Comparación de pares

La comparación por pares es el proceso de comparar objetos en pares para determinar cuál es el preferido, o tiene más de alguna propiedad cuantitativa , o si dos objetos son idénticos. El método de comparación por pares se utiliza en el estudio científico de preferencias, relaciones, sistemas de votación , elección social, elección pública , ingeniería de requisitos y sistemas de inteligencia artificial multiagente . En la literatura de psicología, esto a menudo se denomina comparación por pares.

El psicometrista L. L. Thurstone introdujo por primera vez un enfoque científico para usar comparaciones pareadas para la medición en 1927, al que llamó la ley del juicio comparativo . Thurstone relacionó este enfoque con la teoría psicofísica desarrollada por Ernst Heinrich Weber y Gustav Fechner . Thurstone demostró que este método se puede utilizar para clasificar elementos por preferencia o importancia utilizando una escala de intervalo.

El matemático Ernst Zermelo (1929) describió por primera vez un modelo para comparaciones por parejas de clasificaciones de ajedrez en torneos inconclusos, que sirve como base (aunque no se usa durante algún tiempo) para métodos como el sistema de clasificación Elo , y es equivalente al Bradley- Sistema Terry propuesto en el año 1952.

Resumen

Puede haber una preferencia entre dos alternativas mutuamente diferentes, esta preferencia se puede expresar como una comparación por pares. Si las dos alternativas son x e y , las siguientes son posibles comparaciones por pares:

prefiera x sobre y : " x > y " o " xPy ";
preferencia por y sobre x : " y > x " o " yPx ";
igualdad de ambas alternativas: " x = y " o " xIy .

Modelos probabilísticos

Desde el punto de vista de la moderna teoría psicométrica de modelos probabilísticos, que incluye el enfoque de Thurstone (también llamada ley del juicio comparativo), se utiliza el modelo de Bradley-Terry-Luce (BTL), un modelo de transitividad estocástica general [1 ] . El modelo BTL se usa a menudo para comparar datos de escalas de preferencias emparejadas. El modelo BTL es idéntico al modelo de Thurston cuando se utiliza una función logística simple . Thurston usó la distribución normal en las aplicaciones del modelo. La función logística simple cambia en menos de 0,01 de la distribución normal acumulada en todo el espectro, dado un factor de escala arbitrario.

En el modelo BTL, la probabilidad de que el objeto j tenga más atributos que el objeto i es:

\Pr\{X_{ji}=1\}={\frac {e^({\delta _{j))-{\delta _{i}))){1+e^{{\ delta _ {j}}-{\ delta _ {i}}}}}=\ sigma (\ delta _ {j}-\ delta _ {i}),

donde está la ubicación a escala del objeto ; es la función logística . Por ejemplo, la ubicación de la balanza puede reflejar la cantidad percibida de un producto o el peso percibido de un objeto. $\delta _{i}$ $i$ $\sigma$

El modelo BTL, el modelo de Thurston y el modelo de medición de Rasch están estrechamente relacionados y pertenecen a la misma clase de transitividad estocástica.

Thurston utilizó el método de comparación por parejas como método para medir la intensidad percibida de los estímulos físicos, las actitudes, las preferencias, las elecciones y los valores. También estudió la aplicación de su teoría a las encuestas de opinión y la votación política (Thurstone, 1959).

La startup de investigación irlandesa OpinionX lanzó en 2020 una herramienta de comparación de pares probabilísticos que utiliza un sistema de calificación bayesiano estilo Glicko junto con un algoritmo de selección ponderado para seleccionar un subconjunto de declaraciones de una lista común para cada votante [2] .

Transitividad

Para un agente de decisión, si la información, el objetivo y las alternativas utilizadas por el agente permanecen constantes, entonces se supone que las comparaciones por pares de estas alternativas son transitivas. La mayoría está de acuerdo en qué es la transitividad, aunque existe debate sobre la transitividad de la indiferencia. Las reglas de transitividad son las siguientes para el agente de decisión:

si xPy e yPz, entonces xPz;
si xPy e yIz, entonces xPz;
si xIy e yPz, entonces xPz;
si xIy e yIz, entonces xIz.

Esto corresponde al hecho de que (xPy o xIy) es el preorden completo, P es el orden débil estricto correspondiente e I es la relación de equivalencia correspondiente .

Los modelos probabilísticos también generan variantes estocásticas de transitividad, que se pueden probar para satisfacer la transitividad (no estocástica) dentro de los errores de las estimaciones de escala de objetos. Por lo tanto, para aplicar modelos probabilísticos, las soluciones no tienen que ser determinísticamente transitivas. Sin embargo, la transitividad generalmente se conserva para una gran cantidad de comparaciones si los modelos como BTL se pueden aplicar de manera efectiva.

Usando la prueba de transitividad [3] , se puede averiguar si el conjunto de datos de comparación por pares contiene un grado de transitividad más alto de lo esperado por casualidad.

El argumento de consistencia de la indiferencia

Considere el siguiente ejemplo. Digamos que te gustan las manzanas y prefieres manzanas más grandes. Ahora supongamos que hay una manzana A, una manzana B y una manzana C que tienen características internas idénticas excepto por lo siguiente. Suponga que B es más grande que A pero no se puede distinguir sin una escala extremadamente precisa. Además, suponga que C es más grande que B, pero esto también es imposible de distinguir sin una escala extremadamente precisa. Sin embargo, la diferencia de tamaño entre las manzanas A y C es lo suficientemente grande como para notar que C es más grande que A sin una escala exacta. Desde un punto de vista psicofísico, la diferencia de tamaño entre A y C está por encima de la mera diferencia perceptible ('jnd'), mientras que la diferencia de tamaño entre A y B y B y C está por debajo de jnd.

Te enfrentas a tres pares de manzanas sin la ayuda de una balanza precisa. Por lo tanto, cuando solo están presentes A y B, no te importan la manzana A y la manzana B; y no le importa la diferencia entre la manzana B y la manzana C cuando solo están representadas por B y C. Sin embargo, cuando se muestran los pares A y C, prefiere C sobre A.

Pedidos preferenciales

Si las comparaciones por pares son de hecho transitivas con respecto a las cuatro reglas mencionadas, entonces las comparaciones por pares para la lista de alternativas ( A 1 , a 2 , a 3 , … A n −1 y A n ) podrían verse así:

a 1 (> EXCLUSIVO O =) a 2 (> EXCLUSIVO O =) a 3 (> EXCLUSIVO O =) ... (> EXCLUSIVO O =) a n −1 (> EXCLUSIVO O =) a n .

Por ejemplo, si hay tres alternativas a , b y c , entonces los posibles órdenes de preferencia son:

${\ estilo de visualización a> b> c}$ ;
${\ estilo de visualización a> c> b}$ ;
${\ estilo de visualización b> a> c}$ ;
${\ estilo de visualización b> c> a}$ ;
$c>a>b$ ;
$c>b>a$ ;
${\ estilo de visualización a> b = c}$ ;
${\ estilo de visualización b = c> a}$ ;
${\ estilo de visualización b> a = c}$ ;
${\ estilo de visualización a = c> b}$ ;
${\ estilo de visualización c> a = b}$ ;
${\ estilo de visualización a = b> c}$ ;
${\ estilo de visualización a = b = c}$ .

Si el número de alternativas es n y no se permite la indiferencia, entonces el número de posibles órdenes de preferencia para cualquier valor de n dado es n !. Si se permite la indiferencia, entonces el número de posibles pedidos preferidos es igual al número total de pedidos anticipados. Se puede expresar como una función de n:

\sum _{k=1}^{n}k!S_{2}(n,k),

donde S 2 ( n , k ) es el número de Stirling de segunda clase .

Aplicaciones

Una aplicación importante de las comparaciones por pares es el proceso de jerarquía analítica ampliamente utilizado , un método estructurado para ayudar a las personas a tomar decisiones complejas. Utiliza comparaciones pareadas de factores tangibles e intangibles para construir escalas de proporción que son útiles para tomar decisiones importantes [4] .

Otra aplicación importante es el método de clasificación potencialmente emparejada de todas las alternativas posibles (PAPRIKA) [5] . El método asume que el tomador de decisiones compara y clasifica repetidamente por pares alternativas definidas por dos criterios o atributos al mismo tiempo y sugiere un compromiso, y luego, si el tomador de decisiones decide continuar, compara por pares de alternativas definidas por más criterios sucesivamente. Con base en la clasificación pareada, se determina la importancia relativa de los criterios para el tomador de decisiones, expresada como pesos.

Véase también

Notas

↑ Oliveira, IFD (agosto de 2018). “Transitividad estocástica: Axiomas y modelos”. Revista de Psicología Matemática . 85 : 25-35. DOI : 10.1016/j.jmp.2018.06.002 . ISSN 0022-2496 .
↑ Publicación de blog: ¿Cómo calcula OpinionX la solidez y la importancia? (17-11-2021). Consultado el 16 de diciembre de 2021. Archivado desde el original el 16 de diciembre de 2021. (indefinido)
↑ Nikolić D (2012) Detección no paramétrica del orden temporal en mediciones por pares de retrasos de tiempo. Diario de Neurociencia Computacional , 22(1) pp. 5-19. http://www.danko-nikolic.com/wp-content/uploads/2011/09/Nikolic-Transitivity-2007.pdf Archivado el 10 de mayo de 2021 en Wayback Machine .
↑ Saaty, Thomas L. (junio de 2008). "Medición relativa y su generalización en la toma de decisiones: por qué las comparaciones por pares son centrales en matemáticas para la medición de factores intangibles: el proceso de red/jerarquía analítica" (PDF) . Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Serie A: Matemáticas (RACSAM) . 102 (2): 251 y ndash, 318. doi : 10.1007/ bf03191825 . Archivado (PDF) desde el original el 23 de noviembre de 2009 . Consultado el 22 de diciembre de 2008 . Parámetro obsoleto utilizado |deadlink=( ayuda )
↑ Hansen, Pablo (2008). “Un nuevo método para puntuar modelos de valor de atributos múltiples aditivos utilizando clasificaciones de alternativas por pares”. Diario de Análisis de Decisión de Criterios Múltiples . 15 (3-4): 87-107. DOI : 10.1002/mcda.428 .

Literatura

Bradley, RA y Terry, ME (1952). Análisis de rango de diseños de bloques incompletos, I. el método de comparaciones pareadas. Biometrika , 39, 324-345.
David, HA (1988). El método de las comparaciones por pares. Nueva York: Oxford University Press.
Luce, RD (1959). Comportamientos de elección individual : un análisis teórico. Nueva York: J. Wiley.
Thurstone, LL (1927). Una ley de juicio comparado. Revisión psicológica , 34, 278-286.
Thurstone, LL (1929). La medida del valor psicológico . En TV Smith y WK Wright (Eds.), Essays in Philosophy by Seventeen Doctors of Philosophy of the University of Chicago. Chicago: Corte abierta.
Thurstone, LL (1959). La medida de los valores . Chicago: Prensa de la Universidad de Chicago.
Zermelo, E. (1928). Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maximumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung Archivado el 25 de febrero de 2021 en Wayback Machine , Mathematische Zeitschrift 29, 1929, S. 436-460