Clase característica

La clase característica es la clase cohomológica asociada con el paquete principal en el espacio topológico .

Historia

El concepto de clase característica aparece en 1935 en el trabajo de Stiefel y Whitney sobre campos vectoriales en variedades.

Definición

La clase característica asigna al paquete principal un elemento en la cohomología tal que si es un mapeo continuo y el paquete inducido es , entonces $GRAMO$ ${\ estilo de visualización p: P \ a X}$ $c_{p}\en H^{*}(X)$ $f:Y\a X$ ${\ estilo de visualización q: Q \ a Y}$

c_{q}=f^{*}(c_{p}),

donde es el homomorfismo inducido en la cohomología. $f^{*}:H^{*}(X)\a H^{*}(Y)$

Definiciones relacionadas

Tomando el ∪-n-producto de varias clases características y sustituyéndolo por la clase fundamental de la variedad, se puede obtener un invariante del paquete principal, llamado número característico .

Ejemplos

Propiedades

Dos variedades son bordantes si y solo si todos sus números de Stiefel-Whitney son iguales.
- El bordismo orientado requiere una coincidencia adicional de todos los números de Pontryagin .

Véase también

Característica de Euler

Enlaces

Milnor D , Stashef D; Clases características, 1979, p.374.
Allen Hatcher, paquetes de vectores y teoría K
Shiing-Shen Chern, Variedades complejas sin teoría del potencial (Springer-Verlag Press, 1995) ISBN 0-387-90422-0 , ISBN 3-540-90422-0 .