La paradoja del inventor

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La paradoja del inventor es un fenómeno que ocurre cuando se busca una solución a un problema. En lugar de resolver un tipo específico de problema (que parece intuitivamente más simple), puede ser más fácil encontrar una solución a un problema más general que cubra los detalles de la solución que está buscando. La paradoja del inventor se ha utilizado para describir fenómenos en matemáticas , programación y lógica , así como otros campos relacionados con el pensamiento crítico.

Historia

En el libro Cómo resolver un problema (p. 121), el matemático húngaro György Pólya da una definición de la paradoja del inventor.

O, en otras palabras, al resolver un problema, es posible que deba resolver un problema más general para obtener una solución particular que funcione correctamente [1] .

Al resolver un problema, la tendencia natural suele ser eliminar la mayor cantidad posible de exceso de variabilidad y limitar el tema en la medida de lo posible. Esto puede conducir a parámetros inesperados e inconvenientes [2] . El objetivo es encontrar soluciones elegantes y relativamente simples para problemas más amplios, lo que le permite concentrarse en la parte específica que inicialmente le preocupaba [3] .

Esta es la paradoja del inventor: a menudo es mucho más fácil encontrar una solución general que una más específica, ya que una solución general naturalmente puede tener un algoritmo más simple y una forma más comprensible, y generalmente puede tomar menos tiempo en comparación con resolver un problema específico. [2] .

Ejemplos

Matemáticas

Encuentra la suma de números consecutivos del 1 al 99:

{\ estilo de visualización 1+2+3+...+97+98+99\,}

Este proceso, aunque no es imposible de hacer mentalmente, puede ser difícil para la mayoría. Sin embargo, es posible generalizar el problema, en este caso cambiando el orden de los términos de la serie a:

{\ estilo de visualización (1+99)+(2+98)+(3+97)+...+(48+52)+(49+51)+(50)\,}

De esta forma, el ejemplo puede ser resuelto por la mayoría sin usar una calculadora [2] . Si observa que la suma de los números más pequeños y más grandes involucrados en el problema - 1 + 99 - es igual a 100, y que la siguiente suma del par de números más pequeños y más grandes 2 + 98 también suma 100, también puede entender que los 49 números son pares coincidentes y cada suma es 100, excepto el único número del medio, 50. El ingenioso matemático reformula el problema en su mente como . Ya que es fácil de calcular sumando 2 ceros a los dígitos del número 49 :. Aunque la descripción textual de este proceso parece complicada, cada uno de los pasos realizados en la mente es simple y rápido. ${\ estilo de visualización 49 \ veces 100 + 50}$ ${\ estilo de visualización 49 \ veces 100}$ $49\times 100+50=4950$

Otro ejemplo está presente en varias aplicaciones y se explica más fácilmente analizando una secuencia matemática relativamente simple [4] .

{\ estilo de visualización 1 + 3 = 4 \,}

{\ estilo de visualización 1 + 3 + 5 = 9 \,}

y luego en secuencia:

{\ estilo de visualización 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 \,}

Al permitir que la secuencia continúe hasta el punto en que es imposible encontrar rápidamente la suma, podemos simplificarla al encontrar que la suma de los números impares sucesivos se ve así [1] :

\sum _{k=1}^{n}\mathbf {(} 2k-1)=n^{2}.

Programación

Lleva mucho tiempo escribir un programa que resuelva un problema con 25 objetos específicos. Es más fácil resolver el problema para n objetos y luego aplicarlo al caso cuando n = 25 [5] .

Aplicaciones

Esta paradoja tiene aplicaciones en la escritura de programas eficientes. Es más intuitivo escribir programas especializados, pero en la práctica puede ser más fácil desarrollar procedimientos más generales [6] . Según Bruce Tate , algunos de los marcos más exitosos son generalizaciones simples de problemas complejos, y los complementos de servidor web Visual Basic , Web y Apache son excelentes ejemplos de esta práctica [3] . En el estudio de la semántica de un lenguaje, muchos lógicos se encuentran con esta paradoja. Un ejemplo de una aplicación puede verse en la preocupación inherente de los lógicos con las condiciones de verdad en una oración, y no, de hecho, con las condiciones bajo las cuales una oración puede ser verdadera [1] . Además, se ha demostrado que la paradoja tiene aplicaciones en la industria [2] .

Notas

↑ 1 2 3 En sentido de barra pág. 41.
↑ 1 2 3 4 Tate, et al., pág. 110
↑ 1 2 Tate, et al., pág. 111.
↑ Barwise pág. 40
↑ Bentley (2000), pág. 29
↑ Bentley (1982), pág. 79.

Literatura

Barwise, John. Situaciones en el lenguaje y la lógica // La situación en la lógica . - Centro de Estudios del Lenguaje (CSLI), 1989. - Pág . 327 . — ISBN 0-937073-33-4 .
Bentley, John Louis. Escribir programas eficientes . - Prentice-Hall, 1982. - Pág . 170 . — ISBN 0-13-970251-2 .
Bentley, John Louis. Perlas de programación . - Addison-Wesley, 2000. - Pág . 239 . - ISBN 0-201-10331-1 .
Polia, Gyorgy. Cómo resolverlo: un nuevo aspecto del método matemático . - Doubleday, 1957. - Pág . 253 . — ISBN 0-691-08097-6 .
Tate, Bruce. Permitir extensión // Java mejor, más rápido y más ligero / Bruce Tate, Gehtland, Justin. - O'Reilly Media, Inc., 2004. - Pág . 243 . - ISBN 0-596-00676-4 .
Bienvenido, Ralph. ADN colaborativo: explorando la dinámica // El principio de Jericho: cómo las empresas utilizan la colaboración estratégica para encontrar nuevas fuentes de valor / Ralph Welborn, Kasten, Vincent A.. - John Wiley and Sons, 2003. - P. 276 . - ISBN 0-471-32772-7 .

Paradojas de la teoría de la decisión
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