Experimento de Davisson-Germer

El Experimento Davisson-Germer es un experimento realizado en 1927 por los físicos estadounidenses Clinton Joseph Davisson y Lester Halbert Germer , con el que demostraron que las partículas de materia exhiben características ondulatorias bajo ciertas condiciones. Confirma la hipótesis de de Broglie sobre la dualidad onda-partícula, expresada por él en 1924 .

Para demostrar la naturaleza ondulatoria de las partículas con masa, construyeron un frasco de vacío con una fuente de electrones, cuya energía podía ser controlada por un campo electrostático . El experimento consistió en bombardear un monocristal de níquel con un haz de electrones ; en la placa receptora, como en el caso de los rayos X , se observó un patrón de difracción en una red cristalina con un fuerte máximo a un cierto voltaje y ángulo de incidencia . Este fenómeno resultó estar en buena concordancia con la longitud de onda de los electrones a una energía cinética dada y con la constante de red del níquel, en la que se produjo la difracción . La naturaleza ondulatoria de los objetos con una masa más grande fue posteriormente confirmada repetidamente en experimentos similares .

Antecedentes

Desde 1921, Clinton J. Davisson, junto con Charles Henry Kunsman , publicaron varios artículos sobre la dispersión de electrones por cristales de diversos metales ( níquel , aluminio , platino y magnesio ) [1] [2] [3] [4 ] . En 1925, un joven estudiante de posgrado, Walter Moritz Elsesser de la Universidad de Göttingen, notó que la naturaleza ondulatoria de la materia podía explorarse mediante experimentos de dispersión en sólidos cristalinos. Con la ayuda de la dispersión de rayos X en experimentos con sólidos cristalinos, se confirmó la naturaleza ondulatoria de los rayos X [5] [6] [7] [8] [9] [9] . Elsesser se basó en la tesis doctoral de 1924 del físico francés Louis de Broglie , en la que formuló la revolucionaria hipótesis de que toda la materia, como los electrones, átomos o moléculas, tiene características tanto corpusculares como ondulatorias, y determinó la longitud de onda asociada con la partícula . [10] [11] [12] :

\lambda ={\frac {h}{m\,v}}\,,

donde λ es la longitud de onda asociada con una partícula de masa m que se mueve a la velocidad vyh es la constante de Planck . El producto es el módulo del vector , o el momento de la partícula [11] [13] . $m.v.$ ${\vec{p}}$

En el verano de 1926, Max Born transmitió la propuesta de Elsesser a los físicos que se habían reunido en Oxford para una conferencia de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia . Clinton J. Davisson, quien estuvo presente en la conferencia, se dio cuenta de la importancia y el significado de su descubrimiento y lo discutió con Owen W. Richardson , Max Born y James Frank , quien también le habló sobre una nueva teoría: la mecánica ondulatoria , un artículo sobre que Erwin Schrodinger publicó recientemente [14] [ 15] [16] . Con esta nueva información, Davisson viajó a Nueva York para demostrar la naturaleza de onda corpuscular de los electrones [17] [16] .

En 1925, Clinton J. Davisson y Lester H. Germer estaban trabajando en los Laboratorios Bell en la ciudad de Nueva York , propiedad de la compañía estadounidense de telecomunicaciones American Telephone and Telegraph ( AT&T ), investigando el reflejo de los electrones en los metales. Tuvieron un accidente con un frasco de vacío que contenía un trozo de níquel policristalino, cuando un recipiente de aire líquido explotó y lo rompió, provocando que el níquel caliente fuera oxidado por el oxígeno del aire líquido . Para eliminar el óxido de níquel formado, se calentó suavemente en una corriente de hidrógeno y al vacío a altas temperaturas. Esto resultó en la transformación de un cristal policristalino en un solo cristal en algunas áreas del cristal, y cuando Davisson y Germer repitieron el experimento, notaron que los resultados anteriores no eran reproducibles. El máximo haz de electrones reflejado se observó en el mismo ángulo que el de los rayos X [18] . Este evento fortuito condujo a un cambio en su investigación y al uso de muestras de níquel monocristalino [7] [6] [19] .

Experimento

Aparato

El dispositivo utilizado por Davisson y Germer consistía en un cañón de electrones que generaba un haz por emisión termoiónica de una cinta de tungsteno calentada por el efecto Joule . Una vez que los electrones emitidos ingresaron a la pequeña cámara, fueron acelerados por una diferencia de potencial del orden de decenas de voltios (entre 15 V y 350 V). Un haz acelerado de 1 mm de diámetro se dirigió a un monocristal de níquel ubicado a 7 mm de la salida de electrones que inciden normalmente en una superficie de tierra [20] . El objetivo era un monocristal de níquel de 8 mm × 5 mm × 3 mm de tamaño, que podía girar alrededor del eje de incidencia del haz de electrones. El níquel tiene una estructura cristalina cúbica centrada en las caras . La cara sobre la que incidía el haz de electrones era paralela al plano cristalográfico determinado por los índices de Miller (111) [21] .

Los electrones eran difractados por átomos de níquel y salían en cierto ángulo, que podía ser determinado por un detector que constaba de una doble jaula de Faraday y un galvanómetro capaz de girar 20° y 90° con respecto a la dirección del haz incidente, mientras que en el Al mismo tiempo, se midió la intensidad del haz de electrones. Ambos haces se movían en una cámara en la que se creaba un vacío a una presión de 2 × 10 −6 mm Hg. Arte. hasta 3 10 −6 mm Hg. Arte. [21]

Observaciones

Davisson y Germer notaron que cuando los electrones acelerados golpean la superficie del níquel, hay máximos de intensidad que no pueden explicarse considerando al electrón como una partícula que choca con una superficie llena de átomos esféricos de níquel, que deberían haber dispersado los electrones en todas direcciones. El máximo más intenso se logró al acelerar electrones con una diferencia de potencial contra un cristal de níquel orientado con capas de átomos perpendiculares a la dirección de incidencia [20] . En este caso, la difracción por reflexión de electrones tuvo lugar con una intensidad máxima a partir de la dirección de incidencia [22] . ${\ estilo de visualización \ triángulo V = 54 \; V}$ ${\ estilo de visualización \ alfa = 50 ^ {\ circ})$

Sin embargo, el fenómeno observado fue similar a la difracción de rayos X sobre una superficie cristalina, descubierta en 1912 por el físico alemán Max von Laue con sus colaboradores Paul Knipping y Walter Friedrich, lo que le permitió determinar la naturaleza ondulatoria de los rayos X. , considerándolos como haces de partículas de alta energía. La difracción de rayos X fue estudiada en 1913 por William Lawrence Bragg y William Henry Bragg , quienes fueron capaces de relacionar las intensidades máximas con las distancias entre las capas de átomos en un cristal [23] [21] .

La difracción de rayos X ocurre debido a que esta radiación electromagnética tiene longitudes de onda muy cortas, de 10 nm a 100 pm, lo que es comparable a las distancias interatómicas en los cristales (constante de red en el níquel ) [20] . En este caso, la dispersión especular tiene lugar debido a la reflexión de los átomos del cristal, y varios haces difractados interfieren constructivamente y destructivamente. Los primeros aumentan la intensidad del haz, mientras que los segundos lo debilitan [22] . $D=215\;pm$

El experimento de Davisson y Germer registra datos sobre interferencia constructiva. La condición para la interferencia constructiva de los átomos vecinos, que proporciona la máxima intensidad, es que la diferencia de trayectoria, es decir , de los dos haces difractados, sea igual a la longitud de onda , cuando se difractan los rayos X. Aplicando la misma condición, se puede calcular la longitud de onda de los electrones difractados [22] $D\,\sin \alpha$ $\lambda$

\lambda =D\,\sin \alpha =215\,pm\cdot \sin 50^{\circ }=215\,pm\,\cdot 0.766=165\,pm\,.

Longitud de onda de los electrones según de Broglie

La fórmula de De Broglie para la longitud de onda de una partícula de masa que se mueve con velocidad [11] : $metro$ $v$

\lambda ={\frac {h}{m\,v}}\,,

donde es la constante de Planck , que es igual a . $h$ $6626\times 10^{-34}J\cdot s$

Para un electrón cargado acelerado por una diferencia de potencial , se puede derivar la velocidad y la masa a bajas velocidades, es decir, sin tener en cuenta los efectos relativistas, a partir de la igualación del trabajo eléctrico y el cambio de energía cinética entre el comienzo y el final de la trayectoria clásica, . Cuando los electrones se aceleran desde el reposo, $mi$ ${\ estilo de visualización \ triángulo V}$ $v$ $metro$ $W_{AB}=-e\,\triángulo V$ $\triángulo K_{AB}=K_{B}-K_{A}$ ${\ estilo de visualización v_ {A} = 0}$

K_{B}-K_{A}={\tfrac {1}{2}}\,m\,v_{B}^{2}-{\tfrac {1}{2}}\,m \,v_{A}^{2}={\tfrac{1}{2}}\,m\,v_{B}^{2}\,.

La comparación de esta expresión con el trabajo eléctrico conduce a la expresión

{\tfrac {1}{2}}\,m\,v_{B}^{2}=-e\,\triángulo V\,.

Como la carga del electrón es negativa, podemos escribir

v_{B}={\sqrt {\frac {2\,e\,\triangle V}{m))}\,.

La longitud de onda de De Broglie será [20]

\lambda ={\frac {h}{\sqrt {2\,m\,e\,\triangle V}}}\,.

Si sustituimos valores numéricos ; ; y resultará [20] $h=6,626\times 10^{-34}J\cdot s$ $m=9,1\veces 10^{-31}kg$ $e=1,602\times 10^{-19}C$ ${\ estilo de visualización \ triángulo V = 54 \; V}$

\lambda =1.67\times 10^{-10}\;m=167\;pm\,.

Este valor concuerda dentro del experimento con el valor obtenido por Davisson y Germer, lo que confirma la hipótesis de de Broglie. Esto también es confirmado por los datos obtenidos en experimentos con otros voltajes y con haces de electrones cayendo sobre diferentes superficies del cristal [24] .

Difracción por planos cristalográficos internos

La difracción de electrones, como los rayos X, ocurre en ciertas direcciones preferidas, lo que sugiere la participación de varias capas de planos paralelos de átomos de níquel dentro del cristal. Debido a su corta longitud, los rayos X tienen un buen poder de penetración. La fórmula de Bragg tiene la forma

2\,d\,\sin \theta =n\,\lambda

dónde:

$d$ es la distancia entre dos planos cristalográficos;
$\ theta$ es el ángulo de difracción, el ángulo entre el haz incidente y la dirección o plano cristalográfico del cristal involucrado en la difracción;
$norte$ es el orden de difracción (1, 2, 3, ...);
$\lambda$ es la longitud de onda de los electrones [25] .

En el experimento de Davisson y Germer con níquel monocristalino , un haz de electrones penetra en el cristal y se refleja en diferentes planos paralelos separados por una distancia y con un ángulo de difracción . Aplicando la fórmula de Bragg al máximo de primer orden se obtiene ${\ estilo de visualización d = 91 \, pm}$ ${\ estilo de visualización \ theta = 65 ^ {\ circ}}$ $n=1$

\lambda =2\,d\,\sin \theta =2\cdot 91\,pm\cdot \sin 65^{\circ }=165\,pm

[26] .

La distancia interatómica, , se puede relacionar con la distancia entre los planos cristalográficos , y el ángulo entre los haces incidente y difractado. La mitad de este ángulo es igual al ángulo formado por la superficie del cristal y la dirección de los planos cristalográficos, ya que la reflexión del haz de electrones obedece a la ley de la reflexión (los haces incidente y reflejado forman el mismo ángulo que la normal a la superficie de reflexión). Por lo tanto, el ángulo entre el haz incidente y el normal es , y estas dos direcciones son perpendiculares a la superficie del cristal y al plano cristalográfico, respectivamente, por lo que forman el mismo ángulo . La comunicación resulta $D$ $d$ $\alfa$ ${\ estilo de visualización \ alfa / 2}$ ${\ estilo de visualización \ alfa / 2}$

d=D\,\sin {\tfrac {\alpha }{2))

El ángulo entre el haz incidente y el plano cristalográfico, , es . La fórmula de Bragg puede reescribirse en términos de este ángulo y simplificarse usando la identidad trigonométrica $\ theta$ ${\tfrac {\pi }{2}}-{\tfrac {\alfa }{2}}$ $\sin \left({\tfrac {\pi }{2))-\beta \right)=\cos \beta$

2\,d\,\sin \,\theta =2\,d\,\sin \left({\tfrac {\pi }{2))-{\tfrac {\alpha }{2)) \right)=2\,d\,\cos {\tfrac {\alpha }{2}}=n\,\lambda

Si reemplaza $d$

2\,D\,\sin {\tfrac {\alpha }{2}}\,\cos {\tfrac {\alpha }{2}}=n\,\lambda

o, usando la identidad trigonométrica de doble ángulo $2\,\sin \beta \,\cos \beta =\sin 2\beta$

D\,\sin \alpha =n\,\lambda

esta ecuación se utiliza para la demostración en caso de reflexión superficial [22] .

Consecuencias

Al mismo tiempo que Davisson y Germer estaban haciendo sus experimentos en Inglaterra, George Paget Thomson , hijo de Joseph John Thomson , quien descubrió el electrón, estaba haciendo experimentos similares haciendo brillar rayos catódicos en placas de varios materiales como celuloide , oro o platino y tomando fotografías con pantalla detrás de la placa una serie de anillos concéntricos, similares a los que se forman por la difracción de las ondas. La explicación fue que los rayos catódicos, que estaban formados por electrones, tenían un comportamiento ondulatorio, como predijo Louis de Broglie en 1924 [27] [28] . De manera similar a los experimentos de Thomson, la dispersión de rayos catódicos en láminas policristalinas en la Unión Soviética fue realizada por Pyotr Savvich Tartakovskii [29] , quien también observó círculos concéntricos en una placa fotográfica. Los círculos concéntricos se forman debido a la simetría axial del problema y la orientación arbitraria de los cristalitos en el policristal. Los electrones que se difractan en un ángulo θ (máximo cuando se cumple la condición de Bragg-Wulf) forman un cono con un ángulo de vértice de 2θ. Thompson usó electrones rápidos con energías de 17,5 a 56,5 keV, mientras que Tartakovsky usó 1,7 keV [30] .

Unos años después del descubrimiento de la difracción de electrones, también se demostró la dualidad onda-partícula para átomos y moléculas . Se difractaron átomos de helio y moléculas de hidrógeno en la superficie de un cristal (100) de fluoruro de litio LiF [31] , fluoruro de sodio NaF y cloruro de sodio NaCl, y se difractaron átomos de hidrógeno en la superficie de LiF [32] . En 1936, fue posible observar la difracción de neutrones térmicos , cuya fuente era una aleación de radio-berilio [33] .

La evidencia de la naturaleza ondulatoria de los electrones fue tan convincente que en 1929, solo dos años después de la publicación de los artículos, Louis de Broglie recibió el Premio Nobel de Física por este descubrimiento. En 1933, Erwin Schrödinger recibió el Premio Nobel de Física por su desarrollo de la mecánica cuántica ondulatoria , y en 1937 Clinton Joseph Davisson y George Paget Thomson también recibieron el Premio Nobel de Física por sus descubrimientos independientes de la difracción de electrones en cristales [34] [32] . Max Jammer dijo sobre esto [35] :

Uno podría sentir la necesidad de decir que Thomson el padre recibió el Premio Nobel por demostrar que el electrón es una partícula, y Thomson el hijo por mostrar que el electrón es una onda.

Texto original (inglés)[ mostrarocultar] Uno puede sentirse inclinado a decir que Thomson, el padre, recibió el Premio Nobel por haber demostrado que el electrón es una partícula, y Thomson, el hijo, por haber demostrado que el electrón es una onda.

Por otro lado, el resultado del experimento de Davisson-Germer fue una técnica analítica llamada difracción de electrones de baja energía , que se utiliza para estudiar las superficies de los cristales y los procesos que ocurren en ellos. En este caso, los electrones tienen energías entre 10 eV y 200 eV, lo que corresponde a longitudes de onda entre 100 pkm y 400 pkm. De esta manera, solo se pueden estudiar superficies, ya que estos electrones se difractan solo en los átomos de la superficie o en los átomos más cercanos a ella [36] .

Notas

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Enlaces

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