Colector paralelizable

Una variedad paralelizable es una variedad de dimensión que admite un campo de marcos , es decir, campos vectoriales linealmente independientes en cada punto . $METRO$ $norte$ $e=(e_{1},e_{2},...,e_{n})$ $norte$ $e_{yo}$

El campo define un isomorfismo del paquete tangente al paquete trivial , que asocia el vector tangente con sus coordenadas con respecto al marco y su origen. Por lo tanto, una variedad paralelizable también se puede definir como una variedad que tiene un fibrado tangente trivial . $mi$ $TM\to M$ $\mathbb {R} ^{n}\veces M\a M$ $v\inTM$ $mi$

Ejemplos

subvariedades abiertas del espacio euclidiano ,
todas las variedades orientables tridimensionales,
grupos de mentiras arbitrarias ,
variedad de marcos de una variedad arbitraria.
Las esferas son paralelizables solo para . $S^{n}$ ${\ estilo de visualización n = 1,3,7}$

Propiedades

Para que una variedad de 4 dimensiones sea paralelizable, es necesario y suficiente que desaparezca su segunda clase Stiefel-Whitney característica .
En el caso general, la desaparición de todas las clases características de Stiefel-Whitney , Chen y Pontryagin es una condición necesaria pero no suficiente para que una variedad sea paralelizable. $METRO$