Controlador PID

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Un controlador proporcional-integral-derivativo (PID) es un dispositivo en un lazo de control de retroalimentación . Se utiliza en sistemas de control automático para generar una señal de control con el fin de obtener la precisión y calidad requeridas del proceso transitorio. El controlador PID genera una señal de control que es la suma de tres términos, el primero de los cuales es proporcional a la diferencia entre la señal de entrada y la señal de retroalimentación (señal de desajuste), el segundo - a la integral de la señal de error, el tercero - a la derivada de la señal de error.

Si algunos de los componentes no se utilizan, entonces el regulador se denomina integrador proporcional , diferenciador proporcional , proporcional , etc.

Información general

Componente proporcional

El componente proporcional produce una señal de salida que contrarresta la desviación de la variable controlada del punto de consigna observado en un momento dado. Cuanto mayor es, mayor es esta desviación. Si la señal de entrada es igual al valor dado, entonces la salida es cero.

Sin embargo, cuando se usa solo un controlador proporcional, el valor controlado nunca se estabiliza en el punto de ajuste. Existe el llamado error estático, que es igual a tal desviación del valor controlado, que proporciona una señal de salida que estabiliza el valor de salida exactamente en este valor. Por ejemplo, en un controlador de temperatura , la señal de salida ( potencia del calentador ) disminuye gradualmente a medida que la temperatura se acerca al punto de ajuste y el sistema se estabiliza en una potencia igual a la pérdida de calor. La temperatura no puede alcanzar el valor establecido, porque en este caso la potencia del calentador será igual a cero y comenzará a enfriarse.

Cuanto mayor sea el coeficiente de proporcionalidad entre la señal de entrada y salida (ganancia), menor será el error estático, sin embargo, si la ganancia es demasiado alta en presencia de retardos (retardo), pueden comenzar autooscilaciones en el sistema , y con un aumento adicional en el coeficiente, el sistema puede perder estabilidad.

Integrando componente

El componente integrador es proporcional a la integral de tiempo de la desviación de control. Se utiliza para eliminar un error estático. Permite que el controlador tenga en cuenta el error estático a lo largo del tiempo.

Si el sistema no experimenta perturbaciones externas, luego de un tiempo la variable controlada se estabilizará en el valor establecido, la señal proporcional será igual a cero y la señal de salida será proporcionada completamente por el componente integrador. Sin embargo, el componente integrador también puede dar lugar a autooscilaciones si su coeficiente se elige incorrectamente.

Componente diferenciador

El término derivado es proporcional a la tasa de cambio de la desviación de la variable controlada y está destinado a contrarrestar las desviaciones del valor objetivo que se pronostican en el futuro. Las desviaciones pueden ser causadas por perturbaciones externas o por un retraso en la acción del regulador sobre el sistema.

Teoría

El propósito del controlador PID es mantener un valor dado r de algún valor y cambiando otro valor u . El valor r se denomina valor establecido (o punto de referencia , en ingeniería), y la diferencia e \u003d (r − y) se denomina error residual (o [regulación] , en ingeniería), desajuste o desviación del valor establecido. Las fórmulas dadas a continuación son válidas en el caso de linealidad y estacionariedad del sistema, lo que rara vez se realiza en la práctica.

La señal de salida del controlador u está determinada por tres términos:

u(t)=P+I+D=K_{p}\,{e(t)}+K_{i}\int \limits _{{0}}^{{t}}{e(\tau ) }\,{d\tau}+K_{d}{\frac {de}{dt))

donde K p , K i , K d son las ganancias de los componentes proporcional, integrador y diferenciador del controlador, respectivamente.

La mayoría de los métodos de sintonización PID utilizan una fórmula ligeramente diferente para la señal de salida, en la que los términos integrador y derivado también se multiplican por la ganancia proporcional:

u(t)=K_{p}\left(\,{e(t)}+K_{{ip}}\int \limits _{{0}}^{{t}}{e(\tau )} \,{d\tau }+K_{{dp}}{\frac {de}{dt}}\right)

En la implementación discreta del método para calcular la señal de salida, la ecuación toma la siguiente forma:

U(n)=K_{p}E(n)+K_{p}K_{{ip}}T\sum_{{k=0}}^{n}{E(k)}+{\frac { K_{p}K_{{dp}}}{T}}(E(n)-E(n-1))

donde es el tiempo de muestreo. Usando sustitución , podemos escribir: $T$ $K_{i}^{{discr}}=K_{p}K_{{ip}}T,K_{d}^{{discr}}={\frac {K_{p}K_{{dp}}}{ T}}$

U(n)=K_{p}E(n)+K_{i}^{{disco}}\sum_{{k=0}}^{n}{E(k)}+K_{d}^ {{disco}}(E(n)-E(n-1))

En la implementación del software, para optimizar los cálculos, se cambia a la fórmula recursiva:

U(n)=U(n-1)+K_{i}^{discr}{E(n)}+K_{p}(E(n)-E(n-1))+K_{ d}^{disco}(E(n)-2E(n-1)+E(n-2))

A menudo se utilizan los parámetros del controlador PID:

rango relativo

P_{b}={\frac{1}{K_{p}}}

constantes de integración y diferenciación que tienen la dimensión del tiempo

T_{i}={\frac{1}{K_{{ip))))

T_{d}={K_{{dp}}}\;

Tenga en cuenta que los términos se usan de manera diferente en diferentes fuentes y por diferentes fabricantes de reguladores.

Desventajas de usar controladores PID

Cuando se utiliza un controlador PID en un sistema de control, se deben tener en cuenta los efectos indeseables que ocurren al implementar el canal de la derivada de la señal de error έ(t). Las desventajas se deben a que cuando se amplifica este canal, la frecuencia aumenta en proporción directa. Las principales desventajas de esto son:

Mayor amplificación de los componentes de alta frecuencia de la señal de error. Son de naturaleza ruidosa y, debido a esto, la relación entre el componente útil de la señal de control y el componente de ruido disminuye, lo que desestabiliza el objeto de control.
La aparición de impulsos de gran amplitud. Tal fenómeno ocurre en los momentos de saltos de error, a pesar del cambio lento en la señal del sistema y debido a los saltos en la señal de la instalación y su penetración a la entrada del diferenciador [1] .

Práctica de aplicación

Los métodos teóricos para analizar un sistema con un controlador PID rara vez se utilizan en la práctica. La principal dificultad de aplicación práctica es el desconocimiento de las características del objeto de control. Además, la no linealidad y la no estacionariedad del sistema es un problema importante. Los reguladores prácticos operan en un rango limitado desde arriba y desde abajo, por lo tanto, en principio, no son lineales. En este sentido, los métodos de ajuste experimental del controlador conectado al objeto de control se han generalizado. El uso directo de la variable de control generada por el algoritmo también tiene sus propias especificidades. Por ejemplo, al ajustar la temperatura, a menudo no se controla uno, sino dos dispositivos, uno de ellos controla el suministro de refrigerante caliente para calentar y el otro controla el refrigerante para enfriar. A menudo se consideran tres opciones para los reguladores prácticos. En la primera opción, que es la más cercana a la descripción teórica, la salida del controlador es un valor limitado analógico continuo. En el segundo caso, la salida es una corriente de pulsos que pueden impulsar un motor paso a paso . En el tercer caso, la señal de control de salida del regulador se utiliza para la modulación de ancho de pulso .

En los sistemas de automatización modernos, que, por regla general, se construyen sobre la base de PLC , los controladores PID se implementan como módulos de hardware especializados incluidos en el controlador de control o mediante métodos de software que utilizan bibliotecas especializadas. Los fabricantes de controladores a menudo desarrollan software especializado (sintonizadores) para ajustar las ganancias del regulador.

Métodos de optimización paramétrica

Todos los métodos de optimización paramétrica utilizados para ajustar los coeficientes del controlador se pueden clasificar según las siguientes características.

1. Preciso

los motores de búsqueda
Sin búsqueda

2. Aproximado

Trabajando en línea
Trabajando sin conexión

Método de Dudnikov EG

El método pertenece a los métodos exactos de optimización de búsqueda. El método más avanzado para ajustar controladores, que da una estimación del margen de estabilidad a partir de la distribución de las raíces de la ecuación característica. Los sistemas de control deben tener un cierto margen de estabilidad, respectivamente, tener la intensidad de vibración y atenuación de vibración. El grado de amortiguamiento de las oscilaciones depende de un par de raíces complejas de la ecuación característica. Están conectados por una cierta proporción y hay un índice raíz de oscilación en él.

Debido a la gran cantidad de ventajas, el método se reconoce como tradicional. Es adecuado para configurar sistemas de un solo circuito y de varios circuitos. Es confiable y probado de manera confiable, pero también tiene inconvenientes. Los principales son: la falta de recomendaciones para configurar los algoritmos para los controladores SDA y PIDD y la necesidad de realizar un procedimiento iterativo para encontrar configuraciones minimizando el criterio de calidad cuadrático.

Método Rotach V. Ya.

El método Rotach se refiere a los métodos de búsqueda exactos. Tiene una similitud ideológica con el método de E. G. Dudnikov, considera la evaluación del margen de estabilidad de los sistemas de control por características de frecuencia. Se derivó el siguiente patrón: un lazo cerrado satisfará el margen de estabilidad requerido si la característica de frecuencia compleja de un lazo abierto no cruza un área que está delimitada por un círculo que caracteriza el índice de oscilación de frecuencia. El método tiene las siguientes desventajas: no da recomendaciones sobre el cálculo de los algoritmos PD, PDD y PIDD, no satisface los resultados del margen de estabilidad y requiere un cierto número de procesos de búsqueda iterativos.

El método de V. R. Sabanin y N. I. Smirnov

El método se clasifica como un método de búsqueda exacta. Los valores de la función objetivo se calculan de acuerdo con el modelo de simulación del sistema de control. El índice de frecuencia de oscilación ayuda a proporcionar el margen de estabilidad necesario. Definido como la respuesta de frecuencia máxima de una respuesta de frecuencia cerrada en la frecuencia resonante. Para evaluar la calidad de la regulación en el procedimiento digital, la optimización utiliza un criterio modular integral. Una gran ventaja es la capacidad de calcular coeficientes de recorte para algoritmos de control PIDD. Las desventajas incluyen: la necesidad de un programa especializado para el cálculo y la incertidumbre del valor inicial del índice de oscilación.

Método de escaneo multidimensional Vishnyakova Yu. N.

El método también pertenece al grupo de métodos de búsqueda exacta. La esencia del método de escaneo multidimensional es la enumeración secuencial de puntos en el espacio de parámetros de configuración. El paso es fijo y el cálculo se realiza en cada punto del criterio de optimización y comprobando las restricciones del margen de estabilidad para todos los componentes del sistema. Luego, de la matriz de parámetros resultante, se seleccionan los valores en los que se alcanza el mínimo más pequeño. Estos ajustes serán óptimos. El método de escaneo multidimensional requiere múltiples cálculos (especialmente cuando se trata de encontrar el mínimo global en problemas de extremos múltiples) debido a la necesidad de repetir los cálculos varias veces en el mismo algoritmo. Esta es la principal desventaja.

Método para determinar la configuración a partir de nomogramas

Este método es el último representante de los métodos de búsqueda exacta. Hay nomogramas para determinar la configuración de los controladores I-P-PI y PID para el objeto de 1er y 2do orden con retraso. Los nomogramas le permiten determinar los preajustes de los reguladores de objetos estables y neutros para transitorios: aperiódicos, con un 20% de sobreimpulso, con un área de desviación cuadrática mínima. La ventaja del método es la precisión de determinar la configuración del controlador, debido a la relación no lineal entre la configuración del controlador y el valor de la relación entre el retraso y la constante de tiempo del objeto [2] .

Método de escala

El método pertenece a los métodos condicionalmente libres de búsqueda. La esencia del método es utilizar la información disponible sobre el ACS de referencia con otro objeto de control, pero con el mismo controlador que en el sistema cerrado personalizado. El algoritmo consta de los siguientes pasos:

Aproximación de los objetos de control de referencia y reales por un modelo matemático.
La introducción de un sistema de coordenadas artificiales y la definición de factores de escala que vinculan las coordenadas de los sistemas reales y artificiales.
Conversión de la configuración del controlador de referencia de un sistema de coordenadas artificial a uno real utilizando factores de escala previamente definidos.

La principal desventaja es la necesidad de ATS de referencia. Y la principal ventaja es la universalidad del método para cualquier regulación ley sin excepción [3] .

Método de Ziegler-Nichols

Este método es un método de ajuste aproximado. Es uno de los más famosos. El principio de sintonía es el siguiente: es necesario llevar el sistema al límite de estabilidad hasta que se produzcan oscilaciones no amortiguadas en el circuito. Las autooscilaciones se logran debido al valor cero de los componentes I y D y seleccionando el coeficiente de transmisión. Una vez fijado el valor del coeficiente de transmisión, el período de las autooscilaciones y la amplitud, los ajustes del controlador se calculan mediante fórmulas empíricas. La ventaja del método es su simplicidad, y la principal desventaja es que no tiene en cuenta los requisitos para el margen de estabilidad [4] .

El método Chin-Chrones-Reswick

El método Chin-Chrones-Reswick es un método Ziegler-Nichols modificado. Te permite obtener un mayor margen de estabilidad, pero un menor coeficiente de transmisión. La sintonización Chin-Chrones-Resvik requiere el ajuste del componente predominantemente diferencial. Las principales ventajas son la facilidad de configuración y el menor tiempo de configuración. Las desventajas son similares al método de Ziegler-Nichols: información incompleta sobre el margen de estabilidad del sistema, que determina la confiabilidad del controlador y el ajuste aproximado.

El método de Kuhn es la "regla de la suma T"

El método se refiere a los métodos de configuración fuera de línea. Se enfoca en objetos con una respuesta transitoria en forma de S. El parámetro que caracteriza la velocidad de los objetos considerados es la constante de tiempo total T Σ . Este valor de T Σ se puede obtener directamente de la respuesta a la señal de entrada escalonada del sistema. En este caso, T Σ es directamente proporcional al área sobre la respuesta transitoria en forma de S. Ventajosamente, el valor de T Σ se puede determinar con una interferencia importante en la medida. Las ventajas son una sintonización rápida y resultados bastante buenos (debido a una "sintonización cuidadosa"), pero con un alto orden del sistema hay un sobreimpulso notable.

Método de Latzel - tragsadaptación

Usando el método Latzel-betragsadaptation, es imposible determinar directamente la configuración del sistema que tiene su función de transición. No existe tal posibilidad, ya que este método es tabular.

La búsqueda de los parámetros del controlador se produce mediante el cálculo de los coeficientes característicos, que se obtienen en el proceso de integración de la función de transición. Este método es inconveniente para ajustar manualmente los controles. La ventaja del método es la capacidad de ajustar los dispositivos de control adaptativo, además de garantizar una alta precisión de sintonización. La principal desventaja: la complejidad debido al uso de información tabular [5] .

Véase también

Notas

↑ ISBN 5-94157-440-1 Nikulin E. A. Fundamentos de la teoría del control automático. Métodos de frecuencia de análisis y síntesis de sistemas / Proc. subsidio para universidades - San Petersburgo: BHV-Petersburg, 2004. - 640 p.: il. - p.573-574
↑ Polotsky L. M. Automatización de la producción química. / L. M. Polotsky, G. I. Lapshenkov. - M. : Química, 1982. - 296 p.
↑ Stephanie E.P. Bases de cálculo de ajuste de reguladores de procesos termoeléctricos. -M.: Energía, 1972
↑ Ziegler JG, Nichols NB Ajustes óptimos para controladores automáticos. // Transacciones de la ASME, Vol.64. páginas. 759-768, 1942.
↑ Bazhanov V. L., Vaishnaras A. V. Programa "MM-tuning" para determinar los parámetros de los controladores PID utilizando el método de escalado // Automatización en la industria. 2007. Nº 6

Enlaces

Cómo funcionan los controladores PID
Traducción del artículo "Solo sobre algoritmos PID" Archivado el 9 de enero de 2019 en Wayback Machine .