Avion cayley

El plano de Cayley es el plano proyectivo sobre el álgebra de Cayley . Usualmente denotado . Construido en 1933 por Ruth Moufang . ${\ matemáticas {O}}$ $\mathbb {O} \mathrm {P} ^{2}$

Los puntos del plano de Cayley se pueden definir como lápices de líneas en . Esta construcción es similar a la de un espacio proyectivo , pero no se generaliza a dimensiones superiores. ${\ estilo de visualización \ mathbb {O} ^ {2}}$

El plano de Cayley se puede descomponer en tres celdas de dimensiones 0, 8 y 16. Es un espacio simétrico , donde es el grupo de Lie excepcional, y es un grupo spinor del espacio euclidiano de nueve dimensiones (se realiza como un subgrupo de ). $F_{4}/\mathrm {Girar} (9)$ $F_{4}$ $\mathrm {Girar} (9)$ $F_{4}$

El plano de Cayley no es desarguesiano , en particular, se deduce que no se incrusta en el espacio proyectivo.