Superficie de Bézier

Una superficie Bezier es una superficie paramétrica utilizada en gráficos por computadora, diseño asistido por computadora y modelado. Esta es una de las generalizaciones espaciales comunes de la curva de Bezier .

En el modelado de parches , se utiliza una red de puntos de control para establecer y cambiar la forma de una pieza, que es una red espacial de splines o polígonos . Estos puntos de control, también conocidos como vértices de control (CV), ejercen un efecto de tipo magnético sobre la superficie flexible de la pieza, provocando que la superficie se estire en una u otra dirección. Además, las piezas se pueden subdividir en elementos para lograr una mayor resolución y "coser" entre sí, creando superficies tridimensionales complejas. Al igual que los modelos spline, los modelos por partes se utilizan para crear formas orgánicas.

Ecuación de superficie

La superficie Bezier de la orden viene dada por los puntos de control . Los puntos de superficie se calculan mediante la siguiente parametrización: $(Nuevo Méjico)$ $(n+1)\cdot (m+1)$ ${\mathbf{P}}_{{i,j}}$

{\mathbf {p}}(u,v)=\sum_{{i=0}}^{n}\sum_{{j=0}}^{m}B_{i}^{n}( u)\;B_{j}^{m}(v)\;{\mathbf {P}}_{{i,j}}

donde , y son polinomios de Bernstein : $u,v\in(0,1)$ $B$

B_{i}^{n}(u)={n \elegir i}\;u^{i}(1-u)^{{ni}}={\frac {n!}{i!(ni) !}}\;u^{i}(1-u)^{{ni}}

Las más utilizadas son las superficies bicúbicas de Bézier , definidas por dieciséis puntos de control. $(n=m=3)$

Literatura

Rogers D., Adams J. Fundamentos matemáticos de gráficos por computadora. - M .: Mir, 2001. - ISBN 5-03-002143-4 .
BEZIER_SUPERFICIE. Rutinas para información de superficies Bezier Archivado el 28 de septiembre de 2010 en Wayback Machine (inglés) : una biblioteca de funciones de Matlab y Fortran que le permite explorar las propiedades de las superficies Bezier. Distribuido bajo la licencia LGPL .

Superficie de Bézier

Ecuación de superficie

Literatura

Véase también