En matemáticas , la forma normal es la forma más simple o canónica a la que se reduce un objeto mediante transformaciones equivalentes [1] .
Una fórmula en lógica booleana se puede escribir en forma normal disyuntiva y conjuntiva .
Una fracción irreducible con un denominador natural y un numerador entero es la forma normal de un número racional . Para una función racional, la forma normal es una fracción irreducible con un polinomio normalizado (es decir, con 1 en el grado más alto) en el denominador.
En álgebra lineal, una matriz de transformación lineal de un espacio de dimensión finita mediante la elección de una base se puede reducir a la forma normal de Jordan . De esta forma, la matriz es bloque-diagonal, y cada bloque es la suma de una matriz escalar y una matriz con unos en la primera superdiagonal. En particular, esto divide la matriz en una suma de diagonales conmutadas y nilpotentes, lo que facilita el cálculo de funciones (en particular, polinomios y exponenciales) a partir de esta matriz.
Muy a menudo, el problema de la normalización se resuelve algorítmicamente y la forma normal en la clase de equivalencia es única; en este caso, la cuestión de la equivalencia de los objetos se resuelve algorítmicamente comparando formas normales.
Cambio formal de coordenadas, es decir el cambio de coordenadas dado por la serie formal de potencias nos permite llevar el campo vectorial en la vecindad de su punto singular a la forma normal formal de Poincaré-Dulac .