El Método de Análisis de Jerarquía (AHP) es una herramienta matemática para un enfoque sistemático de problemas complejos de toma de decisiones.
El AHP no prescribe ninguna decisión "correcta" al tomador de decisiones ( DM ), pero le permite encontrar de forma interactiva la opción (alternativa) que mejor se adapte a su comprensión de la esencia del problema y los requisitos para su solución.
Este método fue desarrollado por el matemático estadounidense Thomas L. Saaty , quien escribió libros al respecto, desarrolló productos de software y realizó simposios ISAHP ( Simposio Internacional sobre Proceso de Jerarquía Analítica ) durante 20 años . El MAI es ampliamente utilizado en la práctica y desarrollado activamente por científicos de todo el mundo. Junto con las matemáticas , se basa en aspectos psicológicos . AHP le permite estructurar un problema complejo de toma de decisiones de forma jerárquica de forma comprensible y racional, comparar y cuantificar alternativas de solución. El método de análisis jerárquico se utiliza en todo el mundo para tomar decisiones en una variedad de situaciones: desde la gestión a nivel interestatal hasta la resolución de problemas sectoriales y privados en los negocios , la industria , la salud y la educación .
Para el soporte informático del MAI, existen productos de software desarrollados por diversas empresas.
El análisis de un problema de toma de decisiones en el AHP comienza con la construcción de una estructura jerárquica que incluye la meta, los criterios, las alternativas y otros factores considerados que influyen en la elección. Esta estructura refleja la comprensión del problema por parte del tomador de decisiones.
Cada elemento de la jerarquía puede representar diferentes aspectos del problema que se está resolviendo, y se pueden tener en cuenta tanto factores materiales como no materiales, parámetros cuantitativos medibles y características cualitativas, datos objetivos y valoraciones subjetivas de expertos [1] . En otras palabras, el análisis de la situación de elección de una solución en el AHP se asemeja a los procedimientos y métodos de argumentación que se utilizan en un nivel intuitivo.
La siguiente etapa del análisis es la determinación de prioridades, representando la importancia relativa o preferencia de los elementos de la estructura jerárquica construida, utilizando el procedimiento de comparaciones por pares. Las prioridades adimensionales permiten comparar razonablemente factores heterogéneos, lo cual es una característica distintiva del AHP. En la etapa final del análisis, se realiza la síntesis (convolución lineal) de las prioridades en la jerarquía, como resultado de lo cual se calculan las prioridades de las soluciones alternativas en relación con el objetivo principal. La alternativa con el valor de prioridad más alto se considera la mejor.
En este problema, es necesario elegir uno de los tres candidatos para el puesto de jefe (ver figura). Los candidatos son evaluados según criterios: edad, experiencia, educación y cualidades personales. La figura muestra la jerarquía para esta tarea. La jerarquía más simple contiene tres niveles: meta, criterios y alternativas. Los números en la figura muestran las prioridades de los elementos de la jerarquía en términos de la meta, que se calculan en el AHP en base a comparaciones pareadas de los elementos de cada nivel en relación con los elementos del nivel superior asociado con ellos. Las prioridades de las alternativas relativas a la meta (prioridades globales) se calculan en la etapa final del método por convolución lineal de las prioridades locales de todos los elementos. En este ejemplo, Dick es el mejor candidato porque tiene el valor de prioridad global más alto.
Aunque no es necesario un entrenamiento especial para la aplicación práctica del AHP, los conceptos básicos del método se enseñan en muchas instituciones educativas [2] [3] . Además, este método es ampliamente utilizado en el campo de la gestión de calidad y se lee en muchos programas especializados como Six Sigma, Lean Six Sigma y QFD [4] [5] [6] .
Alrededor de cien universidades chinas ofrecen cursos sobre los conceptos básicos de MAI, y muchos solicitantes de títulos científicos eligen MAI como tema de investigación científica y de tesis. Se han publicado más de 900 artículos científicos sobre este tema. Hay una revista científica china especializada en el campo de MAI [7] .
Cada dos años se lleva a cabo el International Symposium on Analytic Hierarchy Process (ISAHP), donde se reúnen tanto científicos como profesionales que trabajan con el AHP. En 2007, el simposio se llevó a cabo en Valparaíso, Chile, donde se presentaron más de 90 trabajos de científicos de 19 países, incluidos EE. UU., Alemania, Japón, Chile, Malasia y Nepal [8] .
El método de análisis de jerarquía contiene un procedimiento para sintetizar las prioridades calculadas sobre la base de juicios subjetivos de expertos. El número de sentencias puede medirse en decenas o incluso en centenas. Los cálculos matemáticos para problemas de pequeñas dimensiones se pueden realizar manualmente o usando una calculadora, pero es mucho más conveniente usar un software (SW) para ingresar y procesar los juicios. La forma más sencilla de soporte informático son las hojas de cálculo, el software más desarrollado prevé el uso de dispositivos especiales para ingresar juicios por parte de los participantes en el proceso de elección colectiva.
El procedimiento para aplicar el AHP:
Echemos un vistazo más de cerca a estos pasos.
El primer paso del AHP es la construcción de una estructura jerárquica que combina el objetivo de elección, criterios, alternativas y otros factores que influyen en la elección de una solución. Construir tal estructura ayuda a analizar todos los aspectos del problema y profundizar en la esencia del problema. [9]
Una estructura jerárquica es una representación gráfica de un problema en forma de árbol invertido, donde cada elemento, a excepción del más alto, depende de uno o más elementos ubicados arriba. A menudo, en varias organizaciones, la distribución de la autoridad, el liderazgo y la comunicación efectiva entre los empleados se organizan de forma jerárquica.
Las estructuras jerárquicas se utilizan para comprender mejor la realidad compleja: descomponemos el problema en estudio en sus partes componentes; luego descomponemos los elementos resultantes en partes componentes, y así sucesivamente. En cada paso, es importante concentrarse en comprender el elemento actual, abstrayendo temporalmente de todos los demás componentes. Al realizar un análisis de este tipo, surge una comprensión de la complejidad y versatilidad del tema en estudio.
Un ejemplo es la estructura jerárquica utilizada en la educación médica . En el marco del estudio de la anatomía, el sistema musculoesquelético (que incluye elementos tales como los brazos y sus componentes: músculos y huesos), el sistema cardiovascular (y sus múltiples niveles), el sistema nervioso (y sus componentes y subsistemas), etc d. El nivel de detalle desciende al nivel celular y molecular. Al final del estudio viene una comprensión del sistema del cuerpo como un todo, así como una conciencia de qué papel juega cada parte en él. Con la ayuda de esta estructuración jerárquica, los estudiantes adquieren un conocimiento integral de la anatomía.
De manera similar, cuando estamos resolviendo un problema complejo, podemos usar la jerarquía como una herramienta para procesar y percibir grandes cantidades de información. A medida que se diseña esta estructura, se forma una comprensión cada vez más completa del problema [9] .
Las estructuras jerárquicas utilizadas en AHP son una herramienta para el modelado cualitativo de problemas complejos. La parte superior de la jerarquía es el objetivo principal; los elementos del nivel inferior representan un conjunto de opciones para lograr el objetivo (alternativas); los elementos de los niveles intermedios corresponden a criterios o factores que relacionan la meta con las alternativas.
Hay términos especiales para describir la estructura jerárquica del AHP. Cada nivel se compone de nodos. Los elementos que provienen de un nodo se denominan sus hijos (hijos). Los elementos a partir de los cuales se origina un nodo se denominan elementos padres. Los grupos de elementos que tienen el mismo elemento principal se denominan grupos de comparación. Los elementos principales de las alternativas, que por lo general provienen de diferentes grupos de comparación, se denominan criterios de cobertura. Usando estos términos para describir el siguiente diagrama, los cuatro criterios son los hijos de la meta; a su vez, el objetivo es el elemento principal de cualquiera de los criterios. Cada Alternativa es un elemento hijo de cada uno de los criterios que la incluyen. En total, hay dos grupos de comparación en el diagrama: un grupo que consta de cuatro criterios y un grupo que incluye tres Alternativas.
El tipo de cualquier jerarquía AHP dependerá no solo de la naturaleza objetiva del problema bajo consideración, sino también del conocimiento, juicios, sistemas de valores, opiniones, deseos, etc. participantes del proceso. Las descripciones publicadas de las aplicaciones del AHP a menudo incluyen varios esquemas y explicaciones de las jerarquías presentadas [10] . La implementación consistente de todos los pasos del AHP brinda la posibilidad de cambiar la estructura de la jerarquía, para incluir criterios y alternativas recién aparecidos o que anteriormente no se consideraban importantes [9] .
Después de construir la jerarquía, los participantes en el proceso usan el AHP para determinar las prioridades de todos los nodos de la estructura. La información para la priorización se recopila de todos los participantes y se procesa matemáticamente. Esta sección proporciona información que explica el proceso de cálculo de prioridad usando un ejemplo simple.
Las prioridades son números que están asociados con nodos de jerarquía. Representan los pesos relativos de los elementos de cada grupo. Las prioridades son cantidades adimensionales, como las probabilidades, que pueden tomar valores de cero a uno. Cuanto mayor sea el valor de prioridad, más significativo será el elemento correspondiente. La suma de las prioridades de los elementos subordinados a un elemento por encima del nivel de jerarquía subyacente es igual a uno. La prioridad de destino es por definición 1.0. Consideremos un ejemplo simple que explica la metodología para calcular prioridades.
La figura muestra una jerarquía en la que el tomador de decisiones no establece las prioridades de todos los elementos. En este caso, por defecto, las prioridades de los elementos se consideran iguales, es decir, los cuatro criterios tienen la misma importancia en términos de la meta, y las prioridades de todas las alternativas son iguales para todos los criterios. En otras palabras, las alternativas en este ejemplo son indistinguibles. Tenga en cuenta que la suma de las prioridades de los elementos de cualquier nivel es igual a uno. Si hubiera dos alternativas, entonces sus prioridades serían iguales a 0.500, si hubiera 5 criterios, entonces la prioridad de cada uno sería igual a 0.200. En este sencillo ejemplo, las prioridades de alternativas según distintos criterios pueden no coincidir, lo que suele ocurrir en la práctica.
Pongamos un ejemplo en el que las prioridades locales de las alternativas no coinciden según diferentes criterios. Las prioridades globales de las alternativas relativas al objetivo se calculan multiplicando la prioridad local de cada alternativa por la prioridad de cada criterio y sumando todos los criterios.
Si las prioridades de los criterios cambian, entonces los valores de las prioridades globales de las alternativas cambiarán, por lo tanto, su orden puede cambiar. La figura muestra la solución de este problema con los valores cambiados de las prioridades de los criterios, mientras que A3 se convierte en la alternativa más preferible.