- A. Yu. Olshansky. Grupo infinito con subgrupos de órdenes primos // Izv. Academia de Ciencias de la URSS. Ser. Mat.. - 1980. - V. 44 , No. 2 . - S. 309-321 .
- A. Yu. Olshanskii, Grupos de período acotado con subgrupos de primer orden, Algebra and Logic 21 (1983), 369–418; traducción de Algebra i Logika 21 (1982), 553–618.
- Ol'shanskiĭ, A. Yu. (1991), Geometría de la definición de relaciones en grupos , vol. 70, Matemáticas y sus aplicaciones (serie soviética), Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group, ISBN 978-0-7923-1394-6