Linea de referencia

Una línea de referencia es una línea que contiene un punto de una figura, pero que no separa dos puntos de ella [1] . En otras palabras, C se encuentra completamente en uno de los dos semiplanos cerrados en que la línea L divide al plano, y al menos un punto de la curva pertenece a L.

Propiedades de línea de referencia para una curva

Puede haber muchas líneas de referencia en un punto dado de la curva. Si hay una tangente en un punto dado, entonces es la única línea de referencia en ese punto, siempre que la línea no divida la curva.

Generalizaciones

El concepto de línea de referencia también se puede introducir para figuras planas. En este caso, la línea de referencia se puede definir como una línea que tiene puntos comunes con el borde de la figura, pero no con el interior [2] .

Líneas críticas de apoyo

Si dos figuras planas conectadas tienen cascos convexos , cuya distancia es positiva, entonces hay exactamente cuatro líneas de soporte comunes que tocan simultáneamente estos dos cascos convexos. Dos de estas líneas de apoyo separan las figuras y se encuentran en diferentes hiperplanos. Estas líneas de referencia se denominan críticas [2] .

En otras condiciones, puede haber más o menos líneas de referencia, incluso si hay una distancia distinta de cero entre las figuras. Por ejemplo, si una figura es un anillo en el que se encuentra otra figura, entonces no hay líneas de referencia comunes, mientras que dos figuras que consisten en pares de pequeños círculos ubicados en diferentes esquinas del cuadrado tienen 16 líneas de referencia.

Propiedades de las líneas de apoyo para figuras

Notas

  1. Herbert Busemann. La geometría de las geodésicas. - Nueva York: Academic Press Inc, 1955. - Pág. 158.
  2. 1 2 Michel M. Deza, Elena Deza. Enciclopedia de Distancias. - Berlín, Heidelberg: Springer, 2009. - Pág. 179. - ISBN 978-3-642-00233-5 .
  3. 1 2 3 4 I. M. Yaglom, V. G. Boltyansky. figuras convexas . - Moscú, Leningrado: Editorial Estatal de Literatura Técnica y Teórica, 1951. - P.  19 -25. - (Biblioteca del círculo matemático).