MATLAB

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MATLAB
Tipo de software matemático [d]
Desarrollador MathWorks [1] y Clive B. Mohler [2]
Escrito en C , C++ , Fortran y Java
Sistema operativo Microsoft Windows [3] , macOS [3] y Linux [3] [4]
Primera edición 1984
ultima versión R2022a ( 15 de marzo de 2022 )
Formatos de archivo legibles Archivo MATLAB-M [d] ,formato de datos jerárquicos[5], MAT [d] , archivo MAT, nivel 4 [d] , archivo MAT, nivel 5, versión 6 [d] , archivo MAT, nivel 5, versión 7 [d] , archivo MAT, nivel 5, versión 7.3 [d] , BigTIFF [d] , plantilla de modelo de MATLAB Simulink [d] , código de acceso de licencia de MATLAB [d] , función compilada de MATLAB Mac de 64 bits [d] , MATLAB Linux Función compilada de 64 bits [d] , paquete de soporte de MATLAB [d] , instalador de aplicaciones de MATLAB [d] , proyecto de compilador de MATLAB [d] y formato de archivo de código en vivo [d]
Formatos de archivo generados Archivo MATLAB-M [d] ,formato de datos jerárquicos[6], plantilla de modelo MATLAB Simulink [d] , función compilada MATLAB Mac de 64 bits [d] , función compilada MATLAB Linux de 64 bits [d] , paquete de soporte MATLAB [d] , aplicación MATLAB instalador [d] , MATLAB Compiler Project [d] y Live Code File Format [d]
Estado En desarrollo activo
Licencia propietario [7]
Sitio web mathworks.com/products/m…
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MATLAB (abreviatura del inglés  "Matrix Laboratory" , en ruso pronunciado como Matlab ) es un paquete de programas aplicados para resolver problemas de cálculos técnicos. El paquete es utilizado por más de un millón de ingenieros y científicos, se ejecuta en la mayoría de los sistemas operativos modernos , incluidos Linux , macOS , Solaris (a partir de la versión R2010b, se suspendió el soporte para Solaris [ 8] [9] ) y Windows [10] .

Historia

MATLAB como lenguaje de programación fue desarrollado por Cleve Moler a fines de la  década de 1970 cuando era decano del departamento de informática de la Universidad de Nuevo México . El propósito del desarrollo fue dar a los estudiantes de la facultad la oportunidad de utilizar las librerías de programas Linpack y EISPACK sin necesidad de aprender Fortran . El nuevo lenguaje pronto se extendió a otras universidades y fue recibido con gran interés por los científicos que trabajaban en el campo de las matemáticas aplicadas. Una versión de 1982 escrita en Fortran distribuida como código abierto todavía se puede encontrar en Internet hoy en día . El ingeniero John Little ( Eng. John N. (Jack) Little ) conoció el idioma durante la visita de Clive Moler a la Universidad de Stanford en 1983. Al darse cuenta de que el nuevo lenguaje tenía un gran potencial comercial, se asoció con Clive Moler y Steve Bangert [ 11 ] . Juntos reescribieron MATLAB en C [12] y fundaron The MathWorks en 1984 para un mayor desarrollo. Estas bibliotecas C reescritas se conocieron durante mucho tiempo con el nombre de JACKPAC. MATLAB se pensó originalmente para el diseño de sistemas de control (la especialidad principal de John Little), pero rápidamente ganó popularidad en muchos otros campos científicos y de ingeniería. También ha sido ampliamente utilizado en educación, en particular para la enseñanza de álgebra lineal y métodos numéricos .   

Lenguaje MATLAB

Descripción del lenguaje

El lenguaje MATLAB es un lenguaje de programación interpretado de alto nivel que incluye estructuras de datos basadas en matrices , una amplia gama de funciones, un entorno de desarrollo integrado, funciones orientadas a objetos e interfaces para programas escritos en otros lenguajes de programación.

Los programas escritos en MATLAB son de dos tipos: funciones y scripts. Las funciones tienen argumentos de entrada y salida, así como su propio espacio de trabajo para almacenar resultados intermedios de cálculos y variables. Los scripts comparten un espacio de trabajo común. Tanto los scripts como las funciones se guardan como archivos de texto y se compilan dinámicamente en código de máquina . También existe la posibilidad de guardar los llamados programas analizados previamente : funciones y scripts procesados ​​en una forma conveniente para la ejecución de la máquina. En general, estos programas se ejecutan más rápido que los habituales, especialmente si la función contiene comandos de trazado.

La característica principal del lenguaje MATLAB son sus amplias posibilidades para trabajar con matrices, que los creadores del lenguaje expresaron en el lema "pensar vectorizado" ( ing.  Think vectorized ).

Vectores y matrices

Un código de ejemplo que forma parte de la función magic.m que genera un cuadrado mágico M para valores impares de tamaño de lado n :

[ J , I ] = rejilla de malla ( 1 : n ); A = mod ( yo + J - ( n + 3 ) / 2 , n ); B = mod ( yo + 2 * J - 2 , n ); METRO = norte * UN + segundo + 1 ;

Un ejemplo de código que carga una matriz A unidimensional con los valores de la matriz B en orden inverso (solo si el vector A está definido y el número de sus elementos es el mismo que el número de elementos del vector B ) :

A ( 1 : final ) = B ( final : - 1 : 1 );

Gráficos

El programa MATLAB puede crear gráficos 3D utilizando las funciones surf, plot3 o mesh.

[ X , Y ] = rejilla de malla ( - 8 : .5 : 8 ); R = raíz cuadrada ( X .^ 2 + Y .^ 2 ); Z = sen ( R ) ./ R ; Z ( R == 0 ) = 1 ; malla ( X , Y , Z );

Este código creará un diagrama de estructura alámbrica 3D de la función sinc .

La división de la ventana gráfica se lleva a cabo mediante el comando Subplot (número de filas, número de columnas, elemento actual) (imaginemos que estamos creando una matriz, por así decirlo). Es posible construir una regresión polinomial para datos tabulares a través del comando Herramientas > Ajuste básico de la ventana de salida gráfica. [13]

Cálculo del área delimitada por líneas

Es posible calcular el área delimitada por dos líneas usando el comando quad (área de una integral definida, vea el código a continuación ). Los argumentos para quad son los puntos de intersección de las líneas (que se encuentran con el comando fzero (el primer argumento es la diferencia entre funciones, el segundo argumento es un segmento o un punto donde la diferencia entre funciones es igual a cero).

borrar todo clc cerrar todo f =@( x ) 0.5 * x .^ 2 + sin ( 5 * x ) - 5 * x + 1 g =@( x ) raíz cuadrada ( x .^ 2 + 5.5 ) X = -2 : 0,01 : 14 ; _ trama secundaria ( 2 , 1 , 1 ) trama ( X , f ( X ), 'm' , 'LineWidth' , 2 ) espera _ trazar ( X , g ( X ), 'g' , 'LineWidth' , 2 ) cuadrícula etiqueta x ( 'x' ) yetiqueta ( 'f, g' ) Leyenda ( 'f' , 'g' , 'Ubicación' , 'mejor' ) F =@( x ) gramo ( x ) - f ( x ) trama secundaria ( 2 , 1 , 2 ) trazar ( X , F ( X ), 'b' , 'LineWidth' , 2 ) espera _ trama ([ - 2 14 ],[ 0 0 ], 'k' , 'LineWidth' , 2 ) cuadrícula etiqueta x ( 'x' ) yetiqueta ( 'f, g' ) x1 = fcero ( F , 0 ) x2 = fcero ( F ,[ 10 , 14 ]) S = cuádruple ( F , x1 , x2 )

Salto de línea en la ventana de comandos

En el caso de fórmulas largas, cuando la expresión no cabe en una línea del programa, la función de transferencia en la ventana de comandos se proporciona mediante tres puntos "...". Los puntos se vuelven azules, el cursor en la siguiente línea parpadea, pero no hay signo de doble desigualdad >> (signo de inicio de línea de comando). Por ejemplo,

t = sqrt ( abs ( sen ( 1.3 * pi ) / cos ( 4.6 ) * tan ( 0.7 * pi ) / acot ( 0.3 ))) - ... ( exp ( - 0.2 ) * log ( 3.8 ) ^ 1.2 ) ^ ( 1 / 3 )

es equivalente a

t = sqrt ( abs ( sin ( 1.3 * pi ) / cos ( 4.6 ) * tan ( 0.7 * pi ) / acot ( 0.3 ))) - ( exp ( - 0.2 ) * log ( 3.8 ) ^ 1.2 ) ^ ( 1 / 3 )

Diseño gráfico

La función plot() le permite cambiar el color y el tipo de la línea mostrada, incluida la escala logarítmica [14] . Para ello, se utilizan parámetros adicionales, que se escriben de la siguiente manera: plot(<x>, <y>, <'color de línea, tipo de línea, marcador de punto'>); [15] Por ejemplo,

plot ( X , Y , 'r--' , 'LineWidth' , 2 , 'Marker' , 'o' , 'MarkerFaceColor' , 'k' )

trazará rojo (r), con guiones (--), con un ancho de línea de 2 ('LineWidth',2), con un marcador de círculo ('Marker','o') relleno de negro ('MarkerFaceColor', 'k').

cuadrícula etiqueta x ( 'x' ) yetiqueta ( 'y' ) título ( 'Lomanaya lninya' )

grid crea la cuadrícula, xlabel('x') e ylabel('y') etiquetan los ejes, title('Lomanaya lninya') da el título a la trama.

Ingresando vectores (respectivamente, luego matrices (arreglos))

Entre corchetes, enumeramos los elementos del vector separados por un espacio (puedes separarlo con una coma) y los elementos se distribuirán en una línea . Por ejemplo,

X = [ 2 3 4 3 5 1 ]

Si necesita diseñar los elementos en una columna, entonces los elementos deben estar separados por un punto y coma ";" (en principio, siempre se puede aplicar el procedimiento de transposición).

Muy a menudo es necesario especificar un vector cuyos elementos difieren en la misma cantidad de paso . Esto es especialmente cierto cuando construimos gráficos de funciones (dividimos el área de trazado de esta función con puntos con algún paso ). Para esta tarea, se utiliza el carácter de índice de dos puntos ":". Por ejemplo, 0 a 10 para el paso 2:

Y = [ 0 : 2 : 10 ]

(si el paso es 1, entonces no lo escribimos, MATLAB establecerá la unidad por defecto). Un vector puede ser un argumento de función, por ejemplo

F = sen ( Y )

El momento más difícil para la comprensión y percepción del programa

Hay cosas que no están descritas por una operación específica en matemáticas. Por ejemplo , trabaje elemento por elemento con elementos de matriz . En matemáticas podemos trabajar elemento a elemento con los elementos de un arreglo, pero no existe una notación específica para ello. Matlbe lo tiene. Si necesita aplicar una acción a cada elemento de la matriz, debe colocar un punto ".". Por ejemplo, hay un vector F

F = [ 0 3 4 3 5 1 ]

Podemos dividirlo fácilmente en dos:

f / 2

A continuación, obtenemos (cada elemento del vector se dividirá por 2):

0 1,5000 2,0000 1,5000 2,5000 0,5000

Sin embargo, si escribes

2 / F

Matlab arrojará un error:

Error al usar / Las dimensiones de la matriz deben coincidir.

Tan pronto como surja el pensamiento en la cabeza de que la acción debe aplicarse a cada elemento del vector en Matlabe, esto debe indicarse poniendo un punto antes de la acción:

2./F _ _

. A continuación obtenemos:

Inf 0,6667 0,5000 0,6667 0,4000 2,0000

.

Inf significa que se ha realizado una división por cero.

Definición de funciones

Si hay dos gráficos de función y necesita determinar su intersección, calcule el área que está limitada como resultado de la intersección. En Matlabe, se puede crear una función definida por el usuario agregando el signo "@" (escribimos entre paréntesis de qué depende esta función):

f =@( x ) 0.5 * x ^ 2 + sin ( 5 * x ) - 5 * x + 1

que corresponde a la función . El punto está solo delante del grado ( .^ ), esto indica que la función será un vector. Los puntos no se colocan antes de la suma, la diferencia, ya que los vectores se pueden sumar y restar de acuerdo con las reglas habituales.

MATLAB generará:

f = function_handle con valor : @( x ) 0.5 * x .^ 2 + sin ( 5 * x ) - 5 * x + 1

function_handle dice que la función está hecha a mano, usuario .

Un ejemplo de código para mostrar el rango de trazado de -2 a 12 con un paso de 0.01 ( puede ingresar tanto 0.01 como .01 ):

X = - 2 : 0,01 : 12 ;

Un punto y coma ";" al final del comando significa que no se mostrará el resultado. Para mostrar funciones juntas en una ventana, puede usar el comando Hold on :

parcela ( X , f ( X )) espera _ parcela ( X , g ( X )) cuadrícula Leyenda ( 'f' , 'g' , 'Ubicación' , 'mejor' )

legend('f','g','Location','best') significa que las etiquetas de las funciones en el gráfico conjunto se ubicarán en el lugar más libre.

Aplicación

Matemáticas y computación

MATLAB proporciona al usuario una gran cantidad (varios cientos) de funciones para el análisis de datos, cubriendo casi todas las áreas de las matemáticas , en particular:

Desarrollo de algoritmos

MATLAB proporciona un medio conveniente para desarrollar algoritmos, incluidos los de alto nivel que utilizan conceptos de programación orientada a objetos . Tiene todas las herramientas necesarias de un entorno de desarrollo integrado , incluido un depurador y un generador de perfiles . Las funciones para trabajar con tipos de datos enteros facilitan la creación de algoritmos para microcontroladores y otras aplicaciones cuando sea necesario.

Visualización de datos

El paquete MATLAB tiene una gran cantidad de funciones para graficar, incluido el análisis de datos visuales tridimensionales y la creación de videos animados .

El entorno de desarrollo incorporado le permite crear interfaces gráficas de usuario con varios controles, como botones, campos de entrada y otros.

Aplicaciones Independientes

Los programas de MATLAB, tanto los basados ​​en consola como con una interfaz gráfica de usuario, se pueden compilar mediante el módulo MATLAB Compiler en aplicaciones ejecutables independientes de MATLAB o bibliotecas dinámicas que, sin embargo, requieren la instalación del entorno de tiempo de ejecución de MATLAB redistribuible libremente para ejecutarse en otros computadoras [17] (anteriormente llamado MATLAB Compiler Runtime MCR) [18] .

Interfaces externas

El paquete MATLAB incluye varias interfaces para acceder a rutinas externas escritas en otros lenguajes de programación, datos, clientes y servidores que se comunican a través de las tecnologías Component Object Model o Dynamic Data Exchange , y periféricos que se comunican directamente con MATLAB. Muchas de estas funciones se conocen como la API de MATLAB.

COM

El paquete MATLAB brinda acceso a funciones que le permiten crear, manipular y eliminar objetos COM (tanto clientes como servidores). La tecnología ActiveX también es compatible . Todos los objetos COM pertenecen a una clase COM especial de MATLAB. Todos los programas que tienen las funciones de un controlador de automatización pueden acceder a MATLAB como un servidor de automatización .  

.NET

El paquete MATLAB en Microsoft Windows brinda acceso a la plataforma de programación .NET Framework. Es posible cargar ensamblados .NET (Assemblies) y trabajar con objetos de clases .NET desde el entorno MATLAB. MATLAB 7.11 (R2010b) admite las versiones 2.0, 3.0, 3.5 y 4.0 de .NET Framework.

DD

El paquete MATLAB contiene funciones que le permiten acceder a otras aplicaciones del entorno Windows , así como a estas aplicaciones acceder a datos MATLAB, utilizando la tecnología Dynamic Data Exchange (DDE). Cada aplicación que puede ser un servidor DDE tiene su propio nombre de identificación único. Para MATLAB, este nombre es Matlab .

Servicios web

En MATLAB, es posible utilizar servicios web. La función especial crea una clase que contiene los métodos de la API del servicio web , lo que le permite acceder al servicio web a través de llamadas a métodos de clase.

MATLAB interactúa con el cliente del servicio web al recibir datos de este, procesarlos y enviar el resultado. Se admiten las siguientes tecnologías: Protocolo simple de acceso a objetos (SOAP) y Lenguaje de descripción de servicios web (WSDL).

Puerto serie

La interfaz de puerto serie de MATLAB proporciona acceso directo a periféricos como módems , impresoras y equipos científicos que se conectan a la computadora a través de un puerto serie (COM). La interfaz funciona creando un objeto de una clase especial para el puerto serie. Los métodos disponibles de esta clase le permiten leer y escribir datos en el puerto serie, usar eventos y controladores de eventos y escribir información en el disco de la computadora en tiempo real . Esto puede ser necesario al realizar experimentos, simular sistemas en tiempo real y para otras aplicaciones.

Archivos MEX

El paquete MATLAB incluye una interfaz para interactuar con aplicaciones externas escritas en C y Fortran . Esta interacción se lleva a cabo a través de archivos MEX. Es posible llamar a subrutinas escritas en C o Fortran desde MATLAB como si fueran funciones integradas del paquete. Los archivos MEX son bibliotecas de enlaces dinámicos que el intérprete integrado en MATLAB puede cargar y ejecutar. Los procedimientos MEX también tienen la capacidad de llamar a los comandos integrados de MATLAB.

DLL

La interfaz DLL compartida de MATLAB le permite llamar a funciones que se encuentran en bibliotecas de vínculos dinámicos regulares directamente desde MATLAB. Estas funciones deben tener una interfaz C.

Además, MATLAB tiene la capacidad de acceder a sus funciones integradas a través de la interfaz C, lo que le permite utilizar las funciones del paquete en aplicaciones externas escritas en C. Esta tecnología se denomina C Engine en MATLAB .

Cajas de herramientas

Para MATLAB, es posible crear cajas de herramientas especiales ( caja de herramientas en inglés  ) que amplían su funcionalidad. Las cajas de herramientas son colecciones de funciones y objetos escritos en el lenguaje MATLAB para resolver una determinada clase de problemas. Mathworks proporciona kits de herramientas que se utilizan en muchas áreas, incluidas las siguientes:

  • Procesamiento de señales digitales , imágenes y datos : Signal Processing Toolbox (aparece en 1987 [16] ), DSP System Toolbox , Image Processing Toolbox (aparece en 1993 [16] ), Wavelet Toolbox , Communications System Toolbox  : conjuntos de funciones y objetos que permiten para resolver una amplia gama de problemas de procesamiento de señales, imágenes, diseño de filtros digitales y sistemas de comunicación.
  • Sistemas de control : caja de herramientas de sistemas de control, caja de herramientas de control robusto, caja de herramientas de identificación del sistema , caja de herramientas de control predictivo de modelos , caja de herramientas de calibración basada en modelos  : conjuntos de funciones y objetos que facilitan el análisis y la síntesis de sistemas dinámicos , diseño, modelado e identificación de sistemas de control, incluyendo algoritmos de control modernos, como control robusto , control H∞ , síntesis LMI, síntesis µ y otros.
  • Análisis financiero : caja de herramientas de econometría, caja de herramientas de instrumentos financieros , caja de herramientas financieras, caja de herramientas de alimentación de datos , caja de herramientas de negociación  : conjuntos de funciones y objetos que le permiten recopilar, procesar y transmitir información financiera de manera rápida y eficiente.
  • Análisis y síntesis de mapas geográficos, incluidos los tridimensionales : Mapping Toolbox .
  • Recopilación y análisis de datos experimentales : Data Acquisition Toolbox , Image Acquisition Toolbox , Instrument Control Toolbox , OPC Toolbox  : conjuntos de funciones y objetos que le permiten guardar y procesar los datos obtenidos durante los experimentos, incluso en tiempo real. Se admite una amplia gama de equipos de medición científicos y de ingeniería.
  • Visualización y presentación de datos : Virtual Reality Toolbox  : le permite crear mundos interactivos y visualizar información científica utilizando tecnologías de realidad virtual y el lenguaje VRML .
  • Herramientas de desarrollo : MATLAB Builder for COM , MATLAB Builder for Excel , MATLAB Builder for NET , MATLAB Compiler , HDL Coder  son herramientas que le permiten crear aplicaciones independientes del entorno MATLAB.
  • Interacción con productos de software externos : generador de informes de MATLAB , enlace de Excel , caja de herramientas de base de datos , servidor web de MATLAB , enlace para ModelSim  : conjuntos de funciones que le permiten guardar datos de varios tipos para que otros programas puedan trabajar con ellos.
  • Bases de datos : Caja de herramientas de base de datos:  herramientas para trabajar con bases de datos.
  • Paquetes científicos y matemáticos : Caja de herramientas de bioinformática, Caja de herramientas de ajuste de curvas, Caja de herramientas de punto fijo, Caja de herramientas de optimización, Caja de herramientas de optimización global, Caja de herramientas de ecuaciones diferenciales parciales, Caja de herramientas de estadísticas y aprendizaje automático, Caja de herramientas de RF  : conjuntos de funciones y objetos matemáticos especializados que le permiten resolver una amplia gama de problemas científicos y de ingeniería, incluido el desarrollo de algoritmos genéticos , resolución de problemas diferenciales parciales , problemas de números enteros, optimización de sistemas y otros.
  • Redes neuronales : caja de herramientas de redes neuronales:  herramientas para sintetizar y analizar redes neuronales.
  • Fuzzy Logic : Fuzzy Logic Toolbox  : herramientas para construir y analizar conjuntos borrosos.
  • Cálculos simbólicos : Symbolic Math Toolbox (aparecido en 1993 [16] ): herramientas para cálculos simbólicos con la capacidad de interactuar con el procesador simbólico del programa Maple .

Además de lo anterior, hay miles de otros juegos de herramientas de MATLAB escritos por otras empresas y entusiastas.

Paquetes alternativos

Existe un gran número de paquetes de software para la resolución de problemas de análisis numérico. Muchos de estos paquetes son software libre .

Compatible con MATLAB a nivel de lenguaje de programación

Similar en funcionalidad

  • julia
  • R , S y SPlus.
  • APL y sus descendientes: por ejemplo, J
  • Python , cuando se usa con el paquete Python(x,y) y con bibliotecas como NumPy , SciPy y matplotlib , implementa capacidades similares. Además, el entorno de Enthought Canopy.
  • IDL ( English  Interactive Data Language , lenguaje de descripción de datos interactivos), que alguna vez fue un competidor comercial de MATLAB, ahora sigue siendo un competidor serio en muchas áreas de aplicación, aunque su participación de mercado en productos de software para análisis numérico se ha desplomado.
  • Fortress , un lenguaje de programación creado por Sun Microsystems, es un sucesor de Fortran, pero no es compatible con él.
  • Si es necesario desarrollar grandes proyectos de análisis numérico, es posible utilizar lenguajes de programación de propósito general que admitan tipificación estática y estructura modular. Los ejemplos son Modula-3 , Haskell , Ada , Java . En este caso, se recomienda utilizar bibliotecas especializadas conocidas en el entorno científico y de ingeniería (ver enlaces).

Notas

  1. ↑ http://www.mathworks.com/products/?s_tid=gn_ps
  2. ↑ http://archive.computerhistory.org/resources/access/text/2013/12/102746804-05-01-acc.pdf
  3. ↑ 1 2 3 http://www.mathworks.com/products/availability/index.html#ML
  4. ↑ https://de.mathworks.com/support/requirements/platform-road-map.html
  5. ↑ https://fr.mathworks.com/help/matlab/import_export/importing-hierarchical-data-format-hdf5-files.html
  6. ↑ https://fr.mathworks.com/help/matlab/import_export/exporting-to-hierarchical-data-format-hdf5-files.html
  7. ↑ https://fr.mathworks.com/pricing-licensing.html
  8. ↑ Hoja de ruta de la plataforma para las  familias de productos de MATLAB y Simulink . Fecha de acceso: 21 de enero de 2011. Archivado desde el original el 3 de enero de 2011.
  9. ↑ ¿Se eliminará el soporte para la plataforma Solaris en R2010a?  (Inglés) . Centro de ayuda: MATLAB y Simulink . The MathWorks, Inc. 4 de noviembre de 2011.
  10. ↑ MATLAB : requisitos  . Consultado el 15 de junio de 2006. Archivado desde el original el 8 de abril de 2011.
  11. ↑ Moler, C. Los orígenes de MATLAB  (2004) .
  12. ↑ El crecimiento de MATLAB y The MathWorks durante dos décadas  (enero de 2006) . Consultado el 31 de mayo de 2006. Archivado desde el original el 18 de marzo de 2006.
  13. ↑ Regresión polinomial para datos tabulares de MatLab
  14. ↑ Gráfico en escala semilogarítmica
  15. ↑ Diseño de gráficos
  16. ↑ 1 2 3 4 Moler, C. Breve historia de MATLAB - MATLAB & Simulink  (inglés) (2018). Consultado el 22 de abril de 2020. Archivado desde el original el 22 de agosto de 2019.
  17. ↑ Compilador MATLAB -  MATLAB . Consultado el 22 de abril de 2020. Archivado desde el original el 15 de abril de 2020.
  18. ↑ MATLAB Compiler Runtime (MCR  ) . Consultado el 25 de noviembre de 2012. Archivado desde el original el 6 de febrero de 2013.

Literatura

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  • Charles Henry Edwards, David E. Penny. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera: computación y modelado con Mathematica, Maple y MATLAB = Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera: computación y modelado. - 3ra ed. - M. : "Williams" , 2007. - 1104 p. - ISBN 978-5-8459-1166-7 .
  • Dyakonov V.P. MATLAB R2006/2007/2008 + Simulink 5/6/7. Fundamentos de aplicación. 2ª edición, revisada y complementada. Biblioteca profesional. - M. : "SOLON-Prensa", 2008. - 800 p. - ISBN 978-5-91359-042-8 .
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  • Dyakonov V.P. SIMULINK 5/6/7. Tutorial. - M. : "DMK-Press", 2008. - 784 p. — ISBN 978-5-94074-423-8 .
  • Dyakonov V.P. MATLAB y SIMULINK para ingenieros de radio. - M. : "DMK-Prensa", 2011. - 976 p. — ISBN 978-5-94074-492-4 .
  • Olenev N. N. Cálculos paralelos en MATLAB para modelado económico  // II Conferencia científica de toda Rusia con la escuela científica juvenil "MODELIZACIÓN MATEMÁTICA DE UNA ECONOMÍA EN DESARROLLO", dedicada al 90 aniversario del académico N.N. Moiseev: una colección de trabajos. - Kirov: VyatGU, 2007. - S. 159-173 .

Enlaces

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