La paradoja de parrondo
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 28 de noviembre de 2018; las comprobaciones requieren 4 ediciones .La paradoja de Parrondo es una paradoja en la teoría de juegos que generalmente se caracteriza como una combinación de estrategias de pérdida que gana . La paradoja lleva el nombre de su creador, Juan Parrondo , físico español . La declaración de la paradoja se ve así:
Es posible ganar jugando alternativamente dos juegos obviamente perdedores.Una versión más matemática de la paradoja es la siguiente:
En dos juegos con resultados dependientes, en cada uno de los cuales la probabilidad de perder es mayor que la probabilidad de ganar, es posible construir una estrategia ganadora manipulando el orden entre ellos.La paradoja es esta: al jugar dos juegos A y B especialmente seleccionados , cada uno de los cuales tiene una mayor probabilidad de perder que de ganar, es posible construir una estrategia ganadora jugando estos juegos por turnos. Es decir, jugando un juego en el que 4 gana por 5 derrotas, el jugador inevitablemente perderá como resultado de una gran cantidad de empates. Luego, jugando otro juego en el que 9 gana por 10 pérdidas, el jugador también perderá. Pero si alterna estos juegos, por ejemplo ABBABB , etc., entonces la probabilidad general de ganar puede ser mayor que la probabilidad de perder.
La condición para el surgimiento de la paradoja de Parrondo es la relación entre los resultados de los juegos A y B (juegos con el "capital" del jugador), o un sujeto común en las reglas del juego.
Variante de capital del jugador
La conexión de dos juegos se puede realizar a través del capital actual del jugador. El capital del jugador se entiende como un componente medido cuantitativamente acumulativo de los resultados del juego.
Sea el juego A tal que el jugador gana 1 ₽ con probabilidad (con positivo, suficientemente pequeño ) y pierde 1 ₽ con probabilidad . La esperanza matemática del resultado de tal juego es , es decir, negativa. El juego B es una combinación de dos juegos: B1 y B2. Si el capital del jugador al comienzo del juego B es un múltiplo de 3, entonces juega en B1, de lo contrario, en B2 Juego B1: el jugador gana 1 ₽ con probabilidad , pierde con probabilidad . Juego B2: el jugador gana 1 ₽ con probabilidad , pierde con probabilidad .
Para cualquier valor positivo distinto de cero , el juego B también tiene una expectativa negativa del resultado (por ejemplo, en ).
Se puede ver que algunas combinaciones de los juegos A y B tienen una expectativa positiva del resultado. Por ejemplo (con el valor especificado ):
- Al elegir aleatoriamente un juego entre A y B cada vez, obtenemos un resultado esperado de 0.0147.
- Jugando alternativamente 2 veces A, luego 2 veces B, obtenemos la expectativa del resultado 0.0148.
Para comprender mejor la esencia de la paradoja con el capital del jugador, puedes imaginar que el jugador está parado en una escalera con peldaños numerados y debe subirla. Dado que el resultado más desagradable para el jugador es el juego B1, cuando está en un paso con un número que es múltiplo de 3, entonces en este momento debe cambiar al juego A, y en pasos con números que no son múltiplos de 3. , vuelva al juego B y juegue con las reglas B2. Entonces, cuando está en el intervalo [0; 0.084], el jugador tiene garantizada una victoria a largo plazo.
Variante de bloqueo del juego
La comunicación también se puede hacer refiriendo reglas a un tema común.
Deje que el jugador tenga una ficha con dos lados: blanco y negro.
Juego A: el jugador lanza una moneda:
- si la ficha tiene su lado blanco hacia el jugador,
- si se cae el "águila", entonces el jugador recibe 3 ₽;
- si cae "cruz", entonces el jugador pierde 1 ₽ y le da la vuelta a la ficha al otro lado.
- si la ficha tiene su lado negro hacia el jugador,
- si se cae el "águila", entonces el jugador recibe 1 ₽;
- si caen "cruces", entonces el jugador pierde 2 ₽.
Juego B: el jugador lanza una moneda:
- si la ficha tiene su lado negro hacia el jugador,
- si se cae el "águila", entonces el jugador recibe 3 ₽;
- si cae "cruz", entonces el jugador pierde 1 ₽ y le da la vuelta a la ficha al otro lado.
- si la ficha tiene su lado blanco hacia el jugador,
- si se cae el "águila", entonces el jugador recibe 1 ₽;
- si caen "cruces", entonces el jugador pierde 2 ₽.
Al jugar uno de estos juegos a largo plazo, el jugador perderá en promedio, mientras juega estos juegos por turnos (o elige uno de los dos juegos al azar cada vez), el jugador tiene la oportunidad de salir de una configuración que es desfavorable para él.
Aplicación de la paradoja
La paradoja de Parrondo es actualmente muy utilizada en teoría de juegos. Actualmente también se está considerando la posibilidad de su aplicación en ingeniería, dinámica de poblaciones, evaluación de riesgos financieros, etc.. Sin embargo, esta paradoja es de poca utilidad en la mayoría de las situaciones prácticas, por ejemplo, en la inversión en bolsa, ya que la paradoja requiere que el pago sea al menos en una de las variantes del juego dependía del capital del jugador. Y esto parece imposible.
Notas
| Paradojas de la teoría de la decisión | |
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| Teoría de juego | |
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| Conceptos básicos |
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| tipos de juegos |
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| Conceptos de solución | |
| Ejemplos de juegos | |