Números pares e impares
La paridad en la teoría de números es una característica de un número entero , que determina su capacidad para ser dividido por dos .
Definiciones
Si m es par, entonces puede representarse como , y si es impar, entonces como , donde .
Desde el punto de vista de la teoría de las congruencias , los números pares e impares son elementos, respectivamente , de las clases de residuos [0] y [1] módulo 2.
Aritmética
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- División:
- Par / Par : es imposible juzgar inequívocamente la paridad del resultado (si el resultado es un número entero , entonces puede ser par o impar)
- Par / Impar : si el resultado es un número entero, es par
- Impar / Par : el resultado no puede ser un número entero y, por lo tanto, no puede tener atributos de paridad
- Odd / Odd : si el resultado es un número entero, entonces es Odd
Signo de paridad
En notación decimal
Si el último dígito en notación decimal es par (0, 2, 4, 6 u 8), entonces el número entero también es par, de lo contrario es impar.
4 2 , 10 4 , 1111 0 , 911581734 2 son números pares. 3 1 , 7 5 , 70 3 , 7852 7 , 235689512 5 son números impares.En otros sistemas numéricos
Para todos los sistemas numéricos con base par (por ejemplo, para hexadecimal ), se aplica el mismo signo de paridad : un número es divisible por 2 si su último dígito es divisible por 2. Para los sistemas numéricos con base impar , hay otro signo de paridad : el número es par si y solo entonces cuando la suma de sus dígitos es par [1] [2] . Por ejemplo, el número denotado por la entrada "136" es par en cualquier sistema numérico, comenzando con septimal [1] .
Historia y cultura
El concepto de paridad de números se conoce desde la antigüedad y, a menudo, se le ha dado un significado místico. En la cosmología y filosofía natural chinas, los números pares corresponden al concepto de “ yin ”, y los números impares al de “ yang ” [3] .
En diferentes países, existen tradiciones asociadas con la cantidad de flores que se regalan. Por ejemplo, en los EE . UU ., Europa y algunos países del este, se cree que un número par de flores regaladas trae felicidad . En Rusia y los países de la CEI, es costumbre llevar un número par de flores solo a los funerales de los muertos. Sin embargo, en los casos en que hay muchas flores en el ramo (generalmente más de 11 ), la paridad o imparidad de su número ya no juega ningún papel. Por ejemplo, es bastante aceptable regalar a una dama un ramo de 12, 14, 16, etc. flores o tramos de un ramo de flores que tengan muchos capullos , en los que, en principio, no se cuentan. Esto se aplica aún más a la mayor cantidad de flores (cortes) que se dan en otras ocasiones.
Practica
- Según el Reglamento de Circulación , dependiendo del número par o impar del mes, se podrá aparcar bajo las señales 3.29 , 3.30 .
- En las instituciones de educación superior con horarios complejos del proceso educativo, se utilizan semanas pares e impares (también pueden llamarse primera y segunda, superior e inferior). Dentro de estas semanas, el horario de las sesiones de entrenamiento y, en algunos casos, sus horas de inicio y finalización difieren. Esta práctica se utiliza para distribuir uniformemente la carga en aulas, edificios educativos y para el ritmo de clases en disciplinas con una carga de 1 vez en 2 semanas.
- Los números pares/impares son muy utilizados en el transporte ferroviario:
- Cuando un tren se mueve, se le asigna un número de ruta, que puede ser par o impar, dependiendo de la dirección del movimiento (adelante o atrás). Por ejemplo, el tren " Rusia " cuando viaja de Vladivostok a Moscú tiene el número 001, y de Moscú a Vladivostok - 002;
- Impar/par es la jerga ferroviaria para la dirección en la que un tren pasa por una estación (ejemplo de un anuncio "Pasará un tren impar en la tercera vía");
- Los horarios de los trenes de pasajeros que circulan cada dos días están vinculados a los días pares e impares del mes. Si coinciden dos números impares seguidos, para una distribución uniforme de vagones entre las estaciones finales, se pueden asignar trenes con una desviación del horario (en este caso, el siguiente tren no sale en un día, sino en dos días o el Día siguiente);
- Los asientos en los vagones de asientos y compartimentos reservados siempre se distribuyen: par - arriba, impar - abajo.
Véase también
Notas
- ↑ 1 2 Yakov Perelman . ¿Par o impar? // Aritmética entretenida: acertijos y curiosidades en el mundo de los números. — Octava edición, abreviada. - M .: Detgiz , 1954. - S. 66-68.
- ↑ Ruth L. Owen. Divisibilidad en bases (inglés) // El Pentágono: una revista de matemáticas para estudiantes: revista. - 1992. - vol. 51 , edición. 2 . — págs. 17–20 . Archivado desde el original el 9 de septiembre de 2015.
- ↑ Riftin B. L. Yin y Yang. Mitos de los pueblos del mundo. Volumen 1, M.: Enciclopedia Sov., 1991, p. 547.